中考數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題解法(編輯修改稿)
2025-05-01 03:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中，有A(1，2)，B(3，3)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(a，1)，當(dāng)a＝ ▲ 時(shí)，AC＋BC的值最小．，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問(wèn)題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水。經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）。兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（12，7）。(1) 若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？(2) 水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值【 】 A、2 B、4 C、 D、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為【 】A．1 B．2 C．3 D．4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是 【 】A．3 B．4 C．5 D．6，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90176。，AB=6，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ▲ ．四、應(yīng)用二次函數(shù)求最值：典型例題：，M、N分別是BC．CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM= ▲ cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 ▲ cm2．，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是 ▲?。?，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一點(diǎn)（P與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作AP⊥PE，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E.(1)連接AE，當(dāng)△APE與△ADE全等時(shí)，求BP的長(zhǎng)；(2)若設(shè)BP為x，CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，試求出此時(shí)BP的長(zhǎng).，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60176?！堞粒?0176。）．（1）當(dāng)α=60176。時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)60176。＜α＜90176。時(shí)，①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②連接CF，當(dāng)CE2﹣CF2取最大值時(shí)，求tan∠DCF的值．△ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時(shí)，∠BAD=150？并判斷此時(shí)以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由。，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為. ⑴當(dāng) 時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；⑵當(dāng)x為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為．（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上．在正三角形ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；（2）求（1）中作出的正方形的邊長(zhǎng)；（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值，并說(shuō)明理由．例9. 如圖，在△ABC中，∠C=90176。，BC=5米，AC=12米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN=∠ANM？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜）秒．解答如下問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BO？（2）設(shè)△AQP的面積為S，①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②若我們規(guī)定：點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標(biāo)（x2﹣x1，y2﹣y1）稱(chēng)為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時(shí)，求“向量PQ”的坐標(biāo)．。△POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與
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