【正文】 述： 。 d） 歸納、總結(jié)問題的結(jié)論。（ 4）小結(jié)部分。 歐陽獻(xiàn)忠和周紹云在 2020 年 12 月發(fā)表在宜春學(xué)院學(xué)報(bào)上有一 文《數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類 討論及其應(yīng)用》。此外，分類討論的題目在高考中占有一定比例，通過對近 5 年浙江、上海、北京、湖南、湖北五地的高考試卷分類討論題型的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)每年各地至少有兩道是分類討論題目，分值占到 20 分左右。 。分類討論思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，關(guān)于分類討論的題目一般來說都有一定的難度，成為歷年高考的寵兒，經(jīng)常出現(xiàn)在壓軸題。 standard。 mathematical theorems, formulas, rules or operational properties using the classification given。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo) 致不同結(jié)果的。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想， 又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)分類討論法。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 注 意 事 項(xiàng) （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻(xiàn) 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時(shí)） ：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬字。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 畢 業(yè) 論 文 2020 屆 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)分類討論的問題及教學(xué)策略 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向 國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 ：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分別進(jìn)行討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。 mathematical problem solving results there is more than one or several possibility。 principle?？忌捎诳紤]不周，而導(dǎo)致失分現(xiàn)象嚴(yán)重。 列中的應(yīng)用。而近年來，湖北高考卷分類討論題目特別多，很多大題都要進(jìn)行分類討論，因此分類討論思想非常重要。該文從以下幾個(gè)方面對分類討論方法進(jìn)行了闡述 :（ 1）分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。就第二點(diǎn)，他們展開了如下闡述： a) 確定分類對象。 e） 多級分類討論。 及分類討論的步驟、原則和方法。 b）由不等式引起的分類討論。 f）圓錐曲線的 統(tǒng)一定義引起的討論。 （ 2）互斥性原則：分類后的每個(gè)子項(xiàng)應(yīng)互不相容，即要做到每個(gè)子項(xiàng)相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個(gè)子項(xiàng)，又屬于那個(gè)子項(xiàng)。先對 a 是否等于 0 進(jìn)行第一次討論，當(dāng) 0?a 時(shí)，又可以分為 0?a 和 0?a 進(jìn)行第二次討論。 解：令 ),(aft ? 則 2)( ?tf ，等價(jià)于??? ??? 202 ttt ①或??? ??? 202tt ② 解①得 02 ??? t ，解②得 0?t ，所以 2??t 。 解： )(xfy ?? 是定義在 R 上的奇函數(shù)， )()( xfxf ???? ，且當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)0( ?f ，此時(shí)由 1)( ??axf 得 10 ??a ，解得 1??a ，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)()( 2 ?????? xaxxfxf ，此時(shí)由 1)( ?? axf 得 179 2 ???? axax ，由此不等式恒成立及 axaxxax 692922 ???? ,（當(dāng)且僅當(dāng) ax ?3 時(shí)等號成立）可得86 ?? aa ，結(jié)合 1??a ，可得 86 ??? aa ，解得 78??a ，綜上得 a 的取值范圍為???? ?????? 78, . 例 4.（ 2020 北京卷） 22)(),3)(2()( ?????? xxgmxmxmxf ,若同時(shí)滿足條件： ① 0)(或0)(, ???? xgxfRx ② 0)()(),4,( ?????? xgxfx 則 m 的取值范圍是 ________ 析：本題考查一元二次不等式的解法、方程根的分布及數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的運(yùn)用，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，難度較大。 例 1.（ 2020 年北京卷） ????????? 2,0,sincos)( ?xxxxxf （ 1）求證： 0)( ?xf （ 2） 若 bx xa ?? sin 對 )2,0( ??x 恒成立，求 a 的最大值與 b 的最小值 . 分析：第一問很簡單，考生很容易做出來。從而 0)0()( ?? gxg 對任意 )2,0( ??x 恒成立。 分析：本題主要考查函數(shù)的最大 (最小 )值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證、分類討論（多級分類討論）、分析問題和解決問題等綜合解題能力。 解 : （ 1）222 )2)(1( )1(4)2( 2)2(21)( ?? ???? ?????? xax aaxx xxaxaxf（ ） 當(dāng) 1?a 時(shí)， 0)( ??xf ，此時(shí) ， )(xf 在區(qū)間 ),0(?? 上單調(diào)遞增。 而212 2)12()()( 221 ?????? aaInxfxf ，令 xa ??12 ，由 10 ?? a 且 21?a 知，當(dāng)210 ?? a 時(shí)， 01 ??? x ；當(dāng) 121 ?? a 時(shí)， 10 ?? x .記 22)( 2 ??? xInxxg （ i） 當(dāng) 01 ??? x 時(shí)， 因?yàn)?22)(222)( 2 ??????? xxInxInxxg ， 對之求導(dǎo)可得022)( 2 ???? xxxg ， 因 此 ， )(xg 在 區(qū) 間 )0,1(? 上 單 調(diào) 遞 減 ， 從 而04)1()( ????? gxg ，故當(dāng) 210 ?? a 時(shí)， 0)()( 21 ?? xfxf . （ ii） 當(dāng) 10 ??a 時(shí)， 22222)( 2 ?????? xInxxInxxg ， 022)(2 ???? xxxg，因此， )(xg 在區(qū)間 )1,0( 上單調(diào)遞減，從而 0)1()( ?? gxg ，故當(dāng) 121 ??a 時(shí)，0)()( 21 ?? xfxf . 綜上所述，滿足條件 的取值范圍是 )1,21( . 分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用 一般來說，此類題目出現(xiàn)在解答題前幾題，很少放在壓軸題。 （ 1） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式。當(dāng) 24 ?? nan 時(shí)， 22nSn ? ，令 800602 2 ?? nn ，解得 40?n ，所以存在正整數(shù) n ，使得 80060 ?? nS n 成立， n 的最小值為 41 綜上：當(dāng) 2?na 時(shí)，不存在滿足題意的 n ， 當(dāng) 24 ?? nan 時(shí)，存在滿足題意的 n ， n 的最小值為 41. 例 2.（ 2020 上海卷） ??na 滿足nn