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正文內(nèi)容

蘇科版八級上勾股定理的逆定理同步練習含答案(編輯修改稿)

2025-02-06 03:23 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ∠ B: ∠ C=1: 3: 2, 第 6 頁(共 14 頁) 設 ∠ A=x,則 ∠ B=2x, ∠ C=3x, 則 x+3x+2x=180176。, 解得, x=30176。, 則 3x=90176。, 那么 △ ABC 是直角三角形, C 正確; 如果 a2: b2: c2=9: 16: 25, 則如果 a2+b2=c2, 那么 △ ABC 是直角三角形, D 正確; 故選: B. 【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理的應用,如果三角形的三邊長 a, b, c 滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形. 7.由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是( ) A. ∠ A+∠ C=∠ B B. a= , b= , c= C.( b+a)( b﹣ a) =c2 D. ∠ A: ∠ B: ∠ C=5: 3: 2 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理得出條件 A 和 B 是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可得出條件 C 是直角三角形, B 不是;即可得出結(jié)果. 【解答】 A、 ∵∠ A+∠ C=∠ B, ∴∠ B=90176。, 故是直角三角形,正確; B、設 a=20k,則 b=15k, c=12k, ∵ ( 12k) 2+( 15k) 2≠ ( 20k) 2, 故不能判定是直角三角形; C、 ∵ ( b+a)( b﹣ a) =c2, ∴ b2﹣ a2=c2, 即 a2+c2=b2, 故是直角三角形,正確; D、 ∵∠ A: ∠ B: ∠ C=5: 3: 2, ∴∠ A= 180176。=90176。, 故是直角三角形,正確. 故選: B. 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵,注意計算方法. 二.填空題(共 7 小題) 8.若三角形的邊長分別為 10,則它的最長邊上的高為 . 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀,再根據(jù)三角形的面積公式解答即可. 【解答】 解: ∵ 三角形三邊的長分別為 8 和 10, 62+82=100=102, ∴ 此三角形是直 角三角形,邊長為 10 的邊是最大邊,設它的最大邊上的高是 h, ∴ 6 8=10h,解得, h=. 【點評】 本題考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面積公式,比較簡單. 第 7 頁(共 14 頁) 9.一個三角形的三邊長之比為 5: 12: 13,它的周長為 120,則它的面積是 480 . 【分析】 設三邊的長是 5x, 12x, 13x,根據(jù)周長即可求得 x 的長,則三角形的三邊的長即可求得,然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形,然后利用面積公式求解. 【解答】 解:設三邊的長是 5x, 12x, 13x, 則 5x+12x+13x=120, 解 得: x=4, 則三邊長是 20, 48, 52. ∵ 202+482=522, ∴ 三角形是直角三角形, ∴ 三角形的面積是 20 48=480. 故答案是: 480. 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面積公式,正確判斷三角形是直角三角形是關(guān)鍵. 10.如圖,三個正方形的面積分別為 S1=3, S2=2, S3=1,則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中, ∠ 1+∠ 2= 90 度. 【分析】 根據(jù)面積得出 AC2+BC2=AB2,根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可. 【解答】 解: ∵ S1=3, S2=2, S3=1, ∴ AC2+BC2=AB2, ∴∠ ACB=90176。, ∴∠ 1+∠ 2=180176。﹣ 90176。=90176。, 故答案為: 90. 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理的應用,能根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。是解此題的關(guān)鍵. 第 8 頁(共 14 頁) 11.觀察下列勾股數(shù) 第一組: 3=2 1+1, 4=2 1 ( 1+1), 5=2 1 ( 1+1) +1 第二組: 5=2 2+1, 12=2 2 ( 2+1), 13=2 2 ( 2+1) +1 第三組: 7=2 3+1, 24=2 3 ( 3+1), 25=2 3 ( 3+1) +1 第四組: 9=2 4+1, 40=2 4 ( 4+1), 41=2 4 ( 4+1) +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點,第 7 組勾股數(shù)是 15, 112, 113 (只填數(shù),不填等式) 【分析】 通過觀察,得出規(guī)律:這類勾股數(shù)分別為 2n+1, 2n( n+1), 2n( n+1) +1,由此可寫出第 7 組勾股數(shù). 【解答】 解: ∵ 第 1 組: 3=2 1+1, 4=2 1 ( 1+1), 5=2 1 ( 1+1) +1, 第 2 組: 5=2 2+1, 12=2 2 ( 2+1), 13=2 2 ( 2+1) +1, 第 3 組: 7=2 3+1, 24=2 3 ( 3+1), 25=2 3 ( 3+1) +1, 第 4 組: 9=2 4+1, 40=2 4 ( 4+1) 41=2 4 ( 4+1) +1, ∴ 第 7 組勾股數(shù)是 2 7+1=15, 2 7 ( 7+1) =112, 2 7 ( 7+1) +1=113,即 15, 112,113. 故答案為: 15, 112, 113. 【點評】 此題考查的知識點是勾股數(shù),屬于規(guī)律性題目,關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律求解. 12.如圖所示,在 △ ABC 中, AB: BC: CA=3: 4: 5,且周長為 36cm,點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向 B 點以每秒 1cm 的速度移動;點 Q 從點 B 沿 BC 邊向點 C 以每秒 2cm 的速度移動,如果同時出發(fā),則過 3 秒時, △ BPQ 的面積為 18 cm2. 【分析】 首先設 AB 為 3xcm, BC 為 4xcm, AC 為 5xcm,利用方程求出三角形的三邊,由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形.再求出 3 秒后的, BP, BQ 的長,利用三角形的面積公式計算求解. 【解答】 解:設 AB 為 3xcm, BC 為 4xcm, AC 為 5xcm, ∵ 周長為 36cm, AB+BC+AC=36cm, ∴ 3x+4x+5x=36, 解得 x=3, ∴ AB=9cm, BC=12cm, AC=15cm, ∵ AB2+BC2=AC2, ∴△ ABC 是直角三角形, 過 3 秒時, BP=9﹣ 3 1=6( cm), BQ=2 3=6( cm), ∴ S△ PBQ= BP?BQ= ( 9﹣ 3) 6=18(
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