【正文】 ，i，8）7=（P/A，i，8）查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”，當(dāng)利率為3%時(shí)，；當(dāng)利率為4%時(shí)。這二者的關(guān)系與終值和計(jì)息次數(shù)的關(guān)系恰好相反。1． 按年復(fù)利的終值F1＝1 000（1+12%）＝1 120（元）2． 按半年復(fù)利的終值F2＝1 000［1+（12%/2）］2＝1 （元）3．按季復(fù)利的終值F3＝1 000［1+（12%/4）］4＝1 （元）4．按月復(fù)利的終值F4＝1 000［1+（12%/12）］12＝1 （元）從以上計(jì)算可以看出，按年復(fù)利終值為1 120元，按季復(fù)利終值為1 ，一年中計(jì)息次數(shù)越多，其終值就越大。如果給出年利率，則計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率均可按下列公式進(jìn)行換算：公式中，r為期利率，i為年利率，m為每年的計(jì)息次數(shù)，n為年數(shù)，t為換算后的計(jì)息期數(shù)。但是在實(shí)際理財(cái)中，常出現(xiàn)計(jì)息期以半年、季度、月，甚至以天為期間的計(jì)息期，相應(yīng)復(fù)利計(jì)息頻數(shù)為每年2次、4次、12次、360次。如下圖所示: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 100 150 180 200 200 300 300 300四、貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊問(wèn)題（一）復(fù)利計(jì)息頻數(shù)復(fù)利計(jì)息頻數(shù)是指利息在一年中復(fù)利多少次。（后三年的年金現(xiàn)值是先計(jì)算后三年普通年金，再折現(xiàn)3年）；最后將二者加總。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 200 200 200 圖15 分段年金現(xiàn)金流量示意圖終值的計(jì)算：先計(jì)算前三年年金終值，然后將計(jì)算結(jié)果乘以三年期的復(fù)利終值系數(shù)；再計(jì)算后三年的年金終值，最后將二者加總。0 1 2 3 4 300（1＋5%）=300=315 150（1＋5%）2＝150= 200（1＋5%）3＝200= 100（1＋5%）4＝100= （萬(wàn)元）圖13 不等額系列現(xiàn)金流量終值計(jì)算示意圖 0 1 2 3 4 100（1＋5%）0＝100 200（1＋5%）1＝150（1＋5%）2＝300（1＋5%）3＝ （萬(wàn)元）圖14 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值計(jì)算示意圖 （二）分段年金現(xiàn)金流量 在公司現(xiàn)金流入和流出中，某個(gè)時(shí)期現(xiàn)金流量保持在一個(gè)水平上，而過(guò)一時(shí)期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金現(xiàn)金流量。不等額現(xiàn)金流量的終值為各期終值之和；其現(xiàn)值也是各期現(xiàn)值之和。永續(xù)年金現(xiàn)值P計(jì)算公式為：在企業(yè)價(jià)值評(píng)估和企業(yè)并購(gòu)確定目標(biāo)企業(yè)價(jià)值時(shí)用到。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。的計(jì)算步驟為：0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 ＝－ 圖111．永續(xù)年金永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。第二步，已計(jì)算的普通年金現(xiàn)值，折現(xiàn)到第一期期初。其現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種：方法一，第一步把遞延年金看作n期普通年金，計(jì)算出遞延期末的現(xiàn)值；第二步將已計(jì)算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。（1） 延年金終值遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相似，其終值的大小與遞延期限無(wú)關(guān)。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 圖9 遞延年金示意圖從圖9可以看出，遞延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期沒(méi)有發(fā)生收付款項(xiàng)，一般用m表示遞延期數(shù)，m＝2。 例：某人分期付款購(gòu)買(mǎi)住宅，每年年初支付6 000元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為5%，該項(xiàng)分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金是多少？ 或：P＝A［（P/A，i，n－1）+1］ ＝6 000［（P/A，5%，20－1）+1］ 查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得： （P/A，5%，20－1）＝P＝6 000（+1）＝78 （元）遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間是在第二期或者第二期以后的年金。先付年金的現(xiàn)值P的計(jì)算公式為：公式中， 通常稱為“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，先付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1求得的，可表示為［（P/A，i，n－1）+1］，可通過(guò)查“年金先現(xiàn)值系數(shù)表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得對(duì)應(yīng)的先付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。從以上的計(jì)算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數(shù)相同，但由于其付款時(shí)間的不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折算一期利息。 0 1 2 3 4 100（1＋6%）0＝100 100（1＋6%）1＝100（1＋6%）2＝89100（1＋6%）3＝ 圖8 先付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖從圖2—8可知，第一期期初的100元，沒(méi)有計(jì)息期，其復(fù)利現(xiàn)值仍然為100元；第二期期初的100元到第一期初，經(jīng)歷了1個(gè)計(jì)息期，；第三期期初的100元到第一期初，經(jīng)歷了2個(gè)計(jì)息期，其復(fù)利現(xiàn)值為89元；第四期期初的100元到第一期初，經(jīng)歷了3個(gè)計(jì)息期。 例：某公司租賃寫(xiě)字樓，每年年初支付租金5 000元，年利率為8%，該公司計(jì)劃租賃12年，需支付的租金為多少？ 或：F＝A［（F/A，i，n+1）－1］ ＝5 000［（F/A，8%，12+1）－1］ 查“年金終值系數(shù)表”得： （F/A，8%，12+1）＝F＝5 000（－1）＝102 475（元） （2）先付年金的現(xiàn)值 先付年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。先付年金的終值F的計(jì)算公式為：公式中 常稱為“先付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1求得的，可表示為［（F/A，i，n+1）－1］，可通過(guò)查“普通年金終值系數(shù)表”，得（n+1）期的值，然后減去1可得對(duì)應(yīng)的先付年金終值系數(shù)的值。從以上的計(jì)算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數(shù)相同，但由于其付款時(shí)間的不同，先付年金終值比普通年金終值多計(jì)算一期利息。 0 1 2 3 4 100（1＋6%）=100=106 100（1＋6%）2＝100= 100（1＋6%）3＝100= 100（1＋6%）4＝100= 100= 圖7 先付年金終值計(jì)算示意圖 從圖7可知，第一期期初的100元，有4個(gè)計(jì)息期，；第二期期初的100元，有3個(gè)計(jì)息期，；第三期期初的100元，有2個(gè)計(jì)息期，；而第四期期初的100元，有1個(gè)計(jì)息