【正文】 一次函數(shù)關(guān)系． 故設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k≠ 0）． 由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12），則 ， 解得 ． 故函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣ 6x+24． （ 2）當(dāng) y=0 時， ﹣ 6x+24=0 解得 x=4， 即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡 所用的時間是 4 小時． 21．如圖，某船以每小時 36 海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn) A 測得某島 C 在北偏東 60176。 tan∠ CAD= = ， ∴ = ， ∴ x=18， ∴ B 點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)； （ 2） ∵ CD= x=9 ， ∵ 9 ＜ 16， ∴ 若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險． 第 21 頁（共 58 頁） 22． 2022 年我市體衛(wèi)站對某校九年級學(xué)生體育測試情況進(jìn)行調(diào)研，從該校 360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績（成績分為 A、 B、 C 三個層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 C 10 B A 40 合計 （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖； （ 2）如果成績?yōu)?A 等級的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】 （ 1）首先利用 C 組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖； （ 2）根據(jù)（ 1）的幾個可以得到 A 等級的同學(xué)的頻率，然后乘以 360 即可得到該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平． 【解答】 解：（ 1）如圖 分組 頻數(shù) 頻率 C 10 B 50 A 40 合計 100 第 22 頁（共 58 頁） （ 2） A 等級的同學(xué)人數(shù)為 40 人，頻率為 ， ∴ 估計該校九年級約有 360=144 人達(dá)到優(yōu)秀水平． 23．在開展 “美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村 ”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買 A、 B 兩種樹苗共 100棵，已知 A 種樹苗每棵 30 元， B 種樹苗每棵 90 元． （ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用為 y 元，請你寫出 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如果購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 7560 元，且 B 種樹苗的棵數(shù)不少于 A 種樹苗棵數(shù)的 3 倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？ （ 3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用為 y 元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買 A、 B 兩種樹苗共 100 棵，已知 A 種樹苗每棵 30 元， B 種樹苗每棵 90 元可列出函數(shù)關(guān)系式． （ 2）根據(jù) 購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 7560 元，且 B 種樹苗的棵樹不少于 A 種樹苗棵樹的 3 倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買 A、 B 兩種樹苗的總費(fèi)用為 y 元， y=30x+90=9000﹣ 60x； （ 2）設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，則 B 種樹苗棵，根據(jù)題意得： ， 第 23 頁（共 58 頁） 解得： 24≤ x≤ 25， 因?yàn)?x 是正整數(shù)， 所以 x 只能取 25， 24． 有兩種購買樹苗的方案： 方案一：購買 A 種樹苗 25 棵時， B 種樹苗 75 棵； 方案二：購買 A 種樹苗 24 棵時， B 種樹苗 76 棵； （ 3） ∵ y=9000﹣ 60x，﹣ 60＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， 又 x=25 或 24， ∴ 采用購買 A 種樹苗 25 棵， B 種樹苗 75 棵時更合算． 第 24 頁（共 58 頁） 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的． 1．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 1， ， B． 3， 4， 5 C． 5， 12， 13 D． 2， 2， 3 3．如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC， BD 交于點(diǎn) O．若 ∠ AOB=60176。若 AB=5，BC=8，則 EF 的長為 ． 16．如圖，正方形 ABCD 的面積是 2， E， F， P 分別是 AB， BC， AC 上的動點(diǎn)， PE+PF的最小值等于 ． 三、解答題：（本題共 22 分，第 1719 題每小題 4 分，第 2021 題每小題 4 分） 17．計算： ． 18．解方程： y（ y﹣ 4） =﹣ 1﹣ 2y． 19．已知 x=1 是方程 x2﹣ 3ax+a2=0 的一個根，求代數(shù)式 3a2﹣ 9a+1 的值． 第 27 頁（共 58 頁） 20．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3）與點(diǎn) B（ 0， 5）． （ 1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且 △ POB 的面積為 10，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 21．如圖，四邊形 ABCD 中， AB=10， BC=13， CD=12， AD=5， AD⊥ CD，求四邊形 ABCD 的面積． 四、解答題：（本題共 10 分，第 22 題 5 分，第 23 題 5 分） 22．閱讀下列材料： 北京市為了緊抓疏解非首都功能這個 “牛鼻子 ”，遷市場、移企業(yè)，人隨業(yè)走．東城、西城、海淀、豐臺 …人口開始出現(xiàn)負(fù)增長，城六區(qū)人口 2022 年由升轉(zhuǎn)降． 而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開始下降．統(tǒng)計數(shù)字顯示： 2022 年該區(qū)常住外來人口約為 150 萬人，同比下降 %，減少 萬人，首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)增長． 和海淀一樣，豐臺也在 2022 年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來人口負(fù)增長，同比下降 %，減少 萬人； 東、西城，常住外來人口同樣呈下降趨勢： 2022 年東城同比下降 %，減少 5000人，西城則同比下降 %，減少 萬人； 石景山，常住外來人口近年來增速放緩，預(yù)計到 2022 年年底，全區(qū)常住外來人第 28 頁（共 58 頁） 口可降至 萬，比 2022 年減少 萬人，首次出現(xiàn)負(fù)增長； … 2022 年初，市發(fā)改委透露， 2022 年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)﹣﹣城六區(qū)常住人口較 2022 年下降 3%，迎來人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn)． 