【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①或??? ??? 202tt ② 解①得 02 ??? t ，解②得 0?t ，所以 2??t 。于是 2)( ??af ，此等價(jià)于??? ???? 2,02 aaa ③ 或??? ??? ? 2,02aa ④ ，解③得 0?a ，解④得 20 ??a ,所以2?a . 例 2.（ 2020 湖北卷） )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)，)32(21)( 222 aaxaxxf ????? 。 若 )()1(, xfxfRx ???? ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） ??????? 61,61A ????????? 66,66B ??????? 31,31C ????????? 33,33D 分析：本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖像、不等式恒成立問(wèn)題、一元一次不等式以及分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，難度較大。 解：因?yàn)楫?dāng) 0?x 時(shí)， )32(21)( 222 aaxaxxf ????? , 所以當(dāng) 20 ax ?? 時(shí)， xaxaxaxf ??????? )32(21)( 222 ； 當(dāng) 22 2axa ?? 時(shí)， )32(21)( 222 axaaxxf ????? ； 當(dāng) 2ax? 時(shí)， 23)( axxf ?? ，綜上，??????????????2222222,32,0,)(axaxaxaaaxxxf 因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù) 在 R 上的大致圖像，觀察圖像可知，要使 )()1(, xfxfRx ???? ,則需滿足 1)4(2 22 ??? aa ，解得 6666 ??? x. 例 3.（ 2020 上海卷） a 為實(shí)常數(shù)， )(xfy ? 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)( 2 ??? xaxxf .若 1)( ?? axf 對(duì)一切 0?x 成立，則 a 的取值范圍為 ________ 分析：本題考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，其中運(yùn)用了分類討論思想，難度中等。 解： )(xfy ?? 是定義在 R 上的奇函數(shù)， )()( xfxf ???? ，且當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)0( ?f ，此時(shí)由 1)( ??axf 得 10 ??a ，解得 1??a ，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)()( 2 ?????? xaxxfxf ，此時(shí)由 1)( ?? axf 得 179 2 ???? axax ，由此不等式恒成立及 axaxxax 692922 ???? ,（當(dāng)且僅當(dāng) ax ?3 時(shí)等號(hào)成立）可得86 ?? aa ，結(jié)合 1??a ，可得 86 ??? aa ，解得 78??a ，綜上得 a 的取值范圍為???? ?????? 78, . 例 4.（ 2020 北京卷） 22)(),3)(2()( ?????? xxgmxmxmxf ,若同時(shí)滿足條件： ① 0)(或0)(, ???? xgxfRx ② 0)()(),4,( ?????? xgxfx 則 m 的取值范圍是 ________ 析：本題考查一元二次不等式的解法、方程根的分布及數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的運(yùn)用，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，難度較大。 解：由于當(dāng) 1?x 時(shí)， 022)( ??? xxg ；當(dāng) 1?x 時(shí)， 0)( ?xg ，故據(jù)題意得只需當(dāng) 1?x時(shí)， 0)3)(2()( ????? mxmxmxf 即可，當(dāng) 0?m 時(shí)，二次函數(shù)開口方向向上，不符合 1?x 時(shí)， 0)( ?xf ，故必有 0?m ，結(jié)合二次函數(shù)圖像只需兩根3,2 21 ???? mxmx 滿足????????????0131221mmxmx 即可，解得 04 ??? m ，對(duì)于條件②，由于 0)(,4 ??? xgx ，故只需當(dāng) 4??x 時(shí)， x? 使得 0)3)(2()( ????? mxmxmxf即可，此時(shí)應(yīng)使得 4? 