高階微分方程解的結構(編輯修改稿)
2025-06-15 16:10 本頁面
【文章內容簡介】 結束 兩個函數(shù)在區(qū)間 I 上線性相關與線性無關的 充要條件 : 線性相關 存在不全為 0 的 使 1221)()(kkxyxy ?? ( 無妨設 )01 ?k線性無關 )( )(21xyxy 常數(shù) 思考 : 中有一個恒為 0, 則 必線性 相關 (證明略 ) 線性無關 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 定理 2. 是二階線性齊次方程的兩個線 性無關特解 , 則 )()( 2211 xyCxyCy ??數(shù) ) 是該方程的通解 . 例如 , 方程 有特解 且 常數(shù) , 故方程的通解為 (自證 ) 推論 . 是 n 階齊次方程 的 n 個線性無關解 , 則方程的通解為 )(11 為任意常數(shù)knn CyCyCy ??? ?xy ta n2 ?1y機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 三、線性非齊次方程解的結構 )(* xy設 是二階非齊次方程 的一個特解 , )(*)( xyxYy ??Y (x) 是相應齊次方程的通解 , 定理 3. 則 是非齊次方程的通解 . 證 : 將 )(*)( xyxYy ?? 代入方程①左端 , 得 )*( ????
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