【正文】 ∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），（4）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30176。10分）愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時，a=　4　，b=　4　；如圖2，當(dāng)∠PAB=30176。．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90176。CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）①通過角的計算找出∠ACD=∠BCE，再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出△ACD≌△BCE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過角的計算即可算出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結(jié)論．【解答】（1）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50176。貴州安順福建龍巖AB=AC時，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30176?！逜D平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故選A．【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、 填空題1. （2016 B．100176。遼寧丹東3分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（　　）A．4 B． C．3D．2【考點】翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四點共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故選B．2.（2016PE＋CA故選：B．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.（2016角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周長．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點和D點是對稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30176。在RT△ABD中，∵∠D=90176?！郆C=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30176。；故答案為：45．【點評】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識點是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出∠ABC的度數(shù)．4.（2016∴∠ADC=180176。=150176?！郟E=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分別為，．（2）結(jié)論a2+b2=5c2．證明：如圖3中，連接EF．∵AF、BE是中線，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，設(shè)FP=x，EP=y，則AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如圖4中，在△AGE和△FGB中，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中點H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點，同理可證△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四邊形CEPF是平行四邊形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5（）2，∴AF=4．　3. （2016∵∠ABE=∠ABO=30176。黑龍江齊齊哈爾=60176。=80176。山東省濱州市CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，點O是AB中點，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45176。方向航行　4　海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30176。黑龍江龍東3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，當(dāng)△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=6