【正文】 1）請你分別觀察 a， b， c 與 n 之間的關系，并用含自然數(shù) n（ n＞ 1）的代數(shù)式表示： a= n2﹣ 1 ， b= 2n ， c= n2+1 ； （ 2）猜想：以 a， b， c 為邊的三角形 是否為直角三角形并證明你的猜想． 【分析】 （ 1）結合表中的數(shù)據，觀察 a， b， c 與 n 之間的關系，可直接寫出答案； （ 2）分別求出 a2+b2， c2，比較即可． 【解答】 解：（ 1）由題意有： n2﹣ 1， 2n， n2+1； （ 2）猜想為：以 a， b， c 為邊的三角形是直角三角形． 證明： ∵ a=n2﹣ 1， b=2n； c=n2+1 ∴ a2+b2=（ n2﹣ 1） 2+（ 2n） 2=n4﹣ 2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（ n2+1） 2 而 c2=（ n2+1） 2 ∴ 根據勾股定理的逆定理可知以 a， b， c 為邊的三角形是直角三角形． 【點評】 本題需仔細觀察表中的數(shù)據，找出規(guī)律，利用勾股定理的逆定理即可解決問題． 。． ②若 DE=3， BD=4，求 AE 的長． 第 11 頁（共 14 頁） 【分析】 （ 1）連接 CE，由線段垂直平分線的性質可求得 BE=CE，再結合條件可求得EA2+AC2=CE2，可證得結論； （ 2）在 Rt△ BDE 中可求得 BE，則可求得 CE，在 Rt△ ABC 中，利用勾股 定理結合已知條件可得到關于 AE 的方程，可求得 AE． 【解答】 （ 1）證明： 連接 CE，如圖， ∵ D 是 BC 的中點， DE⊥ BC， ∴ CE=BE…（ 2 分） ∵ BE2﹣ EA2=AC2， ∴ CE2﹣ EA2=AC2， ∴ EA2+AC2=CE2， ∴△ ACE 是直角三角形，即 ∠ A=90176。 DB=4， ∵ 42+82=（ 4） 2， ∴ DB2+CD2=BC2， ∴∠ BDC=90176。=90176。 則 3x=90176。方向航行，另一艘艦艇在同時以 12 海里 /時的速度向北偏西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距 30 海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？ 22．張老師在一次 “探究性學習 ”課中，設計了如下數(shù)表： n 2 3 4 5 … a 22﹣ 1 32﹣ 1 42﹣ 1 52﹣ 1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （ 1）請你分別觀察 a， b， c 與 n 之間的關系，并用含自然數(shù) n（ n＞ 1）的代數(shù)式表示： a=______， b=______， c=______； （ 2）猜想：以 a， b， c 為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想． 第 4 頁（共 14 頁） 參考答案 一．選擇題（共 7 小題） 1．下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ） A． 3， 4， 4 B． 3， 4， 5 C． 3， 4， 6 D． 3， 4， 7 【分析】 在能夠組成三角形的條件下，如果滿足 較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形；滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可． 【解答】 解： A、因為 32+42＞ 42，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意； B、因為 32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意； C、因為 3+4＞ 6，且 32+42＜ 62，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意； D、因為 3+4=7，所以三條線段不能組成三角形，不符合題意． 故選： C． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角 形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關鍵． 2． △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對邊分別記為 a， b， c，由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ B=∠ C B． ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 2： 3 C． a2=c2﹣ b2 D． a： b： c=3： 4： 6 【分析】 由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可． 【解答】 解： A、 ∠ A+∠ B=∠ C，又 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。． ②若 DE=3， BD=4，求 AE 的長． 第 3 頁（共 14 頁） 18．能夠成為直角三角形邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察表格 所給出的三個數(shù) a， b， c， a＜ b＜ c． （ 1）試找出它們的共同點，并證明你的結論； （ 2）寫出當 a=17 時， b， c 的值． 3， 4， 5 32+42=52 5， 12， 13， 52+122=132 7， 24， 25 72+242=252 9， 40， 41 92+402=412 … … 17， b， c 172+b2=c2 19．在 △ ABC 中， c 為最長邊．當 a2+b2=c2 時， △ ABC 是直角三角形；當 a2+b2＜ c2 時， △ABC 是鈍角三角形；當 a2+b2＞ c2 時， △ ABC 是銳角三角形．若 a=2， b=4，試判斷 △ ABC的形狀（按角分），并求出對應的 c 的取值范圍． 20．在 △ ABC 中， BC=a， AC=b， AB=c，設 c 為最長邊，當 a2+b2=c2 時， △ ABC 是直角三角形；當 a2+b2≠ c2 時，利用代數(shù)式 a2+b2 和 c2 的大小關系，探究 △ ABC 的形狀（按角分類）． （ 1）當 △ ABC 三邊分別為 9 時， △ ABC 為 ______三角形；當 △ ABC 三邊分別為 11 時， △ ABC 為 ______三角形． （ 2）猜想，當 a2+b2______c2 時， △ ABC 為銳角三角形；當 a2+b2______c2 時， △ ABC 為鈍角三角形 ． （ 3）判斷當 a=2， b=4 時， △ ABC 的形狀，并求出對應的 c 的取值范圍． 21．在尋找馬航 MH370 航班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標 A、B．接到消息后，一艘艦艇以 16 海里 /時的速度離開港口 O（如圖所示）向北偏東 40176。 解得， x=30176。﹣ 90176。 ∴△ ABD 是等邊三角形， ∴∠ ADB=60176。的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 17．已知，如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 的中點， DE⊥ BC，垂足為 D，交 AB 于點 E，且BE2﹣ EA2=AC2， ①求證： ∠ A=90