最值問(wèn)題3(垂線段與輔助圓)(編輯修改稿)
2025-04-21 03:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的小值是（ ） A、 B、6 C、 D、46. 如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60176。，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. △ABC中，∠C=90176。，BC=6，AC=8，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE=6， 若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（ ） A. B. C. D.8．如圖4，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、.則面積的最大值是( ) 在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C。（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)。①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；（2）如圖②，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差。答案：2.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如圖，∵AB=2，∠A=120176。，∴點(diǎn)P′到CD的距離為2=，∴PK+QK的最小值為．故答案為：．【題后思
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