【文章內(nèi)容簡介】 一期利息。因此，可在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。先付年金的現(xiàn)值P的計算公式為：公式中， 通常稱為“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，先付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1求得的，可表示為［（P/A，i，n－1）+1］，可通過查“年金先現(xiàn)值系數(shù)表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得對應(yīng)的先付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。例如［（P/A，6%，4－1）+1］，（P/A，6%，4－1），再加上1。 例：某人分期付款購買住宅，每年年初支付6 000元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為5%，該項分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金是多少？ 或：P＝A［（P/A，i，n－1）+1］ ＝6 000［（P/A，5%，20－1）+1］ 查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得： （P/A，5%，20－1）＝P＝6 000（+1）＝78 （元）遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間是在第二期或者第二期以后的年金。遞延年金的收付形式如圖9。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 圖9 遞延年金示意圖從圖9可以看出，遞延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期沒有發(fā)生收付款項，一般用m表示遞延期數(shù)，m＝2。從第三期開始連續(xù)4期發(fā)生等額的收付款項，n＝4。（1） 延年金終值遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無關(guān)。（2）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值是自若干時期后開始每期款項的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計算方法有兩種：方法一，第一步把遞延年金看作n期普通年金，計算出遞延期末的現(xiàn)值；第二步將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。例：如圖9所示數(shù)據(jù)，假設(shè)銀行利率為6%，其遞延年金現(xiàn)值為多少？第一步，計算4期的普通年金現(xiàn)值。第二步，已計算的普通年金現(xiàn)值，折現(xiàn)到第一期期初。0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 圖10方法二，第一步計算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計算m期年金現(xiàn)值；第三步，將計算出的(m+n)期扣除遞延期m的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。的計算步驟為：0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 ＝－ 圖111．永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其現(xiàn)值的計算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出。永續(xù)年金現(xiàn)值P計算公式為：在企業(yè)價值評估和企業(yè)并購確定目標企業(yè)價值時用到。 三、貨幣時間價值的應(yīng)用（一）不等額系列現(xiàn)金流量 0 1 2 3 4 100 200 150 300 圖12 不等額系列現(xiàn)金流量示意圖從圖12中看出，每期的收入或付出是不等額的。不等額現(xiàn)金流量的終值為各期終值之和；其現(xiàn)值也是各期現(xiàn)值之和。（一）不等額現(xiàn)金流量終值的計算方法一，見圖13計算。0 1 2 3 4 300（1＋5%）=300=315 150（1＋5%）2＝150= 200（1＋5%）3＝200= 100（1＋5%）4＝100= （萬元）圖13 不等額系列現(xiàn)金流量終值計算示意圖 0 1 2 3 4 100（1＋5%）0＝100 200（1＋5%）1＝150（1＋5%）2＝300（1＋5%）3＝ （萬元）圖14 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值計算示意圖 （二）分段年金現(xiàn)金流量 在公司現(xiàn)金流入和流出中，某個時期現(xiàn)金流量保持在一個水平上，而過一時期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金現(xiàn)金流量。其收入或付出形式如圖2—13。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 200 200 200 圖15 分段年金現(xiàn)金流量示意圖終值的計算：先計算前三年年金終值，然后將計算結(jié)果乘以三年期的復(fù)利終值系數(shù)；再計算后三年的年金終值，最后將二者加總。現(xiàn)值的計算：先計算前三年100元年金現(xiàn)值；再計算后三年的年金現(xiàn)值。（后三年的年金現(xiàn)值是先計算后三年普通年金，再折現(xiàn)3年）；最后將二者加總。（三）年金和不等額系列現(xiàn)金流量年金和不等額現(xiàn)金流量是指每次收入或付出的款項既有年金又有不等額的混合情況。如下圖所示: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 100 150 180 200 200 300 300 300四、貨幣時間價值的特殊問題（一）復(fù)利計息頻數(shù)復(fù)利計息頻數(shù)是指利息在一年中復(fù)利多少次。在前面的終值與現(xiàn)值的計算中，都是假定利息是每年支付一次的，因為在這樣的假設(shè)下，最容易理解貨幣的時間價值。但是在實際理財中，常出現(xiàn)計息期以半年、季度、月，甚至以天為期間的計息期，相應(yīng)復(fù)利計息頻數(shù)為每年2次、4次、12次、360次。如貸款買房按月計息，計息為12個月。如果給出年利率，則計息期數(shù)和計息率均可按下列公式進行換算：公式中，r為期利率，i為年利率，m為每年的計息次數(shù)，n為年數(shù)，t為換算后的計息期數(shù)。其終值和現(xiàn)值的計算公式分別為：例：存入銀行1 000元，年利率為12%，計算按年、半年、季、月的復(fù)利終值。1． 按年復(fù)利的終值F1＝1 000（1+12%）＝1 120（元）2． 按半年復(fù)利的終值F2＝1 000［1+（12%/2）］2＝1 （元）3．按季復(fù)利的終值F3＝1 000［1+（12%/4）］4＝1 （元）4．按月復(fù)利的終值F4＝1 000［1+（12%/12）］12＝1 （元）從以上計算可以看出，按年復(fù)利終值為1 120元，按季復(fù)利終值為1 ，一年中計息次數(shù)越多，其終值就越大。一年中計息次數(shù)越多，其現(xiàn)值越小。這二者的關(guān)系與終值和計息次數(shù)的關(guān)系恰好相反。(二)、求解折現(xiàn)率、利息率內(nèi)插法或插值法計算折現(xiàn)率、利息率。例：某人現(xiàn)在向銀行存入7 000元，按復(fù)利計算，在利率為多少時，才能在8年后每年得到1 000元？P/A＝（P/A，i，n）7 000/1 000＝（P/A，i，8）7=（P/A，i，8）查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”，當(dāng)利率為3%時，；當(dāng)利率為4%時。因此判斷利率應(yīng)在3%～4%之間，設(shè)利率為x，則用內(nèi)插法計算x值。 利率 年金現(xiàn)值系數(shù) 故：i＝3%+%≈%(三)、連續(xù)折現(xiàn)在復(fù)利計息頻數(shù)我們得出結(jié)論是：復(fù)利次數(shù)越多，終值越大；相反，折現(xiàn)次數(shù)越多，折現(xiàn)值越小。在連續(xù)折現(xiàn)下，現(xiàn)值達到最小值。其現(xiàn)值的計算公式為：公式中，當(dāng)m趨于無窮時，就是連續(xù)折現(xiàn)，而且公式趨向于，其中e。因此，在利率為i ，終值為F時，連續(xù)折現(xiàn)下第n年年末收到的現(xiàn)金流量終值的現(xiàn)值為：例某人在連續(xù)復(fù)利下，折現(xiàn)率為10%，第第10年年末收到的10000元的現(xiàn)值是多少？由此可見，在連續(xù)折現(xiàn)下現(xiàn)值達到最小值。各種系數(shù)的表達:▲復(fù)利終值系數(shù) ( 1+i)n 或 ( F/P, I, n)