補充——貨幣時間價值和風(fēng)險的計量(編輯修改稿)
2025-06-17 15:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n n A ( 1 + i )1 n (n 1 ) A ( 1 + i )2 n (n 2 ) A ( 1 + i )n n (n 3 ) A ( 1 + i )n n (n 2 ) A ( 1 + i )n n (n 1 ) 1 等比求和或兩邊同乘（ 1 +i ）再相加得終值： iiAiAiAiAiAiAFnnn1)1()1()1()1()1()1(12210??????????????????? iin1)1( ??為年金終值系數(shù)即一元年金的終值，由 i 和 n決定且 i 、 n 越大系數(shù)越大。 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 上式中， [（ 1+i） n1]/i被稱為后付年金終值系數(shù)，記為（ F/A， i， n），它表示普通年金為 1元，利率為 i，經(jīng)過 n期的年金終值?？梢酝ㄟ^查閱 “ 年金終值系數(shù)表 ” 求得相關(guān)數(shù)據(jù)。上式可寫作：F=A（ F/A， i， n）由于計算比較復(fù)雜，人們一般用電子計算機編制程序計算。 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 3）普通年金的現(xiàn)值的計算（ 已知 A，求 P） ? 普通年金的現(xiàn)值計算在現(xiàn)實生活中也比較常見。比如，錢小姐最近準(zhǔn)備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案。一個方案是 A開發(fā)商出售一套 100平方米的住房，要求首期支付 10萬元，然后分 6年每年支付 3萬元，年底支付。錢小姐很想知道每年付 3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在 2021元 /平方米的市場價格進(jìn)行比較。在財務(wù)管理學(xué)中，計算后付年金的現(xiàn)值，就是將后付年金的每一筆收付款折算為現(xiàn)值再求和。普通年金就是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和，也就是為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。 ? 設(shè)有一筆后付年金，每年收付款金額為 A，期限為 n期，利率為 i，則后付年金的現(xiàn)值如下圖所示： 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 ? ?),/()1(1)1()1()1()1()1()1()1()1(12121niAPAiiiAiAiiiAiAiAiAPnnnttnn?????????????????????????????????? A 1 A 2 A 3 0 A n 2 A n 1 A n A (1 +i ) 1 A ( 1 +i ) 2 A ( 1 +i ) 3 A ( 1 +i) (n 2 ) A ( 1 +I ) (n 1 ) A ( 1 +i ) n 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 ② 即付年金 （ Annuity Due） ，又稱先付年金 是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。與普通（后付）年金不同，先付年金是指每次收付款的時間不是在年末，而是在年初。與普通年金的唯一區(qū)別就在于付款的時間不同。 n期即付年金與。 n期普通年金的的關(guān)系如圖所示： 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 ③ 遞延年金 （ deferred annuity） ? 遞延年金是指第一次收付款項發(fā)生的時間與第一期無關(guān)，而是若干期（假設(shè)為 m期， m大于等于 1）后才開始發(fā)生的等額收付款項。它是普通年間的特殊形式，凡不是從第一期開始收付的年金都是遞延年金。 A m + 1 1 A m + 2 2 M 0 A m + n 1 n 1 A m + n n 1 0 2 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 1）遞延年金終值的計算 從圖 33可以看出，遞延年金是一種特殊的普通年金，在前 m期沒有發(fā)生年金的收付，只發(fā)生了后 nm 期的年金收付，因此，遞延年金終值就是其普通年金的終值。其計算公式為： ),/( niAFAF ?? 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 2）遞延年金現(xiàn)值的計算 A、減法，即一個（ m＋ n）期的年金現(xiàn)值減去一個 m期的年金現(xiàn)值。 ? ? ? ?? ?miAPnmiAPAPiiiiAP mnm,)1(1)1(1 )(?????????? ??????? ???B、乘法，即按期年金折成第 m時的年金現(xiàn)值，再按期普通復(fù)利折成 0期時的現(xiàn)值 遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)，故計算方法和普通年金終值相同。 遞延年金的現(xiàn)值大小，與遞延期有關(guān) ? ? ? ?miFPniAPAiiiAP mn,P)1()1(1??????????? ???? ?? 貨幣時間價值 貨幣時間價值計算 ④ 永續(xù)年金 （ perpetuities） ? 一般的年金都有一個有限的期限，但在現(xiàn)實生活中，有些年金很難確定它的收付款何時結(jié)束。比如一個股東持有一個企業(yè)的股票，如果該企業(yè)每年每股股利相同，那么只要該企業(yè)不被清算，這種股利總會支付下去，很難確定它的最后期限。我們將這種無限期定額收付的年金稱為永續(xù)年金。 ? 因此定義永繼年金為無限期系列等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，是一種期限區(qū)域無窮的普通年金。存本取息可視為永繼年金的例子。此外，也可將利率較高、持續(xù)期限較長的年金視同永繼年金的計算。 貨幣
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