貨幣時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)(編輯修改稿)
2025-06-15 20:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 該項(xiàng)目的總投資 = 800000 （ F/A， 14%， 5） =800000 =5288000元 ? 每年需支付給銀行的利息 =5288000 14% 1=740320元 ? 由于每年的凈利和折舊只 500000元，不可行。 ： 普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 已知年金、利率和期數(shù)，求年金現(xiàn)值 計(jì)算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)(n2) A(1+i)(n1) A(1+i)n 1 2 n1 n 貨幣時(shí)間價(jià)值 普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過(guò)程： p=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)(n1)+A(1+i)n …… 等式兩端同乘以 (1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)1 + +A(1+i)(n2)+A(1+i)(n1) …… 上述兩式相減 : ip=AA(1+i)n p=A i i n ? ) 1 ( 1 貨幣時(shí)間價(jià)值 P = A i i n ? ) 1 ( 1 稱為年金現(xiàn) 值系數(shù)或 1元年金現(xiàn)值，它表示 1元年金在利率為 i時(shí)，經(jīng)過(guò) n期復(fù)利的現(xiàn)值，記為（ p/A， i，n），可通過(guò)“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得其數(shù)值。 i i n ? ) 1 ( 1 普通年金現(xiàn)值公式 : 貨幣時(shí)間價(jià)值 ? 例：某公司租賃一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，每年年末需付租金 6000元，預(yù)計(jì)需租賃 5年，假使銀行存款利率為 10%，則公司為保證租金的按時(shí)支付，現(xiàn)應(yīng)存入多少錢用以支付租金？ ? 解： p= A （ p/A,i,n) =6000 （ p/A,10%,5) =6000 =22746（元） ? 年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值 P，求年金 A） ? 資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償 初始投入的資本 或 所欠的債務(wù) ，這里的等額款項(xiàng)為年資本回收額。 ? 它是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為： 貨幣時(shí)間價(jià)值 ? 假設(shè)某公司以 10%的利率借款 10萬(wàn)元， 投資于一個(gè)壽命為 10年的項(xiàng)目，那么 每年至少要收回多少現(xiàn)金才能還清貸款本利？ (資本回收基金 PMT) ? p= A （ p/A,i,n) ? A =p/（ p/A,i,n) =100000/=16274（元） ? 某人欲購(gòu)商品房，如現(xiàn)在一次性支付現(xiàn)金，需支付 50萬(wàn)元；如分期付款，年利率 5%，每年末支付 50000，連續(xù)支付 10年，問(wèn)最好 采取哪種方式付款。 ? 分期付款的現(xiàn)值 =50000 （ P/A， 5%， 10） =50000 =623110 因?yàn)榉制诟犊畹默F(xiàn)值大于 50萬(wàn)元，所以最好現(xiàn)在一次性支付。 預(yù)付年金 (annuity due) ? 預(yù)付年金又稱先付年金或即付年金，是指發(fā)生在每期期初的等額收付款項(xiàng)。 預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于收付款的時(shí)間不同。 貨幣時(shí)間價(jià)值 ： 預(yù)付年金終值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 。 計(jì)算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 A(1+i)n 1 2 n1 n 貨幣時(shí)間價(jià)值 預(yù)付 年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程： s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ① …… ……… 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： s= ) 1 ( 1 ] ) 1 ( 1 )[ 1 ( i i i A n ? ? ? i i n 1 ) 1 ( 1 ? ? =A[ 1] …………… ② 貨幣時(shí)間價(jià)值 ① 式右端提出公因子（ 1+i），可得下式： s=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)n] =A （ 1+i） ……………… ③ i i n 1 ) 1 ( ? 貨幣時(shí)間價(jià)值 預(yù)付年金終值 A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 A(1+i)n 2 ………… A A 1 n1 n A 普通年金終值 A(1+i)0 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 2 n1 n 1 貨幣時(shí)間價(jià)值 ② 式中 [ 1]是預(yù)付年金終值系數(shù)， 記為 [（ F/A， i， n+1） 1]，與普通年金終值系數(shù) 相比，期數(shù)加 1，系數(shù)減 1； ③ 式中 （ 1+i）是預(yù)付年金終值系數(shù)， 記作（ F/A， i， n）（ 1+i），是普通年金終值系數(shù)的（ 1+i）倍。 ( i i n 1 ) 1 1 ? ? i i n 1 ) 1 ( ?
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