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正文內(nèi)容

第20講等腰三角形(編輯修改稿)

2024-08-16 09:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 。揚(yáng)州 ]已知:如圖 20- 2,銳角△ ABC的兩條高 BD、 CE相交于點 O,且 OB= OC. (1)求證: △ ABC是等腰三角形; (2)判斷點 O是否在 ∠ BAC的平分線上,并說明理由. 第 20講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)利用△ BDC≌ △ CEB 證明∠ DCB= ∠ EBC; (2)連接 AO,通過 HL證明△ ADO≌ △ AEO,從而得到 ∠ DAO= ∠ EAO,利用角平分線上的點到兩邊的距離相等,證明結(jié)論. 解: (1)證明: ∵ OB= OC, ∴∠ OBC=∠ OCB. ∵ BD、 CE是兩條高, ∴∠ BDC= ∠ CEB=90176。 . 又 ∵ BC= CB, ∴ △ BDC≌ △ CEB (AAS). ∴∠ DBC= ∠ ECB, ∴ AB= AC. ∴ △ ABC是等腰三角形. 第 20講 ┃ 歸類示例 (2)點 O是在 ∠ BAC的平分線上. 連接 AO. ∵ △ BDC≌ △ CEB, ∴ DC= EB. ∵ OB= OC, ∴ OD= OE. 又 ∵∠ BDC= ∠ CEB= 90176。 , AO= AO, ∴ △ ADO≌ △ AEO(HL). ∴∠ DAO= ∠ EAO. ∴ 點 O是在 ∠ BAC的平分線上. 第 20講 ┃ 歸類示例 要證明一個三角形是等腰三角形 , 必須得到兩邊相等 , 而得到兩邊相等的方法主要有 (1)通過等角對等邊得兩邊相等; (2)通過三角形全等得兩邊相等; (3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等 . ? 類型之三 等腰三角形的多解問題 例 3 [2022 廣安 ]已知等腰 △ ABC中, AD⊥ BC于點 D,且 AD= BC,則△ ABC底角的度數(shù)為 ( ) A. 45176。 B. 75176。 C. 45176。 或 75176。 D. 60176。 第 20講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1. 遇到等腰三角形的問題時,注意邊有腰與底之分,角有底角和頂角之分; 2. 遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況. C 第 20講
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