【文章內(nèi)容簡介】 驗法（啟發(fā)式）（對分法） 先給一個 i0，若 NPV(i0)0，則加大 i0為 i1，若 NPV(i1)0，再加大直至出現(xiàn) NPV(ik)0。 i0 i1 i4 i3 i2 i 【 資料 】 計算 IRR的其他方法 i i ik k k? ?? ?1 12令 迭代公式： ? ?? ?i iN PV idN PV idik kkkk? ? ?1* k=0,1,2,… Newton法 【 資料 】 計算 IRR的其他方法 i2 i i0 i1 NPV （ 4） IRR的特點： 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 優(yōu)點： ?反映投資的使用效率，概念清晰明確，深受實際經(jīng)濟工作者 喜愛。 ?考慮了資金的時間價值以及項目在整個計算期內(nèi)的經(jīng)濟狀況。 ?避免了凈現(xiàn)值指標須事先確定基準收益率這個難題，而只需 要知道基準收益率的大致范圍即可。 不足： ?計算比較麻煩。 ?對于非常規(guī)現(xiàn)金流量的項目來講，內(nèi)部收益率可能不存在。 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 適用于 ： ?當要對一個項目進行開發(fā)，而未來的情況和未來的折現(xiàn)率都 帶有高度的不確定性時，采用內(nèi)部收益率對項目進行評價， 往往能取得滿意的效果。 二者關(guān)系在常規(guī)投資中如圖示： i0 基準貼現(xiàn)率 （ 人為規(guī)定 ） NPV(i0) IRR=i* i NPV 若 i0i*， 則 NPV(i0)0 若 i0i*， 則 NPV(i0)0 二者在評價單獨常規(guī)投資項目時具有一致的評價結(jié)果。 IRR與 NPV的關(guān)系： 二者是否有一致的評價結(jié)果呢？ 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 下面討論與 IRR有關(guān)的幾個問題： ① IRR的經(jīng)濟含義： 【 例題 】 某投資方案凈現(xiàn)金流量如下表所示，已知該方案的內(nèi)部收益率為 10％，計算按 10％利率回收全部投資的年限。 年 ① 凈現(xiàn)金流量（年末） ?年初未回收的投資 ③ 年初末回收的投資到年末的等值 ③＝ ? (1＋ IRR) ④ 年末未回收的投資 ④ ＝ ③－ ① 0 1 2 3 － 1000 600 450 110 1000 500 100 1100 550 110 500 100 0 500 450 550 100 1100 600 110 110 從上例現(xiàn)金流量的演變過程可發(fā)現(xiàn)，在整個計算期內(nèi)，未回收投資始終為負，只有計算期末的未回收投資為 0。因此，可將內(nèi)部收益率定義為：在整個壽命期內(nèi)，如按利率ｉ＝ IRR計算，始終存在未回收的投資，且僅在壽命結(jié)束時，投資才恰好被完全收回。 t 1000 i=10% 0 1 2 3 解 ： 現(xiàn)金流量圖如下： 恰好 還完 所以，內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義就是使未回收投資余額及其利息恰好在項目計算期末完全被收回的一種利率。它表明了項目的資金恢復(fù)能力或收益能力。 IRR越大，則恢復(fù)能力越強（經(jīng)濟性越好）。且這個恢復(fù)能力完全取決于項目內(nèi)部的生產(chǎn)經(jīng)營狀況。 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 IRR的經(jīng)濟含義： 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 在－ 1IRR∞ 的實數(shù)域內(nèi)， IRR的正實數(shù)根的個數(shù) 不 會超過 凈現(xiàn)金流量序列正負號變化的次數(shù)；如果少的話，則少偶數(shù)個。 ? ?00 I R Rnt tC I C O????