【文章內(nèi)容簡介】 計劃購買 A、 B 兩種樹苗共 100 棵，已知 A 種樹苗每棵 30 元， B 種樹苗每棵 90 元可列出函數(shù)關(guān)系式． （ 2）根據(jù) 購買 A、 B 兩種樹苗的總費用不超過 7560 元，且 B 種樹苗的棵樹不少于 A 種樹苗棵樹的 3 倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費用為 y 元， y=30x+90=9000﹣ 60x； （ 2）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，則 B 種樹苗棵，根據(jù)題意得： ， 第 23 頁（共 58 頁） 解得： 24≤ x≤ 25， 因為 x 是正整數(shù)， 所以 x 只能取 25， 24． 有兩種購買樹苗的方案： 方案一：購買 A 種樹苗 25 棵時， B 種樹苗 75 棵； 方案二：購買 A 種樹苗 24 棵時， B 種樹苗 76 棵； （ 3） ∵ y=9000﹣ 60x，﹣ 60＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， 又 x=25 或 24， ∴ 采用購買 A 種樹苗 25 棵， B 種樹苗 75 棵時更合算． 第 24 頁（共 58 頁） 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的． 1．下列各式中，運算正確的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 1， ， B． 3， 4， 5 C． 5， 12， 13 D． 2， 2， 3 3．如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC， BD 交于點 O．若 ∠ AOB=60176。， BD=8，則 AB的長為（ ） A． 4 B． C． 3 D． 5 4．已知 P1（﹣ 1， y1）， P2（ 2， y2）是一次函數(shù) y=﹣ x+1 圖象上的兩個點，則 y1，y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1=y2 B． y1＜ y2 C． y1＞ y2 D．不能確定 5． 2022 年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校 4 名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 s2： 隊員 1 隊員 2 隊員 3 隊員 4 平均數(shù) （秒） 51 50 51 50 方差 s2（秒 2） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A．隊員 1 B．隊員 2 C．隊員 3 D．隊員 4 6．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0，原方程應(yīng)變形為（ ） A．（ x﹣ 1） 2=2 B．（ x+1） 2=4 C．（ x﹣ 1） 2=4 D．（ x+1） 2=2 7．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， ∠ BAD 的平分線交 BC 于點 E， ∠ ABC 的平分線交 AD 于點 F，若 BF=12， AB=10，則 AE 的長為（ ） 第 25 頁（共 58 頁） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 8．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始 4min 內(nèi)只進水不出水，在隨后的 8min 內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位： L）與時間 x（單位： min）之間的關(guān)系如圖所示．則 8min 時容器內(nèi)的水量為（ ） A． 20 L B． 25 L C． 27L D． 30 L 9．若關(guān)于 x 的方程 kx2﹣（ k+1） x+1=0 的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) k 的個數(shù)為（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 10．如圖 1，在菱形 ABCD 中， ∠ BAD=60176。， AB=2， E 是 DC 邊上一個動點， F 是AB 邊上一點， ∠ AEF=30176。．設(shè) DE=x，圖中某條線段長為 y， y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖中的（ ） A．線段 EC B．線段 AE C．線段 EF D．線段 BF 二、填空題：（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．寫出一個以 0， 1 為根的一元二次方程 ． 12．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣ m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ． 第 26 頁（共 58 頁） 13．如圖，為了檢查平行四邊形書架 ABCD 的側(cè)邊是否與 上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線 AC， BD 的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學(xué)原理 ． 14．若一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象如圖所示，點 P（ 3， 4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b≤ 4 的解集是 ． 15．如圖所示， DE 為 △ ABC 的中位線，點 F 在 DE 上，且 ∠ AFB=90176。，若 AB=5，BC=8，則 EF 的長為 ． 16．如圖，正方形 ABCD 的面積是 2， E， F， P 分別是 AB， BC， AC 上的動點， PE+PF的最小值等于 ． 三、解答題：（本題共 22 分，第 1719 題每小題 4 分，第 2021 題每小題 4 分） 17．計算： ． 18．解方程： y（ y﹣ 4） =﹣ 1﹣ 2y． 19．已知 x=1 是方程 x2﹣ 3ax+a2=0 的一個根，求代數(shù)式 3a2﹣ 9a+1 的值． 第 27 頁（共 58 頁） 20．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 3）與點 B（ 0， 5）． （ 1）求此一次函數(shù)的表達式； （ 2）若點 P 為此一次函數(shù)圖象上一點，且 △ POB 的面積為 10，求點 P 的坐標(biāo)． 21．如圖，四邊形 ABCD 中， AB=10， BC=13， CD=12， AD=5， AD⊥ CD，求四邊形 ABCD 的面積． 四、解答題：（本題共 10 分，第 22 題 5 分，第 23 題 5 分） 22．閱讀下列材料： 北京市為了緊抓疏解非首都功能這個 “牛鼻子 ”，遷市場、移企業(yè)，人隨業(yè)走．東城、西城、海淀、豐臺 …人口開始出現(xiàn)負增長，城六區(qū)人口 2022 年由升轉(zhuǎn)降． 而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開始下降．統(tǒng)計數(shù)字顯示： 2022 年該區(qū)常住外來人口約為 150 萬人，同比下降 %，減少 萬人，首次實現(xiàn)了負增長． 