簡單線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(編輯修改稿)
2025-06-15 08:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 要進行 變量的顯著性檢驗。 變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的 假設檢驗 。 計量經(jīng)計學中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。 什么是假設檢驗 ? 所謂 假設檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設 。 ? 假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。 先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，利用適當?shù)姆夏撤N概率分布的統(tǒng)計量和給定的顯著性水平，構造一個小概率事件，如果小概率事件發(fā)生，說明原假設不正確，就拒絕原假設。 總體 ? ? ? ? ? ? ? 假設檢驗的過程 （提出假設 → 抽取樣本 → 作出決策） 抽取隨機樣本 均值 ?X = 20 ? ? 我認為人口的平均年齡是 50歲 提出假設 拒絕假設 ! 別無選擇 . 作出決策 變量的顯著性檢驗 ： t檢驗 ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ??????為了解釋回歸模型中解釋變量對被解釋變量是否有顯著影響，在計量檢驗中通常把回歸系數(shù) 作為原假設，檢驗原假設是否成立。 1 0? ? 檢驗步驟： （ 1）對總體參數(shù)提出假設 H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設 H0構造 t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值 111??t S?????（ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表，得臨界值 t ?/2(n2) （ 4） 比較，判斷 若 |t| t ?/2(n2)，則拒絕 H0 ，接受 H1 ； 若 |t|? t ?/2(n2)，則拒絕 H1 ，接受 H0 ； t分布 ()ftt0 ( 2) 09tn ???*22t t t??? ? ? 接受原假設 H0 *2||tt??拒絕原假設 H0 .0 5 , ( 2 ) 2 .1 0 0 9tn? ? ? ?假如 1 ? ?0 ? ?接受域 拒絕域 拒絕域 臨界點 臨界點 小概率事件 小概率事件 33 、 計計 量量 經(jīng)經(jīng) 濟濟 學學 中中 變變 量量 之之 間間 關關 系系 的的 顯顯 著著 性性 檢檢 驗驗 設定原假設為0H ： 02?? ，則備擇假設為1H ： 02?? 由 )2(~)?(??2*22??? ntest??? 給定顯著性水平 ? ，由 t 分布表查出 t 的臨界值為)2(2/?nt?，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算 t ，若 )2()2(2/2/????? nttnt?? ，即 t 落入接受區(qū)域，接受原假設0H ： 02?? ，認為解釋變量對應變量沒有顯著的影響； 若 )2(2/??? ntt?或 )2(2/?? ntt?，就拒絕原假設，接受備選假設1H ， 認為 解釋變量對應變量 確實 有顯著的影響 舉例： 對于回歸方程 中的 ?1， 可構造如下 t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗： 11 1 12 2 2 ?? ?~ ( 2 )? iit t nSX n x ?? ? ???? ? ???在上述例 2收入 消費支出 例中，首先計算 ?2的估計值 2 2 2 212 ? 76650? 9 5 8 1 .2 52 2 1 0 2i i ie y xnn?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?222? ? 9 5 8 1 . 2 5 / 2 0 6 2 5 0 0 0 0 . 0 2 1 5 5iSx? ?? ? ??12 2 2 2? ? 9 5 8 1 . 2 5 / 1 0 2 0 6 2 5 0 0 0 7 6 . 5 8i i iS X n x X? ?? ? ? ? ?? ? ?^ ^ ^12i iYX????t統(tǒng)計量的計算結果分別為： 給定顯著性水平 ?=，查 t分布表得臨界值 t (8)= |t1|， 就拒絕原假設，說明家庭可支配收入對消費支出的影響確實是顯著的； |t2|,表明在 95%的置信度下 ， 拒絕截距項為零 （ H0： ?2=0） 的原假設 ^* 11 ^1 ()tSE??? ? ?^^*2 2 2/ ( ) 3 5 2 / 7 6 . 5 8 4 . 5 9 6t S E??? ? ?t統(tǒng)計量 臨界值 ， 就拒絕原假設 ,說明家庭消費支出對家庭可支配收入的回歸系數(shù)是顯著的 t tP(t)= p 值 p 值即概率值。計算的是當統(tǒng)計量取值大于等于用樣本計算的統(tǒng)計量的值的概率 。以統(tǒng)計量 U 做雙側檢驗為例，若樣本計算的統(tǒng)計 量的值用 U0表示，那么 p 值的定義是 P{ ?U ? ? U0}= p 大多數(shù)計算機軟件的輸出結果報出的都是 p 值。 p 值和檢驗水平 ? 是什么關系呢？ ? 是人為設定的。 p 值是用樣本計算出來的，相當于精確的顯著性水平。當 p ? ? 時， 統(tǒng)計量的值位于原假設的拒絕域，所以 檢驗結論是在 ? 水平上拒絕原假設；當 p ? ? 時 ， 統(tǒng)計量的值位于原假設的接受域，所
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