當 時 ， 無 解? ?0I R Rnt tC I C O???當 1 時 ， 有 一 正 實 數(shù) 根? ?00 I R R 0nt tC I C O???當 ＝ 時 ， 唯 一 且 為I R R 解 的 討 論 常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列符號只變化 一次 的項目 ，即所有負現(xiàn)金流量都出現(xiàn)在正現(xiàn)金流量之前 。 例如： 該類項目 ， 只要累計凈現(xiàn)金流量大于零 ， IRR就有 唯一 解 。 年末 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 300 200 200 300 500 500 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 一 + 非常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列符號變化 多次 的項目， 即在計算期內(nèi)凈現(xiàn)金流量變更多次正負號。 例如： 該類項目方程的解可能 不止一個 ，需根據(jù) IRR的經(jīng)濟涵 義檢驗這些解是否是項目的 IRR。 內(nèi)部收益率（ IRR） 【 續(xù) 】 年末 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 3100 1000 1000 500 2020 2020 年末 0 1 2 3 凈現(xiàn)金流量（萬元） 100 470 720 360 有三 個解 可行 可行 i(%) 20 50 100 NPV(i) 【 例題 】 某項目凈現(xiàn)金流量如下圖所示，試判斷其 有無內(nèi)部收益率。 下面根據(jù)內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義來驗證這三個折現(xiàn)率是否是 IRR 以 i1＝ 20％為例，回收投資的現(xiàn)金流量如下圖所示： t 100 0 1 2 3 年末 0 1 2 3 凈現(xiàn)金流量 （萬元） 100 470 720 360 420 120 360 350 300 初始投資已收回 由于在第一年末初始投資就已完全收回，與 IRR要求壽命期內(nèi)始終存在未被回收的投資且只在壽命期末才完全收回矛盾，所以 20％不是項目的 IRR。 所以，該例中內(nèi)部收益率無解，這樣的項目不能使用內(nèi)部收益率指標考察經(jīng)濟效果，即內(nèi)部收益率法失效。 作同樣的計算會發(fā)現(xiàn)， i2＝ 50％和 i3＝ 100％ 也不符合 IRR的涵義，所以他們也不是內(nèi)部收益率。 僅用于 多方案比選 費用現(xiàn)值 （ PC） 的表達式： nctcntt iSiCOPC??????? ? )1()1(0費用現(xiàn)值 （ PC） 費用現(xiàn)值（ PC）是指項目在整個壽命期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流出量（即費用支出，包括總投資和各年的成本費用）的現(xiàn)值。 其判別的準則是：費用現(xiàn)值最小的方案為最優(yōu)。 費用年值 （ AC） 的表達式 ),/( niPAPCAC c??評價準則：費用越小 ， 方案越優(yōu) 。 費用年值 （ AC） 費用現(xiàn)值（ AC）是指項目在整個壽命期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金 流出量（即費用支出，包括總投資和各年的成本費用） 的年值。 適用于各方案收入均相等的多方案比選 【 例題 】 三個投資方案的投資費用數(shù)據(jù)列于下表，各方案的壽命期為 5年，基準收益率為 8%，試用費用現(xiàn)值與費用年值選擇最優(yōu)方案。 