和海淀一樣，豐臺也在 2022 年首次實現(xiàn)了常住外來人口負增長，同比下降 %，減少 萬人； 東、西城，常住外來人口同樣呈下降趨勢： 2022 年東城同比下降 %，減少 5000人，西城則同比下降 %，減少 萬人； 石景山，常住外來人口近年來增速放緩，預(yù)計到 2022 年年底，全區(qū)常住外來人第 28 頁（共 58 頁） 口可降至 萬，比 2022 年減少 萬人，首次出現(xiàn)負增長； … 2022 年初，市發(fā)改委透露， 2022 年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)﹣﹣城六區(qū)常住人口較 2022 年下降 3%，迎來人口由升轉(zhuǎn)降的拐點． 人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略． 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1）石景山區(qū) 2022 年常住外 來人口約為 萬人； （ 2） 2022 年東城、西城、海淀、豐臺四個城區(qū)常住外來人口同比下降率最高的是 區(qū)；根據(jù)材料中的信息估計 2022 年這四個城區(qū)常住外來人口數(shù)最多的是 區(qū)； （ 3）如果 2022 年海淀區(qū)常住外來人口降到 萬人，求從 2022 年至 2022 年平均每年外來人口的下降率． 23．如圖，四邊形 ABCD 是矩形，點 E 在 CD 邊上，點 F 在 DC 延長線上， AE=BF． （ 1）求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形； （ 2）若 ∠ BEF=∠ DAE， AE=3， BE=4，求 EF 的長． 五、解答題：（本題共 20 分，第 24 題 6 分，第 2526 題每小題 6 分） 24．如圖 1，將邊長為 1 的正方形 ABCD 壓扁為邊長為 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD 中， ∠ A 的大小為 α，面積記為 S． （ 1）請補全表： α 30176。 45176。 60176。 90176。 120176。 135176。 150176。 S 1 第 29 頁（共 58 頁） （ 2）填空： 由（ 1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著 ∠ A 大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積 S 記為 S（ α）．例如：當(dāng) α=30176。時， S=S（ 30176。）= ；當(dāng) α=135176。時， S=S= ．由上表可以得到 S（ 60176。） =S（ 176。）； S=S（ 176。）， …，由此可以歸納出 S=（ 176。）． （ 3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖 2 的方式放置， AD= ， ∠ AOB=α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（ 2）中的結(jié)論）． 25．如圖，在正方形 ABCD 中，點 M 在 CD 邊上，點 N 在正方形 ABCD 外部，且滿足 ∠ CMN=90176。， CM=MN．連接 AN， CN，取 AN 的中點 E，連接 BE， AC，交于F 點． （ 1） ① 依題意補全圖形； ② 求證： BE⊥ AC． （ 2）請?zhí)骄烤€段 BE， AD， CN 所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （ 3）設(shè) AB=1，若點 M 沿著線段 CD 從點 C 運動到點 D，則在該運動過程中，線段 EN 所掃過的面積為 （直接寫出答案）． 26．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圖形 G 的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于 x 軸， y 軸，圖形 G 的頂點在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最?。O(shè)矩形的較長的邊與較短的邊的比為 k，我們稱常數(shù) k 為圖形 G 的投影比．如圖 1，矩形 ABCD 為 △ DEF 的投影矩形，其投影比 ． 第 30 頁（共 58 頁） （ 1）如圖 2，若點 A（ 1， 3）， B（ 3， 5），則 △ OAB 投影比 k 的值為 ． （ 2）已知點 C（ 4， 0），在函數(shù) y=2x﹣ 4（ 其中 x＜ 2）的圖象上有一點 D，若 △OCD 的投影比 k=2，求點 D 的坐標(biāo)． （ 3）已知點 E（ 3， 2），在直線 y=x+1 上有一點 F（ 5， a）和一動點 P，若 △ PEF的投影比 1＜ k＜ 2，則點 P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍 （直接寫出答案）． 第 31 頁（共 58 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的． 1．下列各式中，運算正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次根式的加減法． 【分析】 分別根據(jù)合并同類項的法則、二次根式的化簡法則對各選項進行逐一分析即可． 【解答】 解： A、 3 ﹣ =2 ≠ 3，故本選項錯誤； B、 =2 ，故本選項正確； C、 2 與 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； D、 =2≠ ﹣ 2，故本選項錯誤． 故選 B． 2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 1， ， B． 3， 4， 5 C． 5， 12， 13 D． 2， 2， 3 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和 等于最長邊的平方即可． 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，故是直角三角形，故錯誤； B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤； C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤； D、 22+22=8≠ 32，故不是直角三角形，故正確． 故選 D． 3．如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC， BD 交于點 O．若 ∠ AOB=60176。， BD=8，則 AB的長為（ ） 第 32 頁（共 58 頁） A． 4 B． C． 3 D． 5 【考點】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 先由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB，再證明 △ AOB 是等邊三角形，得出 AB=OB=4即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA= AC， OB= BD=4， AC=BD， ∴ OA=OB， ∵∠ AOB=60176。， ∴△ AOB 是等邊三角形， ∴ AB=OB=4； 故選： A． 4．已知 P1（﹣ 1， y1）， P2（ 2， y2）是一次函數(shù) y=﹣ x+1 圖象上的兩個點，則 y1，y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1=y2 B． y1＜ y2 C． y1＞ y2 D．不能確定 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y=﹣ x+1 中 k=﹣ 1 判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣ 1＜ 2進行解