【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ))((20)(0 ??? ssssG 例 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 20(1/s)，相角裕度不低于 35176。 ，幅值裕度不小于 10dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。 ))(()(0 ??? sssKsG繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖， 由該圖可知 (或計(jì)算得出 )未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、相位裕量和幅值裕量。 15 010 050050100Magnitude (dB)10210110010110210327 022 518 013 590Phase (deg)B o d e D i a g r a mG m = 9 . 1 2 d B ( a t 3 . 1 6 r a d / s e c ) , P m = 2 4 . 2 d e g ( a t 5 . 1 r a d / s e c )Fre que nc y (r ad /se c)w = 2w = 5 串聯(lián)滯后校正 20lg20 ???ccc ?????????????? ?? )(t a n)(t a n901 8 0 11?)/( sr a dc ?????????? ?? 1 8 0)(t a n)(t a n90)( 11 ggg ????由 或 0)(Im0 ??jG可求得 )/( sra dg ??)( 20lg20 dBhggg?????? ???幅值裕量 未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法滿足性能指標(biāo)要求。 相角裕量 串聯(lián)滯后校正 ?????????? 1331235180)( c???選擇 原系統(tǒng)相角為 c???確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b。 求出 b= )/( sr a dc ???? ??? ?? 43)(t a n)(t a n 11 cc ??bclg2020lg20 ?? ??確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) T。 cbT ? ??? 511取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為 求出 T= 在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號(hào)相反。 時(shí)的頻率值為校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 。 串聯(lián)滯后校正 校正裝置傳遞函數(shù) 11)(??????ssTsb T ssGc?畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角裕度。 校正后系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))()(()(20)()(0 ?????ssssssGsGc開環(huán)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻特性如伯特圖中紅線所示。校正后系統(tǒng)的相位裕量為 ??????????????????35)(t a n)(t a n)(t a n)(t a n901 8 01111? 串聯(lián)滯后校正 滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。 校正后的相位穿越頻率 )/( sra dg ????幅值裕度 )()()(lg20 0 dBjGjGh ggc ????????? ?????????????????180)(t an)(t an)(t an)(t an90180)(1111ggggg??????)( dBhgggg ????????????????????或 串聯(lián)滯后校正 c??c????gg ?? ??,hh?10 050050100Magnitude (dB)10310210110010110227 022 518 013 590450Phase (deg)B o d e D i a g r a mG m = 1 4 . 2 d B ( a t 2 . 9 1 r a d / s e c ) , P m = 3 9 . 1 d e g ( a t 1 . 0 3 r a d / s e c )Fre que nc y (r ad /se c)w = 0 . 0 1 3 5 w = 0 . 2 3 2w = 2w = 5 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 6 0 d B / d e c20( 1 ) 6( )( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2) ( 5 ) ( 46)cssG s G ss s s s s s s s????? ? ? ? ? ?sys1=tf([86 20],conv([ 1],[ 1 0]))。sys2=1。 sys3=feedback(sys1,sys2,1)。step(sys3) figure。sys1=tf([20],[ 1 0])。sys2=1。 sys3=feedback(sys1,sys2,1)。step(sys3) 串聯(lián)滯后校正 校正前 校正后 ))((20?? sss ))()(()(20????sssss單位階躍響應(yīng) 串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)超前校正和滯后校正的適用范圍和特點(diǎn) ?串聯(lián)超前校正，旨在提高開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性中頻段的斜率 (40dB/dec提高到 20dB/dec) 和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時(shí)間縮短。 ?超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻的衰減特性； 串聯(lián)滯后校正 ?滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后 超前校正。 ?超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。 ?對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)。因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差，此時(shí)，宜采用滯后校正。 串聯(lián)滯后 超前校正 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行 串聯(lián)滯后 超前校正的基本思想 ，是利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。 這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能 (響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差 )均有較高要求時(shí)，宜采用串聯(lián)滯后 超前校正。 串聯(lián)滯后 超前校正 ?繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 ωc、 相位裕度 γ及幅值裕度 h； ?使中頻段斜率為 20dB/dec ，確定 ωb。通常， 在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從 20dB/dec 變?yōu)?0dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率 ωb。這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為 20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下： ?根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益 K； )1)(1()1)(1()(?????sTsTsTsTsGbabac?? ωb αωb ωa ωa/α j 0 串聯(lián)滯后 超前校正 0lg20)(lg20 0 ???????? cbc TL ???求出 衰減因子 1/α。 滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減量 超前部分在 處貢獻(xiàn)的幅值 39。39。c??根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后的開環(huán)截止頻率。 未校正系統(tǒng)在 處的幅值量 c??根據(jù)等式 ?根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 ωa。 ?校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 串聯(lián)滯后 超前校正 ?作未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖 622所示。由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率ωc=，相位裕度 γ=176。 。 解： ?確定開環(huán)增益 K=Kv=20 ))(1()(0 ??? sssKsG例 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù) 要求 Kv=20(1/s)，相位裕度 γ=50176。 ，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts不超過 4s，試 設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后 超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。 020lg20 ??cc ??ωc=????????? ?? a nt a n90180 11 cc ???原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能滿足性能指標(biāo)要求。 1 5 0 1 0 0 5 0050100Magnitude (dB)102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D i a g r a mG m = 6 . 9 4 d B ( a t 2 . 8 3 r a d / s e c ) , P m = 1 3 . 9 d e g ( a t 4 . 1 5 r a d / s e c )F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) w = 1 w = 820 dB/ dec40 dB/ dec60 dB/ dec 串聯(lián)滯后 超前校正 ?在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從–20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率： ωb=1。 0lg20)(lg20 0 ???????? cbc TL ????根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后的開環(huán)截止頻率。 根據(jù)等式 sr adtsc /])1s i n1()1s i n1([ 2 ????????????sr a dc /????試選取 0lg2020lg20lg20 ??????????? ccc???? ?????c?? 串聯(lián)滯后 超前校正 此時(shí)，滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為 ))(1()1)(1()(sssssGaac???????))(1)(()1(20)()( 0ssssssGsGaac????????根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 ωa。 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 串聯(lián)滯后 超前校正 ( 1 ) ( 1 ) 914 ( 92)( 1 )()( 1 ) ( 1 ) ( 717 ) ( 1 )cs s s sGss s s s? ? ? ???? ? ? ?sr a da /?????????????????????????? a nt a n a n90t a n1801111caccac???????校正后系統(tǒng)的相角裕度 求得 滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 020 ( 1 2. 33 )( ) ( )( 1 0. 12 5 ) ( 1 21 .2 ) ( 1 0. 11 )15 9. 86 24 ( 0. 42 92 ) ( 1 ) ( 8 ) ( 1 ) ( 0. 04 71 7 ) ( 9. 09 1 )csG s G ss s s ssss s s s s??? ? ????? ? ? ?校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 串聯(lián)滯后 超前校正 滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求。 ?校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 ???????????????????? a a n a a n1801111?)(])1s i n 1()1s i n 1([ 2 stcs ???????????? ????靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv=20(1/s) 相角裕度 調(diào)節(jié)時(shí)間 1 5 0 1 0 0 5 0050100Magnitude (dB)103102101100101102103 2 7 0