【正文】 B=3，BF=AD=，∴9+AF2=5（）2，∴AF=4．　3. （2016∠BEN=60176。=150176?！唷螩DM=∠CEM=（180176?！唷螦DC=180176。山東省菏澤市；故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出∠ABC的度數(shù)．4.（2016∠ABD+∠DBC=45176。∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30176。方向航行 4海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的腰相等是解題關(guān)鍵．6．（2016在RT△ABD中，∵∠D=90176。黑龍江齊齊哈爾角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周長(zhǎng)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30176?！窘獯稹拷猓骸逥E垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90176。故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.（2016湖北黃石PE＋CA湖北武漢3分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長(zhǎng)是（　?。〢．4 B． C．3D．2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故選B．2.（2016∴A′C=2A′B=2．故選C．3.（2016遼寧丹東黑龍江龍東 B．100176。湖北荊門(mén)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、 填空題1. （20163分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是　5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5?。究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，∵∠BAD=90176。AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30176。湖北黃石福建龍巖3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。貴州安順AC=3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為　或?。究键c(diǎn)】等腰直角三角形．【分析】①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：①如圖1，∵∠ACB=90176。CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）①通過(guò)角的計(jì)算找出∠ACD=∠BCE，再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出△ACD≌△BCE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過(guò)角的計(jì)算即可算出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過(guò)解直角三角形即可求出線段AD、DE的長(zhǎng)度，二者相加即可證出結(jié)論．【解答】（1）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50176。．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50176。．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90176。=120176。10分）愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時(shí)，a=　4　，b=　4??；如圖2，當(dāng)∠PAB=30176。AC=8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90176?！郃C⊥AB；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），（4）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=301