蘇科版八級(jí)上勾股定理的逆定理同步練習(xí)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 垂直平分線的性質(zhì)可求得 BE=CE，再結(jié)合條件可求得EA2+AC2=CE2，可證得結(jié)論； （ 2）在 Rt△ BDE 中可求得 BE，則可求得 CE，在 Rt△ ABC 中，利用勾股 定理結(jié)合已知條件可得到關(guān)于 AE 的方程，可求得 AE． 【解答】 （ 1）證明： 連接 CE，如圖， ∵ D 是 BC 的中點(diǎn)， DE⊥ BC， ∴ CE=BE…（ 2 分） ∵ BE2﹣ EA2=AC2， ∴ CE2﹣ EA2=AC2， ∴ EA2+AC2=CE2， ∴△ ACE 是直角三角形，即 ∠ A=90176。； （ 2）過 B 作 BE⊥ AD， ∵∠ A=60176。 DB=4， ∵ 42+82=（ 4） 2， ∴ DB2+CD2=BC2， ∴∠ BDC=90176。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ABC+S△ ACD = 3 4+ 5 12 =6+30 =36． 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，會(huì)求解三角形的面積問題． 第 10 頁（共 14 頁） 16．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=AD=4， ∠ A=60176。=90176。 故是直角三角形，正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵，注意計(jì)算方法． 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長分別為 10，則它的最長邊上的高為 ． 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可． 【解答】 解： ∵ 三角形三邊的長分別為 8 和 10， 62+82=100=102， ∴ 此三角形是直 角三角形，邊長為 10 的邊是最大邊，設(shè)它的最大邊上的高是 h， ∴ 6 8=10h，解得， h=． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面積公式，比較簡(jiǎn)單． 第 7 頁（共 14 頁） 9．一個(gè)三角形的三邊長之比為 5： 12： 13，它的周長為 120，則它的面積是 480 ． 【分析】 設(shè)三邊的長是 5x， 12x， 13x，根據(jù)周長即可求得 x 的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解． 【解答】 解：設(shè)三邊的長是 5x， 12x， 13x， 則 5x+12x+13x=120， 解 得： x=4， 則三邊長是 20， 48， 52． ∵ 202+482=522， ∴ 三角形是直角三角形， ∴ 三角形的面積是 20 48=480． 故答案是： 480． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面積公式，正確判斷三角形是直角三角形是關(guān)鍵． 10．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2= 90 度． 【分析】 根據(jù)面積得出 AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。 則 3x=90176。是直角三角形； C、由 a2=c2﹣ b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42≠ 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 3．在 △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且（ a+b）（ a﹣ b） =c2，則（ ） A． ∠ A 為直角 B． ∠ C 為直角 C． ∠ B 為直角 D．不是直角三角形 【分析】 先把等式化為 a2﹣ b2=c2 的形式，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出此三角形的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ （ a+b）（ a﹣ b） =c2， ∴ a2﹣ b2=c2，即 c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形， a 為直角三角形的斜邊， ∴∠ A 為直角． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 4．三角形的三邊長 a， b， c 滿足 2ab=（ a+b） 2﹣ c2，則此三角形是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 第 5 頁（共 14 頁） 【分析】 對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系符合勾股定理的逆定理，從而可判定其形狀． 【解答】 解： ∵ 原式可化為 a2+b2=c2， ∴ 此三角形是直角三角形． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三邊滿足 a2+b2=c2，則三角形 ABC 是直角三角形． 5．用 a、 b、 c 作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成的直角三角形的是（ ） A． b2=（ a+c）（ a﹣ c） B． a： b： c=1： 2： C． a=32， b=42， c=52 D． a=6， b=8， c=10 【分析】 根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷 a、 b、 c 三邊組成的三角形是否為直角三角形．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 【解答】 解： A、 ∵ b2=（ a+c）（ a﹣ c）， ∴ b2=a2﹣ c2， ∴ b2+c2=a2， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； B、 ∵ a： b： c=1： 2： ， ∴ 設(shè) a=x，則 b=2x， c= x， ∵ x2+（ x） 2=（ 2x） 2， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； C、 ∵ a=32， b=42， c=52， ∴ a2+b2=（ 32） 2+（ 42） 2=81+256=337≠ （ 52） 2， ∴ 不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng) C 正確； D、 ∵ a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， ∴ 能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理時(shí)，可用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是． 6．在 △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對(duì)邊分別記為 a， b， c，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A． 如果 ∠ A﹣ ∠ B=∠ C，那么 △ ABC 是直角三角形 B．如果 a2=b﹣ 2c2，那么 △ ABC
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