【文章內(nèi)容簡介】 ? 金融工具的定價(jià)都是指確定其理論價(jià)格。 ? 隨著時(shí)間的推移，理論價(jià)格有可能改變，比如參考利率出現(xiàn)變化等。 ? 以套利的觀念思考理論上的定價(jià)問題 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 二、遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明 ,當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定 ， 且對(duì)所有到期日都不變時(shí) ，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等 。 ? 但是 ， 當(dāng)利率變化無法預(yù)測時(shí) ， 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等 。 至于兩者誰高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性 。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí) ， 期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 。 反之 ， 則遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格 （ 解釋： P178179)。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長短 。 此外 ， 稅收 、 交易費(fèi)用 、 保證金的處理方式 、 違約風(fēng)險(xiǎn) 、 流動(dòng)性等方面的因素或差異都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異 。（ 如果不考慮稅收 、 交易費(fèi)用 、 保證金的處理方式 、 違約風(fēng)險(xiǎn) 、 流動(dòng)性等方面的因素或差異 ，則可以說期貨 =標(biāo)準(zhǔn)化遠(yuǎn)期合約 ， 問：當(dāng)合約條件一樣時(shí) ， 兩者價(jià)格為什么有差異 ？ 答：結(jié)算制度的差異所致 。 ） ? 在現(xiàn)實(shí)生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等 ， 并都用 F來表示 。 以下的分析中 ， 對(duì)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)同樣適于期貨合約 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 三 、 基本的假設(shè)與基本符號(hào) ? 沒有交易費(fèi)用和稅收 。 ? 市場參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 。 ? 遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場參與者將參與套利活動(dòng) ， 從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位 。 ? 基本符號(hào)見教材 P179180 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 四、 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) （ 一 ） 無套利定價(jià)法 ? 無套利定價(jià)法的基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 例如：為給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 到 T時(shí)刻 ， 其金額將達(dá)到 K。 這是因?yàn)椋?Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí) ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 這樣 ， 在 T時(shí)刻 ， 兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值相等 。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） （ ） ? （ ） 表明 ， 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額 。 或者說 ,一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 （ 二 ） 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 由于遠(yuǎn)期價(jià)格 （ F） 就是使合約價(jià)值 （ f） 為零的交割價(jià)格 （ K） ， 即當(dāng) f=0時(shí) ， K=F。 據(jù)此可以令 （ ） 式中 f=0， 則 F=Ser（ T－ t） （ ） ? 這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理（ SpotForward Parity Theorem） ， 或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理 (SpotFutures Parity Theorem)。 式（ ） 表明 ， 對(duì)于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的按無風(fēng)險(xiǎn)收益折算的終值 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 可用反證法證明 （ ） 不成立時(shí)的情形是不均衡的 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 然后用 S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)格為 F。 在 T時(shí)刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實(shí)現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 若 FSe r（ T－ t） ，則套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為 Tt，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為 F。在 T時(shí)刻，套利者收到投資本息Ser（ T－ t） ，并以 F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 （ 三 ） 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ， F*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 , 為 T到 T*時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 則不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 （ 推導(dǎo)見P181） ： () ? 讀者可以運(yùn)用相同的方法 ,推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。 *?* ( )r T TF Fe ???r后退 前進(jìn) 返回 本章答案 五 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I的負(fù)債 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。因此 ， 在 T時(shí)刻 ， 這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等 ， 即： f+ Ker（ T－ t） =SI f=SIKer（ T－ t） （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差 。 或者說 ， 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 I+Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 令 f=0，則得支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式（ ）式： ? ? （ 717） F=(SI)e r（ T－ t） 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 我們同樣可以用反證法來證明公式 （ ） ? 假設(shè) F(SI)e r（ T－ t） ， 則套利者可借入現(xiàn)金 S，買入標(biāo)的資產(chǎn) ， 并賣出一份遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 這樣在 T時(shí)刻 ， 他需要還本付息 Ser（ T－ t） ，同時(shí)他將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 從而在 T時(shí)刻得到 Ier（ T－ t）的本利收入 。 此外 ， 他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割 ， 得到現(xiàn)金收入 F。 這樣 ， 他在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤 F(SI)e r（ T－ t） 。 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 ? 假設(shè) F(SI)er（ T－ t） ， 則套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉 ， 得到現(xiàn)金收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 同時(shí)買入一份交割價(jià)為 F的遠(yuǎn)期合約 。 在 T時(shí)刻 ，套利者可得到貸款本息收入 Ser（ T－ t） ， 同時(shí)付出現(xiàn)金 F換得一單位標(biāo)的證券 ， 用于歸還標(biāo)的證券的原所有者 ， 并把該標(biāo)的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 Ier（ T－ t） 同時(shí)歸還原所有者 。 這樣 ，該套利者在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤 (ST)er（ T－ t）F。 ? 可見當(dāng)公式 （ ） 不成立時(shí) ， 市場就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì) ， 套利者的套利行為將促成公式 （ ）成立 。