圓中最值問題10種求法(編輯修改稿)
2025-04-21 00:00 本頁面
【文章內容簡介】 當CP⊥AB時，求CD和CQ的長；當點P運動到什么位置時，CQ取得最大值，并求出此時CQ的長. [分析]：易證明△ACB∽△PCQ，所以，即CQ=PC. 當PC最大時，CQ最大，而PC是⊙O的動弦，當PC是⊙O的直徑時最大. 五、利用弧的中點到弦的距離最大求最值5．如圖：已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為2，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點，(B、C兩點除外)，求△ABC面積的最大值. [分析]：設BC邊上的高為h 因為S△ABC=BC h=2h=h 當h最大時S△ABC最大，當點A在優(yōu)弧的中點時h最大. 解：當點A為優(yōu)弧的中點時，作AD⊥BC于D 連接BO 即BD=CD= 在Rt△BDO中，OD2=OB2－BD2=22－()2=1 所以OD=1 所以AD=2+1=3 所以S△ABC=BCAD=23=3 即△ABC面積的最大值為3 六、利用周長一定時，圓的面積最大求最值 6．用48米長的籬笆材料，在空地上圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種方案：一種是圍成正方形的場地，另一種是圍成圓形場地，試問選用哪一種方案，圍成的場地面積較大？并說明理由. [分析]：周長一定的幾何圖形，圓的面積最大. 解：圍成圓形場地的面積較大
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