【正文】 3=1， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ ACB=90176。 那么 △ ABC 是直角三角形， C 正確； 如果 a2： b2： c2=9： 16： 25， 則如果 a2+b2=c2， 那么 △ ABC 是直角三角形， D 正確； 故選： B． 【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理得出條件 A 和 B 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可得出條件 C 是直角三角形， B 不是；即可得出結(jié)果． 【解答】 A、 ∵∠ A+∠ C=∠ B， ∴∠ B=90176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可． 【解答】 解： 如果 ∠ A﹣ ∠ B=∠ C，那么 △ ABC 是直角三角形， A 正確； 如果 a2=b﹣ 2c2，那么 △ ABC 是直角三角形且 ∠ B=90176。則 ∠ C=90176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長分別為 10，則它的最長邊上的高為 ______． 9．一個三角形的三邊長之比為 5： 12： 13，它的周長為 120，則它的面積是 ______． 10．如圖，三個正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2=______度． 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第 2 頁（共 14 頁） 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點，第 7 組勾股數(shù)是 ______（只填數(shù)，不填等式） 12．如圖所示，在 △ ABC 中， AB： BC： CA=3： 4： 5，且周長為 36cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向 B 點以每秒 1cm 的速度移動；點 Q 從點 B 沿 BC 邊向點 C 以每秒 2cm 的速度移動，如果同時出發(fā)，則過 3 秒時， △ BPQ 的面積為 ______cm2． 13．三角形的三邊分別為 a， b， c，且（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，則三角形的形狀為 ______． 14．所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2 成立的任何三個正整數(shù)．我國清代數(shù)學家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù) m、 n（ m＞ n），取 a=m2﹣ n2， b=2mn， c=m2+n2，則 a、 b、 c 就是一組勾股數(shù)．請你結(jié)合這種方法，寫出 85（三個數(shù)中最大）、 84 和 ______組成一組勾股數(shù)． 三．解答題（共 8 小題） 15．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3， BC=4， AC=5， CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？ 16．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=AD=4， ∠ A=60176。 BC=4 ， CD=8． （ 1）求 ∠ ADC 的度數(shù)； （ 2）求四邊形 ABCD 的面積． 17．已知，如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 的中點， DE⊥ BC，垂足為 D，交 AB 于點 E，且BE2﹣ EA2=AC2， ①求證： ∠ A=90176。是直角三角形； B、 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 2： 3，又 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。 B 錯誤； 如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2， 第 6 頁（共 14 頁） 設(shè) ∠ A=x，則 ∠ B=2x， ∠ C=3x， 則 x+3x+2x=180176。 故是直角三角形，正確； B、設(shè) a=20k，則 b=15k， c=12k， ∵ （ 12k） 2+（ 15k） 2≠ （ 20k） 2， 故不能判定是直角三角形； C、 ∵ （ b+a）（ b﹣ a） =c2， ∴ b2﹣ a2=c2， 即 a2+c2=b2， 故是直角三角形，正確； D、 ∵∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2， ∴∠ A= 180176。 ∴∠ 1+∠ 2=180176。是解此題的關(guān)鍵． 第 8 頁（共 14 頁） 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點，第 7 組勾股數(shù)是 15， 112， 113 （只填數(shù)，不填等式） 【分析】 通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為 2n+1， 2n（ n+1）， 2n（ n+1） +1，由此可寫出第 7 組勾股數(shù)． 【解答】 解： ∵ 第 1 組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1， 第 2 組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1， 第 3 組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1， 第 4 組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1） 41=2 4 （ 4+1） +1， ∴ 第 7 組勾股