年 份 0 1 2 3 4 5 方案 A 投資 年經(jīng)營費用 方案 B 投資 年經(jīng)營費用 方案 C 投資 年經(jīng)營費用 單位：百萬元 解： 首先分別畫出三個方案的現(xiàn)金流量圖 ， 分別見下圖： ① 用費用現(xiàn)值指標進行判別 PCA= +(P/F,8%,1)+ (P/F, 8%, 2)+(+)(P/F, 8%, 3) +(P/F, 8%, 4)+(P/F, 8%, 5) = + + + + + =（萬元） A方案現(xiàn)金流量圖： 0 1 2 3 4 5 t PCB=+(P/F, 8%, 1)+(P/F, 8%, 2)+ (P/F, 8%, 3) +(P/F, 8%, 4)+(P/F, 8,5) =+ + + + + =（萬元） B方案現(xiàn)金流量圖： 0 1 2 3 4 5 t PCC=+(P/F, 8%, 1)+(P/F, 8%, 2)+(P/F, 8%, 3) +(P/F, 8%, 4)+(P/F, 8%, 5) =+ + + + + =（萬元） C方案現(xiàn)金流量圖： 0 1 2 3 4 5 t 由于 PCA＜ PCB＜ PCC，所以方案 A最優(yōu)。 ② 用費用年值指標判別： ACA=PCA（ A/P, 8%,5） = =（ 萬元 ） ACB=PCB（ A/P, 8%,5） = =（ 萬元 ） ACC=PCC（ A/P, 8%,5） = = (萬元 ) A方案費用最低， A方案最優(yōu)，可見采用費用年值法更簡便。 本節(jié)結(jié)束 167。 2 方案類型與評價方法 互斥方案 凈現(xiàn)值指數(shù)排序法 凈現(xiàn)值法 差額內(nèi)部收益率法 差額投資回收期法 凈年值法 相關(guān)方案 資金有限相關(guān)型 現(xiàn)金流量相關(guān)型 壽命相等的 壽命不等的 無限壽命的 凈現(xiàn)值法 方 案 類 型 獨立方案 凈現(xiàn)值法 凈年值法 互斥方案組合法 從屬型 評價 方法 評價 方法 評價 方法 評價 方法 凈現(xiàn)值法 凈年值法 內(nèi)部收益率法 評價 方法 評價 方法 凈現(xiàn)值法 凈年值法 一、獨立方案的經(jīng)濟效果評價方法 ? 二、互斥方案的經(jīng)濟效果評價方法 ? 壽命相等互斥方案 167。 2 方案類型與評價方法 壽命不等互斥方案 無限壽命互斥方案 三、相關(guān)方案的經(jīng)濟效果評價方法 ? 現(xiàn)金流量相關(guān)型方案 資金有限相關(guān)型方案 從屬型相關(guān)方案 ? 備擇方案（ Alternative Option） ? 備選方案（ Option） ? 備選方案價值（ Option Value） ? 備選方案評估（ Option Appraisal） ? 經(jīng)濟評估（ Economic Appraisal） 【 資料 】 經(jīng)濟評價基本術(shù)語 ? 獨立方案的評價只取決于方案自身的經(jīng)濟性，只需看它們是否能夠通過凈現(xiàn)值、凈年值或內(nèi)部收益率指標的評價標準。 ? 各方案間不具有排他性，在一組備選的投資方案中，采納某一方案并不影響其他方案的采納。只要資金充裕，可以同時興建幾個項目。 一、獨立方案的經(jīng)濟效果評價方法 ? 多個獨立方案的評價與單一方案的評價方法相同。 【 例題 】 三個獨立方案 A、 B、 C，其現(xiàn)金流量表如下所示，試用凈現(xiàn)值、凈年值、內(nèi)部收益率法來判斷其經(jīng)濟可行性。 ic＝15％ 。 10 1500 4000 10000 C 10 1200 3100 8000 B 10 1000 2400 5000 A 壽命 年支出 年收入 初始投資（ 0年） 方案 單位：萬元 解： ①用凈現(xiàn)值法判別： 5 0 0 0 ( 2 4 0 0 1 0 0 0 ) ( , 1 5 % , 1 0 ) 2 0 2 7 (A PNP V A? ? ? ? ? 萬 元 )B 8 0 0 0 ( 3 1 0 0 1 2 0 0 ) ( , 1 5 % , 1 0 ) 1 5 3 6 (PNP V A? ? ? ? ? 萬 元 )C 1 0 0 0 0 ( 4 0 0 0 1 5 0 0 ) ( , 1 5 % , 1 0 ) 2 5 4 7 (PNP V A? ? ? ? ? 萬 元 ）由于 NPVA0， NPVB0， NPVC0， 故三個方案均可