第20講等腰三角形(編輯修改稿)
2024-08-16 09:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。揚(yáng)州 ]已知：如圖 20－ 2，銳角△ ABC的兩條高 BD、 CE相交于點 O，且 OB＝ OC. (1)求證： △ ABC是等腰三角形； (2)判斷點 O是否在 ∠ BAC的平分線上，并說明理由． 第 20講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)利用△ BDC≌ △ CEB 證明∠ DCB＝ ∠ EBC； (2)連接 AO，通過 HL證明△ ADO≌ △ AEO，從而得到 ∠ DAO＝ ∠ EAO，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結(jié)論． 解： (1)證明： ∵ OB＝ OC， ∴∠ OBC＝∠ OCB. ∵ BD、 CE是兩條高， ∴∠ BDC＝ ∠ CEB＝90176。 . 又 ∵ BC＝ CB， ∴ △ BDC≌ △ CEB (AAS)． ∴∠ DBC＝ ∠ ECB, ∴ AB＝ AC. ∴ △ ABC是等腰三角形． 第 20講 ┃ 歸類示例 (2)點 O是在 ∠ BAC的平分線上． 連接 AO. ∵ △ BDC≌ △ CEB， ∴ DC＝ EB. ∵ OB＝ OC， ∴ OD＝ OE. 又 ∵∠ BDC＝ ∠ CEB＝ 90176。 ， AO＝ AO， ∴ △ ADO≌ △ AEO(HL)． ∴∠ DAO＝ ∠ EAO. ∴ 點 O是在 ∠ BAC的平分線上． 第 20講 ┃ 歸類示例 要證明一個三角形是等腰三角形 ， 必須得到兩邊相等 ， 而得到兩邊相等的方法主要有 (1)通過等角對等邊得兩邊相等； (2)通過三角形全等得兩邊相等； (3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等 ． ? 類型之三 等腰三角形的多解問題 例 3 [2022 廣安 ]已知等腰 △ ABC中， AD⊥ BC于點 D，且 AD＝ BC，則△ ABC底角的度數(shù)為 ( ) A． 45176。 B． 75176。 C． 45176。 或 75176。 D． 60176。 第 20講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 遇到等腰三角形的問題時，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分； 2. 遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況． C 第 20講
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