控制系統(tǒng)的滯后-超前校正設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-07-12 06:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ssssD () 列出勞斯表，如下表所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 5 ns 第一列 第二列 3s 1 2s 10 1s 1 0 0s 10 0 由于勞斯表第一列中有一個(gè)系數(shù)為 10，因此第一列系數(shù)變化兩次，說明系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3)運(yùn)用 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性： 由于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是在頻率域中進(jìn)行，因此先將開環(huán)傳遞函數(shù)從 s域變換到頻率域中，令 =sj? ,帶入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中得： ))(1( 10)( ??? ???? jjjjG () 令 ? 從 0 變化到 +? ， ? 變化到 0，可以得到系統(tǒng)的奈氏曲線，在 MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： num2=10 %分子多項(xiàng)式系數(shù)按降冪排列 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) %分母多項(xiàng)式系數(shù)按降冪排列 sys2=tf(num2,den2) %求解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) nyquist(sys2) %繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線即奈奎斯特曲線 title(‘未校正系統(tǒng)奈氏圖 ’) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 6 圖 3 待校正系統(tǒng)奈奎斯特曲 線 從圖中可以看出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包含 (1,j0)點(diǎn) 2 次，所以 R=2，由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其沒有 s 右半平面的極點(diǎn)，所以 P=0，由幅角原理可知閉環(huán)特征方程位于 s 右半平面的零點(diǎn)數(shù) Z=PR=2,不等于0，所以可以判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由以上分析可知待校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖 伯德圖由兩部分組成，分別為幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從伯德圖中我們可以得到開環(huán)系統(tǒng)的頻域特性如穿越頻率、截止頻率以及對(duì)應(yīng)的幅值裕度、相角裕度，借助 MATLAB 我們很容易做到這一點(diǎn)，在其命令窗口中輸 入如下命令： num2=10 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) sys2=tf(num2,den2) margin(sys2) %未校正系統(tǒng) bode 圖 grid on 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 7 title(‘未校正系統(tǒng) bode 圖 ’) [hdb2,r2,wx2,wc2]=margin(sys2) sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率 結(jié)果如下圖所示： 圖 4 待校正系統(tǒng)的伯德圖 在命令窗口得到： hedb2=； r2= ； wx2= ； wc2= ； sys2_bandwidth=。 由此可知未校正系統(tǒng)的穿越頻率為 ，截止頻率為 。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零 ,亦證明系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 8 繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根的變化軌跡，借助 MATLAB 可以畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，在命令行中輸入如下命令： rlocus(sys2)%畫未校正系統(tǒng)根軌跡圖 hold on title(‘未校正系統(tǒng)根軌跡圖 ’) 結(jié)果如下圖所示 ： 圖 5 待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 為了直觀的看出待校正系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可以做出閉環(huán)系統(tǒng)在時(shí)域中對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)曲線，一般以單位階躍信號(hào)作為輸入。在 MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 9 step(sys2_step) %未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) H(S)=1 hold on title(‘未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ’) 結(jié)果如下圖所示： 圖 6 待校正系統(tǒng)的單位階躍 響應(yīng)曲線 從圖中可以看出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈發(fā)散震蕩形式，系統(tǒng)嚴(yán)重不穩(wěn)定。 繪制待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 在 MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=sys2/s^2 %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) impulse(sys2_step) %未校正系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) hold on title(‘未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ’) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 10 圖 7 待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 滯后超前 網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算 由前所述串聯(lián)滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 ： ( 1+T s ) ( 1+T s )( s ) = , ( 1)T( 1+ T s ) ( 1+ s )abcbaG ??? () 1)已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的選?。? 由系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線可以得出斜率為 20dB/dec 的漸近線與斜率為 40dB/dec 的漸近線的交接頻率為 1rad/s,斜率為 40dB/dec 的漸進(jìn)線與斜率為 60dB/dec 的漸進(jìn)線的交接頻率為 2rad/s，為了使中頻區(qū)占據(jù)一定的寬度并且使系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)性能，通常取校正后的開環(huán)截止頻率39。39。= 1 2 ? ?? rad/s。 2)校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中參數(shù) ? 、 aT 、 bT 的計(jì)算： 根據(jù)前述滯后 超前校正的一般步驟，取斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 11 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b? ，即取 b? =1rad/s，所以 =1/bbT ? =1 () 要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 39。39。c? =，下列等式應(yīng)成立： 20 l g + 39。 ( 39。 39。 ) +20l gT 39。 39。 =0c b cL? ? ? ()) 由待校正系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線可知 39。( 39。39。)= 39。( )=14cLL? rad/s，所以上式等同于如下方程： 20 l g + 39。 ( 1. 41 ) +20l g( 1 1. 41 ) =0L? ? () 可以解得 ?? ，帶入到滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中得： ( 1+ T s) (
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