第十三章決策分析(編輯修改稿)
2024-10-07 08:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 20 20 20 配置兩臺(tái) （ ） 36 30 16 行 動(dòng) 方 案 自 然 狀 態(tài) 病人多（ S1） 一般（ S2） * 病人少（ S3） P(S1)＝ P(S2)=* P(S3)= 配置三臺(tái) （ ） 44 22 10 解 從表 7—8可以看出， 自然狀態(tài)的概率 P(S2)＝ 0． 5最大，因此自然狀態(tài)中 “ 一般 S2”的可能性也就最大。于是就考慮按照這種狀態(tài)作決策，通過比較可知，醫(yī)院采取配置兩臺(tái)收益最大，所以是最優(yōu)決策方案。 最大可能準(zhǔn)則有著十分廣泛的應(yīng)用范圍。特別當(dāng)自然狀態(tài)中某個(gè)狀態(tài)的概率非常突出，比其他狀態(tài)的概率大許多的時(shí)候，這種準(zhǔn)則的決策效果是比較理想的。但是當(dāng)自然狀態(tài)發(fā)生的概率互相都很接近，且變化不明顯時(shí)，采用這種準(zhǔn)則，效果就不理想，甚至?xí)a(chǎn)生嚴(yán)重錯(cuò)誤。 （二）最大期望值準(zhǔn)則 這里所指的期望值就是概率論中離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 所謂最大期望值準(zhǔn)則 ， 就是把每一個(gè)決策方案看作是離散型隨機(jī)變量 ， 然后把它的數(shù)學(xué)期望算出來 ， 再加以比較 。 如果決策目標(biāo)是收益最大 ， 那么選擇數(shù)學(xué)期望值最大的方案 。 反之 ，選擇數(shù)學(xué)期望值最小的方案 。 以上面例 2來說明 ， 見表 7—2 ???niixpE11? 表 7－ 2 藥 品 批 量 決 策 表 單位：千元 藥 品 銷 路 行 動(dòng) 方 案 θ 1（好） θ 2（一般） θ 3（差） P（ θ 1）＝ P(θ 2)= P(θ 3)= A1 (大批量生產(chǎn) ) 20 12 8 A2 (中批量生產(chǎn) ) 16 16 10 A3 (小批量生產(chǎn) ) 12 12 12 （二）最大期望值準(zhǔn)則 計(jì)算出每一個(gè)決策方案的數(shù)學(xué)期望值： EA1 =( 20 + 12 + 8 )千元 = 13． 6千元 EA2 =( 16 + 16 + 10 )千元 = 14． 8千元 EA3 =( 12 + 12 + 12 )千元 = 12千元 通過比較可知 EA2 = 14． 8千元最大 ， 所以選擇 決策方案 A2， 即采用中批量生產(chǎn) 。 從風(fēng)險(xiǎn)型決策過程我們看到，利用了事件的概率和數(shù)學(xué)期望進(jìn)行決策 .概率是指一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，但不一定必然要發(fā)生。因此，這種決策準(zhǔn)則是要承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的；那么是不是說我們要對這個(gè)決策準(zhǔn)則產(chǎn)生懷疑呢 ?答案是否定的。因?yàn)槲覀円昧烁怕式y(tǒng)計(jì)的原理，也就是說在多次進(jìn)行這種決策的前提下，成功還是占大多數(shù)的，比我們的直觀感覺和主觀想象要科學(xué)合理得多，因此它是一種科學(xué)有效的常用決策標(biāo)準(zhǔn)。 （三）決策樹法 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題除了采用最大期望值準(zhǔn)則外 ， 還可以采用決策樹方法進(jìn)行決策 。 這種方法的形狀好似樹形結(jié)構(gòu) ， 故起名為決策樹方法 。 決策樹方法的步驟如下： (1)畫決策樹 。 對某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的未來可能情況和可能結(jié)果所做的預(yù)測 ， 用樹形圖的形式反映出來 。 畫決策樹的過程是從左向右 ，對未來可能情況進(jìn)行周密思考和預(yù)測 ， 對決策問題逐步進(jìn)行深入探討的過程 。 （三）決策樹法 (2)預(yù)測事件發(fā)生的概率 。 概率值的確定 ，可以憑借決策人員的估計(jì)或者歷史統(tǒng)計(jì)資料的推斷 。 估計(jì)或推斷的準(zhǔn)確性十分重要 ， 如果誤差較大 ， 就會(huì)引起決策失誤 ， 從而蒙受損失 。 但是為了得到一個(gè)比較準(zhǔn)確的概率數(shù)據(jù) ， 又可能會(huì)支出相應(yīng)的人力和費(fèi)用 ， 所以對概率值的確定應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來定 。 （三）決策樹法 (3)計(jì)算損益值 。 在決策樹中由末梢開始從右向左順序推算 ， 根據(jù)損益值和相應(yīng)的概率值推算出每個(gè)決策方案的數(shù)學(xué)期望 。 如果決策目標(biāo)是收益最大 ，那么取數(shù)學(xué)期望的最大值；反之 ， 取最小值 。 值 。 根據(jù)表 72數(shù)據(jù)畫出的決策樹如下圖 7所示 。 決策 A1 A2 A3 好（ ) 中 ( ) 差 ( ) 好（ ) 中 ( ) 差 ( ) 好（ ) 中 ( ) 差 ( ) 20千元 12千元 8千元 12千元 12千元 12千元 16千元 16千元 10千元 12 圖中的符號說明 □ ——決策節(jié)點(diǎn) ， 從它引出的枝叫做方案支； ○ ——方案節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝叫做概率支；每條概率支上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點(diǎn)上面的數(shù)字是該方案的數(shù)學(xué)期望值。 △ ——末梢 ， 旁邊的數(shù)字是每個(gè)方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值 。 例 7－ 3 某籌建新醫(yī)院的十年規(guī)劃，共有兩個(gè)方案。一是投資 300萬建大醫(yī)院；二是先投資 160萬建小醫(yī)院，如果利用條件好，三年后，再投資 140萬，擴(kuò)建成大醫(yī)院。根據(jù)預(yù)測，前三年利用好的概率為,利用差的概率為 。如果前三年利用好，則后七年利用好的概率將為 ，利用差的概率為 。而如果前三年利用差，則后七年肯定利用也差。兩個(gè)方案的年效益值如下表所示， 試用決策樹法對此問題作出決策。 表 7－ 7 決 策 表 單位：萬元 利用好 利用差 建成大醫(yī)院 100 － 20 建成小醫(yī)院 40 10 解：本問題決策樹如下圖所示。由
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