解析幾何中的定點(diǎn)和定值問題-資料下載頁
2025-03-25 07:47本頁面
【正文】 聯(lián)立解得、 ，從而（定值） EX：過拋物線y2=2px（P0）上一定點(diǎn)（x0,y0）作兩條直線分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足直線PA、PB斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則AB的斜率為定值。推廣：拋物線推廣到橢圓或雙雙曲線均可。五、練習(xí)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，三角形ABM的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中M點(diǎn)為（1，1），且直線MA、MB的斜率之和為0。（1）求橢圓的方程。（2）求證：直線AB的斜率是定值。分析：（1）x2+2y2=3 （2）（2008年西城一模）已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.分析：M（，0） 已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線y2=2mx（m0）于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)滿足∠AQP=∠BQP，若其中Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），原點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)。（1）證明：A、P、B三點(diǎn)線；（2）當(dāng)m=2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線l‘，使得l‘被以PA為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在求出l’的方程。分析：設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)（2）l：x=3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形。（1） 求橢圓的方程。（2） 若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連結(jié)CM交橢圓于點(diǎn)P，證明：為值。（3） 在（2）的條件下，試問x軸上是否存在異于C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓過直線DP，MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。分析：（1）（2）由O、M、P三點(diǎn)共線，得，所以=4（3）設(shè)Q點(diǎn)（a，0），由，得a=0.設(shè)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若的最小值是1，雙曲線的離心率是。（1） 求雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，過作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，求證：直線AC恒過定點(diǎn)。分析：（1） （2）先猜再證：（，0）換掉x1代入韋達(dá)定理得證。方法二：設(shè)AB：ｘ＝ｍｙ＋２代入方程得：（ｍ２－３）ｙ２＋４ｍｙ＋１＝０故AC：=又2my1y2=（y1+y2）然后代入韋達(dá)定理得。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點(diǎn)B(－2,0)，C（2，0），且AD為BC邊上的高。(I)求AD中點(diǎn)G的軌跡方程； (II)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與(I)中G的軌跡交于兩不同點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0)，使恒為定值λ？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由。分析：（1）（2） m= 定值為 不容易先猜出，只能是化簡求出。已知直線l過橢圓E：的右焦點(diǎn)F,且與E相交于P，Q兩點(diǎn)。（1） 設(shè)，求點(diǎn)R的軌跡方程。（2） 若直線l的傾斜角為60，求的值。（當(dāng)l的傾斜角不定時(shí)，可證是定值。）分析： （2）可先猜再證:1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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