比方程兩根 3,2 21 ???? mxmx 中的小根大即可，當(dāng) 01 ??? m時(shí)，只需 43 ???? m ，解得 1?m ，不符合條件舍去；當(dāng) 1??m , 221 ??? xx 不符合題意，當(dāng) 42,1 ???? mm ,解得 2??m ，綜上得： m 的取值范圍是 24 ???? m . 分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 一般來(lái)說(shuō)，此類題目所占分值較大，常出現(xiàn)在高考?jí)狠S題，難度普遍較大。此類題目一般可以分為兩類，含參變量和不含參變量。含參變量題目難度一般較大。 例 1.（ 2020 年北京卷） ????????? 2,0,sincos)( ?xxxxxf （ 1）求證： 0)( ?xf （ 2） 若 bx xa ?? sin 對(duì) )2,0( ??x 恒成立，求 a 的最大值與 b 的最小值 . 分析：第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，考生很容易做出來(lái)。第二問(wèn)有點(diǎn)難度，要進(jìn)行分類討論。 解：（ 2）當(dāng) 0?x 時(shí)， x xa sin? 等價(jià)于 0sin ?? axx ， bx x ?sin 等價(jià)于 0sin ?? bxx 令 cxxxg ?? sin)( 則 cxxg ??? cos)( 當(dāng) 0?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 當(dāng) 1?c 時(shí)，對(duì)任意 )2,0( ??x ， 0cos)( ???? cxxg ， 所以 )(xg 在區(qū)間 ?????? 2,0?上單調(diào)遞減。從而 0)0()( ?? gxg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 當(dāng) 10 ??c 時(shí)，存在唯一的 )2,0(0 ??x，使得 0cos)( 00 ???? cxxg 因?yàn)?)(xg 在區(qū)間 ? ?0,0x 上是增函數(shù)，所以 0)0(）( 0 ?? gxg ，進(jìn)一步， “ 0)( ?xg 對(duì)任意)2,0( ??x 恒成立” ，當(dāng)且僅當(dāng) 021)2( ??? cg ?? ，即 ?20 ?? c . 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng) ?2?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 當(dāng)且僅當(dāng) 1?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 所以， 若 bx xa ?? sin 對(duì) )2,0( ??x 恒成立 ，則 a 的最大值為 ?2 ， b 的最小值為 1. 例 2.（ 2020 年浙江卷） )(3)( 3 Raaxxxf ???? （ 1） 若 ）(xf 在 ? ? 上的最大值和最小值分別記為 ),(),( amaM 求 ）()( amaM ? ； （ 2） 設(shè) Rb? . 若 ? ? 4)( 2 ?? bxf 對(duì) ? ?1,1??x 恒成立 ，求 ba?3 的取值范圍。 分析：本題主要考查函數(shù)的最大 (最小 )值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證、分類討論（多級(jí)分類討論）、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等綜合解題能力。 解 ：（ 1 ）因?????? ???? axaxx axaxxxf ,33 ,33)( 33 ， 所以????? ???? axx axxxf ,33 ,33)( 22 由于11 ??? x ， （ i） 當(dāng) 1??a 時(shí)，有 ax? ，故 axxxf 33）( 3 ??? ，此時(shí) )(xf 在 ? ?1,1? 上是增函數(shù)，因此， afaM 34)1(）( ??? ， afam 34)1()( ????? ， 所以 8)()( ?? amaM . （ ii） 當(dāng) 11 ??? a 時(shí)，若 )1,(ax ? ， axxxf 33)( 3 ??? ，在 )1,(a 上是增函數(shù)； 若 ),1( ax ?? ， axxxf 33)( 3 ??? ，在 ),1(a? 上 是 減 函 數(shù) 。所以? ?)1(),1(max)( ?? ffaM ， 3）()( aafam ?? .由于 26)1()1( ????? aff ，因此當(dāng)311 ??? a 時(shí)， 43)()( 3 ????? aaamaM ，當(dāng) 131 ??a 時(shí)，23)()( 3 ????? aaamaM （ iii） 當(dāng) 1?a 時(shí)，有 ax? ，故 axxxf 33)( 3 ??? ，此時(shí) )(xf 在 ? ?1,1? 上是減函數(shù)，因此 4)1()1()()( ????? ffamaM . 綜上得：?????????????????????????1,4131,23311,431,8)()(33aaaaaaaaamaM