【正文】 當(dāng) 2ax? 時， 23)( axxf ?? ，綜上，??????????????2222222,32,0,)(axaxaxaaaxxxf 因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱作出函數(shù) 在 R 上的大致圖像，觀察圖像可知，要使 )()1(, xfxfRx ???? ,則需滿足 1)4(2 22 ??? aa ，解得 6666 ??? x. 例 3.（ 2020 上海卷） a 為實常數(shù)， )(xfy ? 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時，79)( 2 ??? xaxxf .若 1)( ?? axf 對一切 0?x 成立，則 a 的取值范圍為 ________ 分析：本題考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)不等式的求解問題，其中運用了分類討論思想，難度中等。 （ 2） 若 )(xf 存在兩個極值點 21,xx ，且 0)()( 21 ?? xfxf ，求 a 的取值范圍 分析：第一小問只是簡單的運用了分類討論，第二小問運用了多級分類討論，難度比較大。當(dāng) 1?q 時， nn SS 31 ?? ，即 qqqq nn ?????? ? 11311 1 ①若 31 ??q ，則 2)3( ?? nqq ，由 Nnqqn ?? ， ，得 2)3( ?? qq ，所以21 ??q . ②若 131 ??q 時，則 2)3( ?? nqq ，由 Nnqqn ?? ， ，得 2)3( ?? qq ，所以 131 ?? q . 綜上得： q 的取值范圍是 ?????? 2，31. (3) 設(shè) kaaa ,..., 21 的 公 差 為 d ，由nnn aaa 331 1 ?? ?，且 11?a ，得? ? ? ?dnnddn )1(131)1(131 ??????? ， 1...，2，1 ?? kn ，即 ??? ??? ??? 2)32( 2)12( dn dn ，1...，2，1 ?? kn 當(dāng) 1?n 時， 232 ??? d ；當(dāng) 1...,3,2 ?? kn 時，由 32 212 2 ????? nn 得 12 2??? nd ，所以 3212 2 ????? kd ，所以12 22 )1(2 )1(1 0 0 01 ????????? kkkkdkkka ，即 0100020202 ??? kk ，得 1999?k ，所以 的最大值為 1999，公差為 19991? . 例 3.（ 2020 浙江卷） d 的等差數(shù)列 ??na 中，已知 101 ?a ，且 321 5，22， aaa ?成等比數(shù)列。將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立。 最后，很多數(shù)學(xué)問題中往往不是簡單的運用一種分類討論思想就能解決問題，分類討論思想往往會和換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證思想等結(jié)合來運用。最后，感謝母校文理學(xué)院對我四年來的培養(yǎng)，還有那些任課教師，身邊的同學(xué)曾經(jīng)對我的幫助，在此，表示深深的感謝。 其次，教師在上課的時候（分類討論問題），不能一味的追求教學(xué)進度，不給學(xué)生留有充足的思考時間，針對學(xué)生分類討論中出現(xiàn)的問題要及時的給予指導(dǎo)及糾正。 例 1.（ 2020 湖北卷） 3 臺發(fā)電機的水電站。 解 ：（ 1 ）設(shè)數(shù)列 ??na 的公差為 d , 依題意 , dd 42,2,2 ?? 成等比數(shù)列，故有)42(2)2( 2 dd ??? ，解得 4或0?d ，當(dāng) 0?d 時， 2?na ；當(dāng) 4?d 時， 24 ?? nan 從而得數(shù)列 的通項公式為 2?na 或 24 ?? nan . （ 2）當(dāng) 2?na 時， nSn 2? ，顯然 800602 ?? nn ，此時不存在正整數(shù) n ，使得80060 ?? nS n 成立。 所以， 若 bx xa ?? sin 對 )2,0( ??x 恒成立 ，則 a 的最大值為 ?2 ， b 的最小值為 1. 例 2.（ 2020 年浙江卷） )(3)( 3 Raaxxxf ???? （ 1） 若 ）(xf 在 ? ? 上的最大值和最小值分別記為 ),(),( amaM 求 ）()( amaM ? ； （ 2） 設(shè) Rb? . 若 ? ? 