【正文】 ∴ b=144， c=145． 【點評】 本題考查了勾股數(shù)、勾股定理的逆定理；解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三邊滿足 a2+b2=c2，則三角形 ABC 是直角三角形． 19．在 △ ABC 中， c 為最長邊．當 a2+b2=c2 時， △ ABC 是直角三角形；當 a2+b2＜ c2 時， △ABC 是鈍角三角形；當 a2+b2＞ c2 時， △ ABC 是銳角三角形．若 a=2， b=4，試判斷 △ ABC的形狀（按角分），并求出對應的 c 的取值范圍． 【分析】 分三種情況： ①△ ABC 是直角三角形； ②△ ABC 是鈍角三角形； ③△ ABC 是銳角三角形． 【解答】 解： ∵ a=2， b=4， ∴ a2+b2=22+42=20． 分三種情況： ①△ ABC 是直角三角形時， a2+b2=c2， c2=20， c=2 ； ②△ ABC 是鈍角三角形時， a2+b2＜ c2，且 a+b＞ c， 即 20＜ c2，且 6＞ c， 解得 2 ＜ c＜ 6； ③△ ABC 是銳角三角形時， a2+b2＞ c2，且 b﹣ a＜ c， 即 20＞ c2，解得﹣ 2 ＜ c＜ 2 ， ∵ c 為最長邊， ∴ c≥ 4． 故 4≤ c＜ 2 ． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形形狀的判斷及學生的閱讀理解能力． 20．在 △ ABC 中， BC=a， AC=b， AB=c，設 c 為最長邊，當 a2+b2=c2 時， △ ABC 是直角三角形；當 a2+b2≠ c2 時，利用代數(shù)式 a2+b2 和 c2 的大小關系 ，探究 △ ABC 的形狀（按角分類）． （ 1）當 △ ABC 三邊分別為 9 時， △ ABC 為 銳角 三角形；當 △ ABC 三邊分別為 11 時， △ ABC 為 鈍角 三角形． 第 13 頁（共 14 頁） （ 2）猜想，當 a2+b2 ＞ c2 時， △ ABC 為銳角三角形；當 a2+b2 ＜ c2 時， △ ABC 為鈍角三角形． （ 3）判斷當 a=2， b=4 時， △ ABC 的形狀，并求出對應的 c 的取值范圍． 【分析】 （ 1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為 8 時的斜邊的值，然后作出判斷即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中的計算作出判斷即可； （ 3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三 邊求出最長邊 c 點的最大值，然后得到 c 的取值范圍，然后分情況討論即可得解． 【解答】 解：（ 1）兩直角邊分別為 8 時，斜邊 = =10， ∴△ ABC 三邊分別為 9 時， △ ABC 為銳角三角形； 當 △ ABC 三邊分別為 11 時， △ ABC 為鈍角三角形； 故答案為：銳角；鈍角； （ 2）當 a2+b2＞ c2 時， △ ABC 為銳角三角形； 當 a2+b2＜ c2 時， △ ABC 為鈍角三角形； 故答案為： ＞ ； ＜ ； （ 3） ∵ c 為最長邊， 2+4=6， ∴ 4≤ c＜ 6， a2+b2=22+42=20， ①a2+b2＞ c2，即 c2＜ 20， 0＜ c＜ 2 ， ∴ 當 4≤ c＜ 2 時，這個三角形是銳角三角形； ②a2+b2=c2，即 c2=20， c=2 ， ∴ 當 c=2 時，這個三角形是直角三角形； ③a2+b2＜ c2，即 c2＞ 20， c＞ 2 ， ∴ 當 2 ＜ c＜ 6 時，這個三角形是鈍角三角形． 【點評】 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時的三條邊的數(shù)量關系是解題的關鍵． 21．在尋找馬航 MH370 航班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標 A、B．接到消息后，一艘艦艇以 16 海里 /時 的速度離開港口 O（如圖所示）向北偏東 40176。 AB=4， ∴ BE=AB?sin60176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解： ∵ S1=3， S2=2， S3=1， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ ACB=90176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長分別為 10，則它的最長邊上的高為 ______． 9．一個三角形的三邊長之比為 5： 12： 13，它的周長為 120，則它的面積是 ______． 10．如圖，三個正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2=______度． 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第 2 頁（共 14 頁） 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點，第 7 組勾股數(shù)是 ______（只填數(shù)，不填等式） 12．如圖所示，在 △ ABC 中， AB： BC： CA=3： 4： 5，且周長為 36cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向 B 點以每秒 1cm 的速度移動；點 Q 從點 B 沿 BC 邊向點 C 以每秒 2cm 的速度移動，如果同時出發(fā)，則過 3 秒時， △ BPQ 的面積為 ______cm2． 13．三角形的三邊分別為 a， b， c，且（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，則三角形的形狀為 ______． 14．所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2 成立的任何三個正整數(shù)．我國清代數(shù)學家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù) m、 n（ m＞ n），取 a=m2﹣ n2， b=2mn， c=m2+n2，則 a、 b、 c 就是一組勾股數(shù)．請你結(jié)合這種方法，寫出 85（三個數(shù)中最大）、 84 和 ______組成一組勾股數(shù)． 三．解答題（共 8 小題） 15．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3， BC=4， AC=5