【文章內(nèi)容簡介】 單 位：前哨學校中學部 姓 名：孟 祥 輝 時 間：二 00 八年十一月 《多邊形的內(nèi)角和》教學設計 教學目標 ： （ 1）會用多邊形內(nèi)角和進行簡單的計算。 （ 2）解釋并會驗證四邊形內(nèi)角和、 n 邊形的內(nèi)角和，會應用它進行簡單的計算和說理。 ： （ 1）通過多邊形定義及內(nèi)角和學習，增強類化推理和發(fā)散思維能力。 （ 2）通過將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，使學生體會化歸思想的應用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。 ： 通過三角形和多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別的分析研究，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點和激發(fā)學生學習幾何的興趣。 教學重點、難點： 重點：多邊形的內(nèi)角和公式的熟練應用 . 難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導 . 教學過程： 一、創(chuàng)設情境： 2021 年奧運會在北京召開，設計一個內(nèi)角和為 2021 度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？ （通過這個問題的提出，激發(fā)學生進行下一步學習的興趣，讓學生感覺數(shù)學來源于生活，學習它很有用） 二、探索發(fā)現(xiàn)： 180176。 . ，正方形的四個角都等于 90176。，那么它的內(nèi)角和為 360176。，同樣長方形的內(nèi)角和也是 360176。 . ，其內(nèi)角和為 360176。，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？ 畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果 . 從中你得到什么結(jié)論？ 同學們進行畫一畫，量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為 360176。的感性認識，是否成為定理要進行推導 . 三、合作交流： ？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ ？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？ n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將 n邊形分成幾個三角形？ n邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設多邊形的邊數(shù)為 n， 則 n邊形的內(nèi)角和等于（ n一 2） 180176。 . 想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形 .除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到 n邊形的內(nèi)角和公式嗎？ 由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例） 分法一： 從五邊形 ABCDE的一個頂點出發(fā)，把五邊形分成三個三角形，則五邊形的內(nèi)角和為 3 1800。 分法二： 在邊 AB 上取一點 O，連 OE、 OD、 OC，則可以（ 5－ 1）個三角形，而∠ ∠ ∠ ∠ 4不是五邊 形的內(nèi)角，應舍去 . ∴五邊形的內(nèi)角和為（ 5— 1） 180176。一 180176。＝（ 5— 2） 180176。 分法三： 在五邊形 ABCDE內(nèi)任取一點 O，連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD、 OE，則得五個三角形 .其五個三角形內(nèi)角和為 5 180176。，而∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 不是五邊形的內(nèi)角應減去，∴五邊形的內(nèi)角和為 5 180176。一 2 180176。＝（ 5— 2） 180176。 =540176。 . 分法四： 在五邊形的外部任取一點 O，連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD、 OE，則得四個三角形，減去一個三角形的內(nèi)角和，等于五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和，即： 4 l80176。一 1 180176。 =540176。 拓展六邊形內(nèi)角和的求法，近而為下一步得出多邊形內(nèi)角和公式做鋪墊。 (縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。尋求多種不同的分割方法來得出五邊形，以激起學生積極參與、嘗試、探索。 ) 四、成果共享： 學生通過上面分三角形的方法，自主完成下表，總結(jié)得出多邊形內(nèi)角和公式。 邊數(shù) 圖形 三角形數(shù) 內(nèi)角和 4 2 2l80176。= 360176。 5 3 3l80176。= 540176。 6 4 4l80176。= 720176。 ? ? ? ? n n2 (n2)l80176。 最后由學生用語言描述 n邊形內(nèi)角和公式。（設多邊形邊數(shù)為 n,則 n邊形內(nèi)角和等于 (n2)l80176。） 五、檢測練習： （ 1）快速掄答 四邊形 ABCD 中，如果∠ A+∠ C+∠ D=280176。，則∠ B 的度數(shù)是 ( ) 一個多邊形的內(nèi)角和等于 1080176。，這個多邊形的邊數(shù)是 ( ) 九邊形的內(nèi)角和等于 ( )度 多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ( ),邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加 ( ) 若十二邊形的每個內(nèi)角都相等 ,那么每個內(nèi)角是 ( )度 已知多邊形的每個內(nèi)角都是 135 度 ,則這個多邊形是 ( ) （ 2）冷靜思考： 四邊形的四個內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是 鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？ 求下列圖形中 x 的值：