蘇科版八級上勾股定理的逆定理同步練習(xí)含答案-文庫吧
2024-12-26 03:23 本頁面
【正文】 港口 O（如圖所示）向北偏東 40176。方向航行，另一艘艦艇在同時以 12 海里 /時的速度向北偏西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距 30 海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？ 22．張老師在一次 “探究性學(xué)習(xí) ”課中，設(shè)計了如下數(shù)表： n 2 3 4 5 … a 22﹣ 1 32﹣ 1 42﹣ 1 52﹣ 1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （ 1）請你分別觀察 a， b， c 與 n 之間的關(guān)系，并用含自然數(shù) n（ n＞ 1）的代數(shù)式表示： a=______， b=______， c=______； （ 2）猜想：以 a， b， c 為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想． 第 4 頁（共 14 頁） 參考答案 一．選擇題（共 7 小題） 1．下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ） A． 3， 4， 4 B． 3， 4， 5 C． 3， 4， 6 D． 3， 4， 7 【分析】 在能夠組成三角形的條件下，如果滿足 較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形；滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可． 【解答】 解： A、因為 32+42＞ 42，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意； B、因為 32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意； C、因為 3+4＞ 6，且 32+42＜ 62，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意； D、因為 3+4=7，所以三條線段不能組成三角形，不符合題意． 故選： C． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角 形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關(guān)鍵． 2． △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對邊分別記為 a， b， c，由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ B=∠ C B． ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 2： 3 C． a2=c2﹣ b2 D． a： b： c=3： 4： 6 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可． 【解答】 解： A、 ∠ A+∠ B=∠ C，又 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。，則 ∠ C=90176。，是直角三角形； B、 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 2： 3，又 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。，則 ∠ C=90176。，是直角三角形； C、由 a2=c2﹣ b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42≠ 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故選 D． 【點評】 本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷． 3．在 △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對邊分別為 a， b， c，且（ a+b）（ a﹣ b） =c2，則（ ） A． ∠ A 為直角 B． ∠ C 為直角 C． ∠ B 為直角 D．不是直角三角形 【分析】 先把等式化為 a2﹣ b2=c2 的形式，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出此三角形的形狀，進而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ （ a+b）（ a﹣ b） =c2， ∴ a2﹣ b2=c2，即 c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形， a 為直角三角形的斜邊， ∴∠ A 為直角． 故選 A． 【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 4．三角形的三邊長 a， b， c 滿足 2ab=（ a+b） 2﹣ c2，則此三角形是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 第 5 頁（共 14 頁） 【分析】 對原式進行化簡，發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系符合勾股定理的逆定理，從而可判定其形狀． 【解答】 解： ∵ 原式可化為 a2+b2=c2， ∴ 此三角形是直角三角形． 故選： C． 【點評】 解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三邊滿足 a2+b2=c2，則三角形 ABC 是直角三角形． 5．用 a、 b、 c 作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成的直角三角形的是（ ） A． b2=（ a+c）（ a﹣ c） B． a： b： c=1： 2： C． a=32， b=42， c=52 D． a=6， b=8， c=10 【分析】 根據(jù)選項中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷 a、 b、 c 三邊組成的三角形是否為直角三角形．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 【解答】 解： A、 ∵ b2=（ a+c）（ a﹣ c）， ∴ b2=a2﹣ c2， ∴ b2+c2=a2， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故選項 A 錯誤； B、 ∵ a： b： c=1： 2： ， ∴ 設(shè) a=x，則 b=2x， c= x， ∵ x2+（ x） 2=（ 2x） 2， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故選項 B 錯誤； C、 ∵ a=32， b=42， c=52， ∴ a2+b2=（ 32） 2+（ 42） 2=81+256=337≠ （ 52） 2， ∴ 不能構(gòu)成直角三角形，故選項 C 正確； D、 ∵ a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故選項 D 錯誤； 故選 C． 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理時，可用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是． 6．在 △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對邊分別記為 a， b， c，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A． 如果 ∠ A﹣ ∠ B=∠ C，那么 △ ABC 是直角三角形 B．如果 a2=b﹣ 2c2，那么 △ ABC 是直角三角形且 ∠ C=90176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可． 【解答】 解： 如果 ∠ A﹣ ∠ B=∠ C，那么 △ ABC 是直角三角形， A 正確； 如果 a2=b﹣ 2c2，那么 △ ABC 是直角三角形且 ∠ B=90176。， B 錯誤； 如果 ∠ A：
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