蘇科版八級(jí)上勾股定理的逆定理同步練習(xí)含答案-文庫吧資料
2025-01-16 03:23本頁面
【正文】 （ 9﹣ 3） 6=18（ cm2）． 故答案為： 18． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面積．由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，是解題的關(guān)鍵． 第 9 頁（共 14 頁） 13．三角形的三邊分別為 a， b， c，且（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，則三角形的形狀為 等腰直角三角形 ． 【分析】 由于（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 a=b，且 a2+b2=c2，根據(jù)等腰三角形的定義以及勾股定理的逆定理可得以 a， b， c 為邊的三角形是等腰直角三角形． 【解答】 解： ∵ （ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0， ∴ a﹣ b=0，且 a2+b2﹣ c2=0， ∴ a=b，且 a2+b2=c2， ∴ 以 a， b， c 為邊的三角形是等腰直角三角形． 故答案為等腰直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定義以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 14．所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2 成立的任何三個(gè)正整數(shù)．我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對(duì)于任意正整數(shù) m、 n（ m＞ n），取 a=m2﹣ n2， b=2mn， c=m2+n2，則 a、 b、 c 就是一組勾股數(shù)．請(qǐng)你結(jié)合這種方法，寫出 85（三個(gè)數(shù)中最大）、 84 和 13 組成一組勾股數(shù)． 【分析】 根據(jù)勾股數(shù)的定義可得要求的數(shù)是 852﹣ 842，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 852﹣ 842=132， ∴ 85（三個(gè)數(shù)中最大）、 84 和 13 組成一組勾股數(shù)． 故答案為： 13． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理： 已知△ ABC 的三邊滿足 a2+b2=c2，則 △ ABC 是直角三角形． 三．解答題（共 8 小題） 15．一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3， BC=4， AC=5， CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？ 【分析】 由勾股定理逆定理可得 △ ACD 與 △ ABC 均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積． 【解答】 解： ∵ 42+32=52， 52+122=132， 即 AB2+BC2=AC2，故 ∠ B=90176。=90176。 ∴∠ 1+∠ 2=180176。 故是直角三角形，正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵，注意計(jì)算方法． 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長分別為 10，則它的最長邊上的高為 ． 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可． 【解答】 解： ∵ 三角形三邊的長分別為 8 和 10， 62+82=100=102， ∴ 此三角形是直 角三角形，邊長為 10 的邊是最大邊，設(shè)它的最大邊上的高是 h， ∴ 6 8=10h，解得， h=． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面積公式，比較簡單． 第 7 頁（共 14 頁） 9．一個(gè)三角形的三邊長之比為 5： 12： 13，它的周長為 120，則它的面積是 480 ． 【分析】 設(shè)三邊的長是 5x， 12x， 13x，根據(jù)周長即可求得 x 的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解． 【解答】 解：設(shè)三邊的長是 5x， 12x， 13x， 則 5x+12x+13x=120， 解 得： x=4， 則三邊長是 20， 48， 52． ∵ 202+482=522， ∴ 三角形是直角三角形， ∴ 三角形的面積是 20 48=480． 故答案是： 480． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面積公式，正確判斷三角形是直角三角形是關(guān)鍵． 10．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2= 90 度． 【分析】 根據(jù)面積得出 AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。 故是直角三角形，正確； B、設(shè) a=20k，則 b=15k， c=12k， ∵ （ 12k） 2+（ 15k） 2≠ （ 20k） 2， 故不能判定是直角三角形； C、 ∵ （ b+a）（ b﹣ a） =c2， ∴ b2﹣ a2=c2， 即 a2+c2=b2， 故是直角三角形，正確； D、 ∵∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2， ∴∠ A= 180176。 則 3x=90176。 B 錯(cuò)誤； 如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2， 第 6 頁（共 14 頁） 設(shè) ∠ A=x，則 ∠ B=2x， ∠ C=3x， 則 x+3x+2x=180176。是直角三角形； C、由 a2=c2﹣ b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42≠ 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 3．在 △ ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且（ a+b）（ a﹣ b） =c2，則（ ） A． ∠ A 為直角 B． ∠ C 為直角 C． ∠ B 為直角 D．不是直角三角形 【分析】 先把等式化為 a2﹣ b2=c2 的形式，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出此三角形的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ （ a+b）（ a﹣ b） =c2， ∴ a2﹣ b2=c2，即 c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形， a 為直角三角形的斜邊， ∴∠ A 為直角． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 4．三角形的三邊長 a， b， c 滿足 2ab=（ a+b） 2﹣ c2，則此三角形是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 第 5 頁（共 14 頁） 【分析】 對(duì)原式進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系符合勾股定理的逆定理，從而可判定其形狀． 【解答】 解
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