4)( 2 ?? bxf 對 ? ?1,1??x 恒成立 ，求 ba?3 的取值范圍。 例 1.（ 2020 年浙江卷） ????? ??? 0, 0,)( 22xx xxxxf ，若 2))(( ?aff ，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________ 分析：本題考查分段函數(shù)的知識，考查分段函數(shù)背景下求解不等式的等價轉(zhuǎn)換的能力，以及分類討論和換元的數(shù)學(xué)思想方法，難度中等。就第三點，她展開了如下闡述： a）由絕對值引起的分類討論。 歐陽獻忠和周紹云在 2020 年 12 月發(fā)表在宜春學(xué)院學(xué)報上有一 文《數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類 討論及其應(yīng)用》。 standard。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 注 意 事 項 （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設(shè)計（論文）正文字數(shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。 列中的應(yīng)用。 e） 多級分類討論。 （ 2）互斥性原則：分類后的每個子項應(yīng)互不相容，即要做到每個子項相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個子項，又屬于那個子項。 例 1.（ 2020 年北京卷） ????????? 2,0,sincos)( ?xxxxxf （ 1）求證： 0)( ?xf （ 2） 若 bx xa ?? sin 對 )2,0( ??x 恒成立，求 a 的最大值與 b 的最小值 . 分析：第一問很簡單，考生很容易做出來。 而212 2)12()()( 221 ?????? aaInxfxf ，令 xa ??12 ，由 10 ?? a 且 21?a 知，當(dāng)210 ?? a 時， 01 ??? x ；當(dāng) 121 ?? a 時， 10 ?? x .記 22)( 2 ??? xInxxg （ i） 當(dāng) 01 ??? x 時， 因為 22)(222)( 2 ??????? xxInxInxxg ， 對之求導(dǎo)可得022)( 2 ???? xxxg ， 因 此 ， )(xg 在 區(qū) 間 )0,1(? 上 單 調(diào) 遞 減 ， 從 而04)1()( ????? gxg ，故當(dāng) 210 ?? a 時， 0)()( 21 ?? xfxf . （ ii） 當(dāng) 10 ??a 時， 22222)( 2 ?????? xInxxInxxg ， 022)(2 ???? xxxg，因此， )(xg 在區(qū)間 )1,0( 上單調(diào)遞減，從而 0)1()( ?? gxg ，故當(dāng) 121 ??a 時，0)()( 21 ?? xfxf . 綜上所述，滿足條件 的取值范圍是 )1,21( . 分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用 一般來說，此類題目出現(xiàn)在解答題前幾題，很少放在壓軸題。 解：若 BA， 均在 C 的左側(cè)，有 22A 種，在將 FED ， 逐個插空，有 654 ?? 種，所以共24065422 ????A 種；若 BA， 均在 C 的右側(cè)，同樣有 240種，故共有 480 種。 依題意，當(dāng) 8040 ?? x 時，一臺發(fā)電機運行，此時 42020005000 ???Y ， 因此 )80()42 00( ???? XPYP ；當(dāng) 80?X 時，兩臺發(fā)電機運行，此時1000025000 ???Y ，因此 )80()10 00 0( ?????? XPYP 所以， )( ?????YE . （ iii）安裝 3 臺發(fā)電機的情形。教師在日常的教學(xué)活動中，應(yīng)該有意無意地貫徹數(shù)學(xué)分類討論思想，分類討論思想的掌握不是一朝一夕的事情，所以要循序漸進，逐步深化，給學(xué)生留有思考的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要采取靈活的教學(xué)手段實施分類討論教學(xué)。教師通過積極的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力，鍛煉學(xué)生的思維的深刻性、周密性和條理性，從而提高學(xué)生的解題能力。此外，