【正文】 為：5或4或5．3. （20163分）在三角形紙片ABC中，∠C=90176。湖北荊州 D．130176。底邊BC=2，則△ABC的面積為（　?。〢．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。四川內江）已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為( )A． B． C． D．不能確定[答案]B[考點]勾股定理，三角形面積公式，應用數(shù)學知識解決問題的能力。3分）已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（　　）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定．【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線y=﹣x+3可求出點A、B的坐標，結合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發(fā)現(xiàn)該兩點與M、N重合，結合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結論．【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示．令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0，則y=3，∴點A的坐標為（0，3）；令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3，解得：x=，∴點B的坐標為（，0）．∴AB=2．∵拋物線的對稱軸為x=，∴點C的坐標為（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC為等邊三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，則﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴點E的坐標為（﹣，0），點F的坐標為（3，0）．△ABP為等腰三角形分三種情況：①當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；②當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；③當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有3個．故選A．4.（2016等腰三角形一、 選擇題1. （2016貴州安順[解析]如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝3，點P是三角形內任意一點，過點P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點A作AH⊥BC于H．則BH＝，AH＝＝．連接PA，PB，PC，則S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC．∴AB底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，當△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176?！痉治觥扛鶕?jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50176。3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。∠B=30176。黑龍江龍東∴∠BAC=120176。方向航行　4　海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，可得答案．【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30176。BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30176。CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，點O是AB中點，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45176?！唷螦BC=∠ACB=45176。山東省濱州市=80176。=80176?！郉E=2DM=2=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180176。=60176。∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案為4，4．如圖2中，連接EF，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30176。黑龍江齊齊哈爾當PA=AB時，如圖1，此時，∠BEA=∠ABE=30176?！摺螦BE=∠ABO=30176。；（3）容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標；（4）A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分別求出P的坐標即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90176?！郟E=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分別為，．（2）結論a2+b2=5c2．證明：如圖3中，連接EF．∵AF、BE是中線，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，設FP=x，EP=y，則AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如圖4中，在△AGE和△FGB中，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中點H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點，同理可證△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四邊形CEPF是平行四邊形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵A