幾何定值與極值問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:12本頁(yè)面
【正文】 定值，并求出這個(gè)定值.分析：?jiǎn)枺哼@個(gè)圖形中不變的是什么？不變的角是那一個(gè)？答： 此題中的不變量是弧AB，因此∠AMB也是不變量；不變關(guān)系是相切。問(wèn)：已知直線和圓已經(jīng)相切，我們會(huì)想到什么？答：連接圓心與切線方法1：?jiǎn)枺阂C∠ACB有定值，可以轉(zhuǎn)化為求什么為定值？答：要證∠ACB有定值，只需證∠CAB+∠CBA是定值，只需證∠MAB+∠MBA是定值，只要∠AMB是定值即可。證明：在△ABC中，∠MAB+∠MBA=180－∠AMB，∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠CAB+∠CBA=2(180－∠AMB).∴∠ACB=180－（∠CAB+∠CBA）=180－2(180－∠AMB)= 2∠AMB－180＝60.∴∠ACB有定值60.方法2：?jiǎn)枺阂C∠ACB有定值，可以轉(zhuǎn)化為求什么為定值？答：要證∠ACB有定值，只需證∠EMF是定值，只需證∠EMD+∠FMD是定值，只要∠AMD+∠BMD即∠AMB是定值即可。證明：在四邊形CEMF中，∠C+∠EMF=180，∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠DMA=∠EMA, ∠FMB=∠DMB∴∠EMD+∠FMD=2∠AMB =240∴∠EMF=120 ∴∠C =180∠EMF=60總結(jié)：若要證的不變量比較困難，你可以先找找題中比較容易看出的不變量，然后建立兩者之間的聯(lián)系。（多角度，多方位地研究動(dòng)態(tài)幾何中的定值問(wèn)題，本題以圓為背景，研究角的定值問(wèn)題。）過(guò)渡：上題是道有關(guān)定值的證明題，也就是已經(jīng)明確方向肯定是定值了，若不是證明題呢？【問(wèn)題3】 已知：O是如圖同心圓的圓心,AB是大圓的直徑?點(diǎn)P是小圓上的一動(dòng)點(diǎn),大小圓半徑分別為R與r?問(wèn):PA2＋PB2是否有定值,若有,求出定值。若沒(méi)有,說(shuō)明理由.分析：這道題是探索定值的問(wèn)題，可以先用特位定值法，探索以下是否可能是定值。① 點(diǎn)P放在直徑AB上.得PA2＋PB2＝（R＋r）2＋（. R－r）2＝2（R2＋r2）.② 點(diǎn)P放在與直徑AB垂直的另一條直徑上也可得PA2＋PB2＝ R2＋r2＋R2＋r2＝2（R2＋r2）.說(shuō)明PA2＋PB2非常有可能是定值，而且這個(gè)值為2（R2＋r2）證明：?。ㄖ苯侨切斡?jì)算法）PA2＋PB2＝HA2＋PH2+PH2＋HB2＝2PH2＋(OH+R)2+(ROH)2＝2PH2＋2OH2+2R2=2(PH2＋OH2) +2R2=2r2＋2R2解答動(dòng)態(tài)幾何定值探索問(wèn)題的方法，一般有兩種： 第一種是分兩步完成 ：① 先探求定值. 它要用題中固有的幾何量表示.② 再證明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把動(dòng)點(diǎn)放在特殊的位置，找出定值的表達(dá)式，然后寫(xiě)出證明. 第二種是采用綜合法，直接寫(xiě)出證明.結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)不再枯燥，數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力。希望同學(xué)們能夠把握動(dòng)態(tài)幾何的解題規(guī)律?！拘〗Y(jié)】問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類(lèi)怎么樣的問(wèn)題？用什么方法解決？答：動(dòng)態(tài)幾何中的定值問(wèn)題特點(diǎn)：圖形中的某個(gè)元素，按某種規(guī)律在運(yùn)動(dòng)類(lèi)型：（1）點(diǎn)動(dòng) （2）線動(dòng) （3）旋轉(zhuǎn)、平移 （4）形變解題思路：不要被動(dòng)、變迷惑，通過(guò)觀察，分析，動(dòng)中窺靜，變化之中求不變，從而明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解題的途徑。15
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1