【文章內(nèi)容簡介】 ab （ ） )4,3,2,1( ?i（ 2）單元應力 2 3 1 4 ?,x?,y4u4v1u1v2u2v3u3va a b b eD B aD εσ ??? ? eaBBBBD 3321?? ? eaSSSS 3321?（ ） eSa?應力矩陣 其中： ii DBS ?)1(4 200???abE????????????????????????)1(21)1(21)1()1()1()1(0000000000????????????????iiiiiibaabab說明： 矩形單元的應變、應力關于 x、 y 線性分布 6. 單元剛度矩陣 ? ?? eΩe t d x d yk DBB ? ?? ? ??1 11 1?? dt a b dDBB按結點的分塊矩陣形式： 88??????????????44434241343332312423222114131211kkkkkkkkkkkkkkkkke? ?? eΩ srrs t d xd yk DBB ? ?? ? ??1111 ?? dt a b dsr DBB????????4321200)1(4 kkkkabE?88?)4,3,2,1,( ?sr（ ） 其中： )311(21 srsrbk ???? ??)311(21 20 srsra ????? ???)21( 002 srsrabk ?????? ???)21( 003 srsrabk ?????? ???)311(24 srsrak ???? ?? )311(21 20srsrb ????? ???（ ） 注意： ??rsrs kk平面應變問題： ???? ???? 1,1 020EE（ P67） ? 對于平面應力問題 ， 應變矩陣 、 應力矩陣和單元剛度矩陣的顯式如 （ 2． 5． 18） 式～ （ 2． 5． 20） 。 7. 單元等效結點載荷矩陣 ePt d x d yeΩeb fNP ???t d SeSeS TNP ????（ 1）體積力引起的： ? ?? ? ?? 1 1 1 1 ?? dt a b dfN???????????yxfff —— 體力向量 （ 2）邊界面力引起的： ???????yxTTT—— 面力向量 （ 3）初始應力引起的： t d x d yeΩe 00 σBP ???? ? ?? ??? 1 11 1 0 ?? dt a b dσB???????????xyyx0000???σ—— 初應力向量 （ 4）初始應變引起的： t d x d yeΩe 00 εDBP ???? ? ?? ??? 1 11 1 0 ?? dt a b dεDB???????????xyyx0000???ε —— 初應變向量 8. 矩形單元插值函數(shù)構造 2 3 1 4 ??4u4v1u1v2u2v3u3v1???1???1???1???01 ???01 ???01 ??? 01 ???（ 1）插值函數(shù)構造的原則： ),( jjiN ?? ij????????)( 0)( 1jiji或： 14321 ???? NNNN,141???iiN（ 2） （ 1） 角點值： （ 2）插值函數(shù)構造的方法 ?1N )1( ?? )1( ??k待定系數(shù) 將 1點的坐標： 1,1 11 ?? ??代入 )11)(11(1 ??? kN 1?由此可解得： 41?k代入，得 )1)(1(411 ??? ??N又如： ?2N )1( ?? )1( ??k將 2點的坐標： 1,1 22 ??? ??代入 )11)(11(2 ???? kN 1?由此可解得： 41??k)1)(1(412 ?? ???N2 3 1 4 ??4u4v1u1v2u2v3u3v01 ???01 ???01 ??? 01 ???同理： ?3N )1( ?? )1( ??k將 3點的坐標： 1,1 33 ???? ??代入 )11)(11(3 ????? kN 1?由此可解得： 41?k )1)(1(413 ?? ???N?4N )1( ?? )1( ??k將 4點的坐標： 1,1 44 ???? ??代入 )11)(11(4 ???? kN 1?由此可解得： 41??k )1)(1(414 ?? ???N2 3 1 4 ??4u4v1u1v2u2v3u3v01 ???01 ???01 ??? 01 ???綜合，得： )1)(1(412 ?? ???N)1)(1(411 ?? ???N)1)(1(413 ?? ???N)1)(1(414 ?? ???N01 ???01 ???01 ???01 ???2 3 1 4 ??8 5 6 7 01 ??? ??01 ??? ??01 ???? ??01 ???? ??例： 8結點矩形單元插值函數(shù)的構造。 （ 1） 4個角點： ?1N )1( ?? )1( ??k )1( ??? ??將 1點的坐標： 1,1 11 ?? ??代入 ?1N )11( ? )11( ?k )111( ??? 1?由此可解得： 41?k:),(1 ??N)1)(1)(1(411 ????? ????N)1)(1)(1(411 ????? ????N同理，可求得： )1)(1)(1(412 ?????? ????N)1)(1)(1(413 ?????? ????N)1)(1)(1(414 ????? ????N01 ???01 ???01 ???01 ???2 3 1 4 ??8 5 6 7 01 ??? ??01 ??? ??01 ???? ??01 ???? ??（ 2） 4個中點： :),(5 ??N?5N )1( ?? )1( ??k)1( ??將 5點的坐標： 1,0 55 ?? ??代入 ?5N )10( ? )11( ?k )10( ? 1?由此可解得： 21??k)1)(1)(1(215 ??? ????N01 ???01 ???01 ???01 ???2 3 1 4 ??8 5 6 7 01 ??? ??01 ??? ??01 ???? ??01 ???? ??:),(6 ??N?6N )1( ?? )1( ?? )1( ??k將 6點的坐標： 0,1 66 ??? ??代入 ?6N )10( ? )11( ??k )10( ? 1?由此可解得： 21?k)1)(1)(1(216 ??? ????N)1)(1)(1(217 ??? ????N)1)(1)(1(218 ??? ????N01 ???01 ???01 ???01 ???2 3 1 4 ??8 5 6 7 01 ??? ??01 ??? ??01 ???? ??01 ???? ??2 3 1 4 ??8 5 6 7 )1)(1)(1(411 ????? ????N)1)(1)(1(412 ?????? ????N)1)(1)(1(413 ?????? ????N)1)(1)(1(414 ????? ????N)1)(1)(1(215 ??? ????N)1)(1)(1(216 ??? ????N)1)(1)(1(217 ??? ????N)1)(1)(1(218 ??? ????N—— 8結點矩形單元插值函數(shù)或形函數(shù) （三次多項式） 2 3 1 4 ??8 5 6 7 單元位移分布函數(shù)為： 44332211 uNuNuNuNu ????88776655 uNuNuNuN ????44332211 vNvNvNvNv ????88776655 vNvNvNvN ????說明： 矩形單元的缺點： 對邊界形狀的適應差。 矩形單元的優(yōu)點： （ 1）插值函數(shù)（形函數(shù)）容易構造； （ 2）單元矩陣 ke、 Pe 積分求解方便。 ? ?? ? ?? 11 11 DBB ?? dt a b dk e? ?? ? ?? 1 1 1 1 DBB ?? dt a b d