蘇科版八級上勾股定理的逆定理同步練習(xí)含答案-在線瀏覽
2025-02-27 03:23本頁面
【正文】 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長分別為 10，則它的最長邊上的高為 ______． 9．一個(gè)三角形的三邊長之比為 5： 12： 13，它的周長為 120，則它的面積是 ______． 10．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2=______度． 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第 2 頁（共 14 頁） 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第 7 組勾股數(shù)是 ______（只填數(shù)，不填等式） 12．如圖所示，在 △ ABC 中， AB： BC： CA=3： 4： 5，且周長為 36cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向 B 點(diǎn)以每秒 1cm 的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 BC 邊向點(diǎn) C 以每秒 2cm 的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過 3 秒時(shí)， △ BPQ 的面積為 ______cm2． 13．三角形的三邊分別為 a， b， c，且（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，則三角形的形狀為 ______． 14．所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2 成立的任何三個(gè)正整數(shù)．我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù) m、 n（ m＞ n），取 a=m2﹣ n2， b=2mn， c=m2+n2，則 a、 b、 c 就是一組勾股數(shù)．請你結(jié)合這種方法，寫出 85（三個(gè)數(shù)中最大）、 84 和 ______組成一組勾股數(shù)． 三．解答題（共 8 小題） 15．一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3， BC=4， AC=5， CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？ 16．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=AD=4， ∠ A=60176。． ②若 DE=3， BD=4，求 AE 的長． 第 3 頁（共 14 頁） 18．能夠成為直角三角形邊長的三個(gè)正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察表格 所給出的三個(gè)數(shù) a， b， c， a＜ b＜ c． （ 1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論； （ 2）寫出當(dāng) a=17 時(shí)， b， c 的值． 3， 4， 5 32+42=52 5， 12， 13， 52+122=132 7， 24， 25 72+242=252 9， 40， 41 92+402=412 … … 17， b， c 172+b2=c2 19．在 △ ABC 中， c 為最長邊．當(dāng) a2+b2=c2 時(shí)， △ ABC 是直角三角形；當(dāng) a2+b2＜ c2 時(shí)， △ABC 是鈍角三角形；當(dāng) a2+b2＞ c2 時(shí)， △ ABC 是銳角三角形．若 a=2， b=4，試判斷 △ ABC的形狀（按角分），并求出對應(yīng)的 c 的取值范圍． 20．在 △ ABC 中， BC=a， AC=b， AB=c，設(shè) c 為最長邊，當(dāng) a2+b2=c2 時(shí)， △ ABC 是直角三角形；當(dāng) a2+b2≠ c2 時(shí)，利用代數(shù)式 a2+b2 和 c2 的大小關(guān)系，探究 △ ABC 的形狀（按角分類）． （ 1）當(dāng) △ ABC 三邊分別為 9 時(shí)， △ ABC 為 ______三角形；當(dāng) △ ABC 三邊分別為 11 時(shí)， △ ABC 為 ______三角形． （ 2）猜想，當(dāng) a2+b2______c2 時(shí)， △ ABC 為銳角三角形；當(dāng) a2+b2______c2 時(shí)， △ ABC 為鈍角三角形 ． （ 3）判斷當(dāng) a=2， b=4 時(shí)， △ ABC 的形狀，并求出對應(yīng)的 c 的取值范圍． 21．在尋找馬航 MH370 航班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo) A、B．接到消息后，一艘艦艇以 16 海里 /時(shí)的速度離開港口 O（如圖所示）向北偏東 40176。則 ∠ C=90176。則 ∠ C=90176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可． 【解答】 解： 如果 ∠ A﹣ ∠ B=∠ C，那么 △ ABC 是直角三角形， A 正確； 如果 a2=b﹣ 2c2，那么 △ ABC 是直角三角形且 ∠ B=90176。 解得， x=30176。 那么 △ ABC 是直角三角形， C 正確； 如果 a2： b2： c2=9： 16： 25， 則如果 a2+b2=c2， 那么 △ ABC 是直角三角形， D 正確； 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理得出條件 A 和 B 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可得出條件 C 是直角三角形， B 不是；即可得出結(jié)果． 【解答】 A、 ∵∠ A+∠ C=∠ B， ∴∠ B=90176。=90176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解： ∵ S1=3， S2=2， S3=1， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ ACB=90176。﹣ 90176。 故答案為： 90． 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。 同理， ∠ ACD=90176。 BC=4 ， CD=8． （ 1）求 ∠ ADC 的度數(shù)； （ 2）求四邊形 ABCD 的面積． 【分析】 （ 1）連接 BD，首先證明 △ ABD 是等邊
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