[中考數(shù)學(xué)]“求兩線段長(zhǎng)度值和最小”問(wèn)題全解析-資料下載頁(yè)
2025-01-15 05:33本頁(yè)面
【正文】 +2），將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）代入解析式得：3a=，所以a=，所以函數(shù)的解析式為y=+x．（3）存在點(diǎn)C. 如圖10，根據(jù)拋物線的性質(zhì)知道點(diǎn)B與點(diǎn)O是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以連接AB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x= 1交AC于點(diǎn)C，此時(shí)△．過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，則BE=EO=EF=△BCE∽△BAF,所以,所以，所以CE=．因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．六、在平面直角坐標(biāo)系背景下探求線段和的最小值例11（2010年天津）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).分析：本題的最大亮點(diǎn)是將一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求最小值和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)求最小值問(wèn)題糅合在一起，并很好的運(yùn)用到平面直角坐標(biāo)系中．解：（1）如圖12，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接C與x軸交于點(diǎn)E，連接DE.若在邊OA上任取點(diǎn)（與點(diǎn)E不重合），連接C、D、.由D+ C=+ C＞C= D+CE=DE+CE，所以△的周長(zhǎng)最小.因?yàn)?在矩形OACB中，OA=3,OB=4, D為OB的中點(diǎn)，所以 BC=3，DO=O=2.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線C的解析式為y=kx+b，則，解得k=2，b=2，所以函數(shù)的解析式為y=2x2，令y=0，則x=1，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）；（2）如圖13，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在CB邊上截取CG=2，連接G與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截EF= GC∥EF，GC=EF，所以 四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF.又 DC、EF的長(zhǎng)為定值，所以此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小. 因?yàn)?在矩形OACB中，OA=3,OB=4, D為OB的中點(diǎn)，CG=2,所以 BC=3，DO=O=2,BG=1.所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線G的解析式為y=kx+b，則，解得k=6，b=2，所以函數(shù)的解析式為y=6x2，令y=0，則x=，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）,所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（+2，0）即F的坐標(biāo)為（，0）
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1