[中考數(shù)學(xué)]“求兩線段長(zhǎng)度值和最小”問(wèn)題全解析(編輯修改稿)
2025-02-11 05:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 ．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)知道，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，這是解題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．解：如圖6所示，因?yàn)辄c(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為B，連接BM，交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN＋MN和最小，為線段BM．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BC=CD=8．因?yàn)镈M=2，所以MC=6，所以BM==+MN的最小值為10.例7（2009?達(dá)州）如圖7，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為 cm．（結(jié)果不取近似值）．分析：在這里△PBQ周長(zhǎng)等于PB+PQ+BQ，而B(niǎo)Q是正方形邊長(zhǎng)的一半，是一個(gè)定值1，所以要想使得三角形的周長(zhǎng)最小，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成使得PB+PQ的和最小問(wèn)題．因?yàn)轭}目中有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，兩個(gè)定點(diǎn)B,Q符合對(duì)稱點(diǎn)法求線段和最小的思路，所以解答時(shí)可以用對(duì)稱法．解:如圖7所示，根據(jù)正方形的性質(zhì)知道點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB．所以BP=DP，所以BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ== ，所以△PBQ的周長(zhǎng)的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ= +1．故答案為+1．三、在圓背景下探求線段和的最小值例8（2010年荊門(mén)）如圖8，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30176。，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為( )(A)2 (B) (C)1 (D)2分析：根據(jù)圓的對(duì)稱性，作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB，則線段和的最小值就是線段DB的長(zhǎng)度．解：如圖8，作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB，OB,OD．因?yàn)椤螦MN＝30176。，B為AN弧的中點(diǎn)，所以弧AB的度數(shù)為30176。，弧AB的度數(shù)為30176。，弧AN的度數(shù)為60176。．根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系定理得到：∠BON＝30176。．由垂徑定理得：弧DN的度數(shù)為60176。．所以∠BOD＝∠BON +∠DON= 30176。+60176。=90176。.所以D
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