迭代法隨想(編輯修改稿)
2024-11-22 10:12 本頁面
【文章內容簡介】 ?然后從某個數(shù) 出發(fā) ,通過計算 0x1 ()nnxx?? ? ( 0 , 1 , 2 , )n ? …構造序列 。如果 連續(xù)且這個序列收斂于 ,則由上式立即可得 {}nx ()x?*x**()xx?? 問題 簡單迭代法 如何選取迭代函數(shù) ,使迭代過程 1 ()nnxx?? ? ( 0 , 1 , 2 , )n ? …收斂？ 定理 1（收斂充分條件） 若 滿足 39。( )x?（ 1） [a,b]上 存在 , 且 | 39。( ) | 1xL? ??（ 2）對任意 都有 [ , ]x a b? ( ) [ , ]x a b? ?()x?()x? 簡單迭代法 1 ()nnxx?? ?則 （ 2） （ 1）對任取初值 ,迭代法 產生的迭代序列 都收斂于方程 在 [a,b]上的唯一實根 . 0 [ , ]x a b?{}nx ()xx??（ 3） *11| | | |。1n n nx x x xL ?? ? ??*10| | | | .1nnLx x x xL? ? ?? 簡單迭代法 定理 2（收斂充分條件） 若存在區(qū)間（ c,d） ,使 （ 1）方程 x= (x)在 (c,d)內有實根 （ 2） 在 (c,d)內連續(xù)且 *。x39。( )x? 則迭代法 1 ()nnxx?? ? ( 0 , 1 , 2 , )n ? …*| 39。( ) | 1x? ?在 *x 附近 具有局部收斂性 . ? Newton
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