高階微分方程解的結(jié)構(gòu)(編輯修改稿)
2025-06-15 16:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)束 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間 I 上線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的 充要條件 : 線性相關(guān) 存在不全為 0 的 使 1221)()(kkxyxy ?? ( 無(wú)妨設(shè) )01 ?k線性無(wú)關(guān) )( )(21xyxy 常數(shù) 思考 : 中有一個(gè)恒為 0, 則 必線性 相關(guān) (證明略 ) 線性無(wú)關(guān) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定理 2. 是二階線性齊次方程的兩個(gè)線 性無(wú)關(guān)特解 , 則 )()( 2211 xyCxyCy ??數(shù) ) 是該方程的通解 . 例如 , 方程 有特解 且 常數(shù) , 故方程的通解為 (自證 ) 推論 . 是 n 階齊次方程 的 n 個(gè)線性無(wú)關(guān)解 , 則方程的通解為 )(11 為任意常數(shù)knn CyCyCy ??? ?xy ta n2 ?1y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu) )(* xy設(shè) 是二階非齊次方程 的一個(gè)特解 , )(*)( xyxYy ??Y (x) 是相應(yīng)齊次方程的通解 , 定理 3. 則 是非齊次方程的通解 . 證 : 將 )(*)( xyxYy ?? 代入方程①左端 , 得 )*( ????
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