人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略． 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1）石景山區(qū) 2022 年常住外 來人口約為 萬人； （ 2） 2022 年東城、西城、海淀、豐臺四個城區(qū)常住外來人口同比下降率最高的是 區(qū)；根據(jù)材料中的信息估計 2022 年這四個城區(qū)常住外來人口數(shù)最多的是 區(qū)； （ 3）如果 2022 年海淀區(qū)常住外來人口降到 萬人，求從 2022 年至 2022 年平均每年外來人口的下降率． 23．如圖，四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 CD 邊上，點(diǎn) F 在 DC 延長線上， AE=BF． （ 1）求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形； （ 2）若 ∠ BEF=∠ DAE， AE=3， BE=4，求 EF 的長． 五、解答題：（本題共 20 分，第 24 題 6 分，第 2526 題每小題 6 分） 24．如圖 1，將邊長為 1 的正方形 ABCD 壓扁為邊長為 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD 中， ∠ A 的大小為 α，面積記為 S． （ 1）請補(bǔ)全表： α 30176。 120176。時， S=S（ 30176。）； S=S（ 176。 BD=8，則 AB的長為（ ） 第 32 頁（共 58 頁） A． 4 B． C． 3 D． 5 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 先由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB，再證明 △ AOB 是等邊三角形，得出 AB=OB=4即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA= AC， OB= BD=4， AC=BD， ∴ OA=OB， ∵∠ AOB=60176。．設(shè) DE=x，圖中某條線段長為 y， y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖中的（ ） A．線段 EC B．線段 AE C．線段 EF D．線段 BF 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 求出當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時，即 x=0 時 EC、 AE、 EF、 BF 的長可排除 C、 D；當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時，即 x=2 時，求出 EC、 AE 的長可排除 A，可得答案． 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時，即 x=0 時， EC=DC=2， AE=AD=2， ∵∠ A=60176。 ∴∠ DAC=30176。 4． ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）． 21．如圖，四邊形 ABCD 中， AB=10， BC=13， CD=12， AD=5， AD⊥ CD，求四邊形 ABCD 的面積． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 連接 AC，過點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 于點(diǎn) E，在 Rt△ ACD 中根據(jù)勾股定理求出AC 的長，由等腰三角形的性質(zhì)得出 AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中根據(jù)勾股定理求出 CE 的長，再由 S 四邊形 ABCD=S△ DAC+S△ ABC 即可得出結(jié)論． 【解答】 解：連接 AC，過點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 于點(diǎn) E． ∵ AD⊥ CD， ∴∠ D=90176。 %﹣ 18000≈ 309272≈ 31（萬人）， 則常住外來人口數(shù)最多的是海淀區(qū)； 故答案為：西城，海淀； （ 3）解：設(shè)海淀平均每年常住外來人口的下降率為 x． 由題意，得 150（ 1﹣ x） 2=． 解得， x1==10%， x2=．（不合題意，舍去） 答：海淀平均每年常住外來人口的下降率為 10%． 第 46 頁（共 58 頁） 23．如圖，四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 CD 邊上，點(diǎn) F 在 DC 延長線上， AE=BF． （ 1）求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形； （ 2）若 ∠ BEF=∠ DAE， AE=3， BE=4，求 EF 的長． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析 】 （ 1）欲證明四邊形 ABFE 是平行四邊形，只要證明 AE∥ BF， EF∥ AB 即可． （ 2）先證明 △ AEB 是直角三角形，再根據(jù)勾股定理計算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD=BC， ∠ D=∠ BCD=90176。=90176。． ∵∠ BEF+∠ 1+∠ AEB=180176。 60176。 150176。時， S=S= ．由上表可以得到 S（ 60176。）． （ 3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖 2 的方式放置， AD= ， ∠ AOB=α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（ 2）中的結(jié)論）． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）過 D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，當(dāng) α=45176。時 S 的值； （ 2）根據(jù)表中所計算出的 S 的值，可得出答案； 第 48 頁（共 58 頁） （ 3）將 △ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，將 △ CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCFD．利用（ 2）中的結(jié)論，可求得 △ AOB 和 △ COD 的面積，從而可求得結(jié)論． 【解答】 解： （ 1）當(dāng) α=45176。 ∴ DF= AD= ， ∴ S=AB?DF= ， 同理當(dāng) α=150176。 ∴∠ COD+∠ AOB=180176。再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn) E 為 AN 的中點(diǎn)即可得出 AE=CE，由此即可得出 B、 E 在線段 AC 的第 50 頁（共 58 頁） 垂直平分線上，由此即可證得 BE⊥ AC； （ 2） BE= AD+ CN．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 BF= AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出 EF= CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論； （ 3）找出 EN 所掃過的圖形為四邊形 DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出 BD∥ CN，由此得出四邊形 DFCN 為梯形，再由 AB=1，可算出線段 CF、DF、 CN 的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ① 依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1 所示． ② 證明：連接 CE，如圖 2 所示． ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴∠ BCD=90176。 ∴∠ ACN=∠ ACD+∠ MCN=90176。 ∴∠ FBC=451