蘇科版八級(jí)上勾股定理的逆定理同步練習(xí)含答案(編輯修改稿)
2025-02-06 03:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠ B： ∠ C=1： 3： 2， 第 6 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 設(shè) ∠ A=x，則 ∠ B=2x， ∠ C=3x， 則 x+3x+2x=180176。， 解得， x=30176。， 則 3x=90176。， 那么 △ ABC 是直角三角形， C 正確； 如果 a2： b2： c2=9： 16： 25， 則如果 a2+b2=c2， 那么 △ ABC 是直角三角形， D 正確； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理得出條件 A 和 B 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可得出條件 C 是直角三角形， B 不是；即可得出結(jié)果． 【解答】 A、 ∵∠ A+∠ C=∠ B， ∴∠ B=90176。， 故是直角三角形，正確； B、設(shè) a=20k，則 b=15k， c=12k， ∵ （ 12k） 2+（ 15k） 2≠ （ 20k） 2， 故不能判定是直角三角形； C、 ∵ （ b+a）（ b﹣ a） =c2， ∴ b2﹣ a2=c2， 即 a2+c2=b2， 故是直角三角形，正確； D、 ∵∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2， ∴∠ A= 180176。=90176。， 故是直角三角形，正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵，注意計(jì)算方法． 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長(zhǎng)分別為 10，則它的最長(zhǎng)邊上的高為 ． 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可． 【解答】 解： ∵ 三角形三邊的長(zhǎng)分別為 8 和 10， 62+82=100=102， ∴ 此三角形是直 角三角形，邊長(zhǎng)為 10 的邊是最大邊，設(shè)它的最大邊上的高是 h， ∴ 6 8=10h，解得， h=． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面積公式，比較簡(jiǎn)單． 第 7 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 9．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為 5： 12： 13，它的周長(zhǎng)為 120，則它的面積是 480 ． 【分析】 設(shè)三邊的長(zhǎng)是 5x， 12x， 13x，根據(jù)周長(zhǎng)即可求得 x 的長(zhǎng)，則三角形的三邊的長(zhǎng)即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解． 【解答】 解：設(shè)三邊的長(zhǎng)是 5x， 12x， 13x， 則 5x+12x+13x=120， 解 得： x=4， 則三邊長(zhǎng)是 20， 48， 52． ∵ 202+482=522， ∴ 三角形是直角三角形， ∴ 三角形的面積是 20 48=480． 故答案是： 480． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面積公式，正確判斷三角形是直角三角形是關(guān)鍵． 10．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2= 90 度． 【分析】 根據(jù)面積得出 AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解： ∵ S1=3， S2=2， S3=1， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ ACB=90176。， ∴∠ 1+∠ 2=180176。﹣ 90176。=90176。， 故答案為： 90． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。是解此題的關(guān)鍵． 第 8 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第 7 組勾股數(shù)是 15， 112， 113 （只填數(shù)，不填等式） 【分析】 通過(guò)觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為 2n+1， 2n（ n+1）， 2n（ n+1） +1，由此可寫(xiě)出第 7 組勾股數(shù)． 【解答】 解： ∵ 第 1 組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1， 第 2 組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1， 第 3 組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1， 第 4 組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1） 41=2 4 （ 4+1） +1， ∴ 第 7 組勾股數(shù)是 2 7+1=15， 2 7 （ 7+1） =112， 2 7 （ 7+1） +1=113，即 15， 112，113． 故答案為： 15， 112， 113． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)，屬于規(guī)律性題目，關(guān)鍵是通過(guò)觀察找出規(guī)律求解． 12．如圖所示，在 △ ABC 中， AB： BC： CA=3： 4： 5，且周長(zhǎng)為 36cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊向 B 點(diǎn)以每秒 1cm 的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 BC 邊向點(diǎn) C 以每秒 2cm 的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò) 3 秒時(shí)， △ BPQ 的面積為 18 cm2． 【分析】 首先設(shè) AB 為 3xcm， BC 為 4xcm， AC 為 5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出 3 秒后的， BP， BQ 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算求解． 【解答】 解：設(shè) AB 為 3xcm， BC 為 4xcm， AC 為 5xcm， ∵ 周長(zhǎng)為 36cm， AB+BC+AC=36cm， ∴ 3x+4x+5x=36， 解得 x=3， ∴ AB=9cm， BC=12cm， AC=15cm， ∵ AB2+BC2=AC2， ∴△ ABC 是直角三角形， 過(guò) 3 秒時(shí)， BP=9﹣ 3 1=6（ cm）， BQ=2 3=6（ cm）， ∴ S△ PBQ= BP?BQ= （ 9﹣ 3） 6=18（
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