【正文】 匯編本學(xué)位論文。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制， 所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又能促進(jìn)學(xué)生研究問題、探索規(guī)律的能力。 With the parametric mathematical problems, these parameter values will lead to different results. The application of classified discussion often can help to simplify plex issues. The classification process can cultivate students39。 application。所以探究分類討論這一數(shù)學(xué)思想是有實(shí)際意義的。 。對(duì)分類討論的研究有助于提高考生在此類題的得分率。（ 2）分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用原則。 b) 確定分類標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)合理地分類。這篇文章較為系統(tǒng)的對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)分類討論問題進(jìn)行了研究，尤其是在含參變量的數(shù)學(xué)問題需要分類討論的時(shí)候，研究的十分透徹。 。 c)由等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式引起的分類討論。 2 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)和原則 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)：一般地，在集合 A 上討論某一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以根據(jù)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)P ，把 A 劃分為子類 ,..., 21 nAAA 這時(shí)，在 ,..., 21 nAAA 上實(shí)施對(duì)問題的討論等價(jià)于在 上實(shí)施對(duì)問題的討論，把 P 稱為分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。例如將三角形分為等腰三角形和等邊三角形不符合互斥性原則，因?yàn)樽禹?xiàng)不互斥。當(dāng) 0?a 時(shí)，又可以對(duì)兩根的大小進(jìn)行第三次討論。于是 2)( ??af ，此等價(jià)于??? ???? 2,02 aaa ③ 或??? ??? ? 2,02aa ④ ，解③得 0?a ，解④得 20 ??a ,所以2?a . 例 2.（ 2020 湖北卷） )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)，)32(21)( 222 aaxaxxf ????? 。 解：由于當(dāng) 1?x 時(shí)， 022)( ??? xxg ；當(dāng) 1?x 時(shí)， 0)( ?xg ，故據(jù)題意得只需當(dāng) 1?x時(shí)， 0)3)(2()( ????? mxmxmxf 即可，當(dāng) 0?m 時(shí)，二次函數(shù)開口方向向上，不符合 1?x 時(shí)， 0)( ?xf ，故必有 0?m ，結(jié)合二次函數(shù)圖像只需兩根3,2 21 ???? mxmx 滿足????????????0131221mmxmx 即可，解得 04 ??? m ，對(duì)于條件②，由于 0)(,4 ??? xgx ，故只需當(dāng) 4??x 時(shí)， x? 使得 0)3)(2()( ????? mxmxmxf即可，此時(shí)應(yīng)使得 4? 比方程兩根 3,2 21 ???? mxmx 中的小根大即可，當(dāng) 01 ??? m時(shí)，只需 43 ???? m ，解得 1?m ，不符合條件舍去；當(dāng) 1??m , 221 ??? xx 不符合題意，當(dāng) 42,1 ???? mm ,解得 2??m ，綜上得： m 的取值范圍是 24 ???? m . 分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 一般來(lái)說(shuō)，此類題目所占分值較大，常出現(xiàn)在高考?jí)狠S題，難度普遍較大。第二問有點(diǎn)難度，要進(jìn)行分類討論。 當(dāng) 10 ??c 時(shí)，存在唯一的 )2,0(0 ??x，使得 0cos)( 00 ???? cxxg 因?yàn)?)(xg 在區(qū)間 ? ?0,0x 上是增函數(shù)，所以 0)0(）( 0 ?? gxg ，進(jìn)一步， “ 0)( ?xg 對(duì)任意)2,0( ??x 恒成立” ，當(dāng)且僅當(dāng) 021)2( ??? cg ?? ，即 ?20 ?? c . 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng) ?2?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 解 ：（ 1 ）因?????? ???? axaxx axaxxxf ,33 ,33)( 33 ， 所以????? ???? axx axxxf ,33 ,33)( 22 由于11 ??? x ， （ i） 當(dāng) 1??a 時(shí)，有 ax? ，故 axxxf 33）( 3 ??? ，此時(shí) )(xf 在 ? ?1,1? 上是增函數(shù)，因此， afaM 34)1(）( ??? ， afam 34)1()( ????? ， 所以 8)()( ?? amaM . （ ii） 當(dāng) 11 ??? a 時(shí)，若 )1,(ax ? ， axxxf 33)( 3 ??? ，在 )1,(a 上是增函數(shù)； 若 ),1( ax ?? ， axxxf 33)( 3 ??? ，在 ),1(a? 上 是 減 函 數(shù) 。 當(dāng) 10 ??a 時(shí)，由 0)( ??xf 得 )舍去12(1221 a axa ax ????? ，當(dāng) ),0( 1xx ? 時(shí)，0)( ??xf ；當(dāng) ),( 1 ??? xx 時(shí)， 0)( ??xf .故 )(xf 在區(qū)間 ),0( 1x 上單調(diào)遞減，在區(qū)間),(1??x 上單調(diào)遞增。難度普遍不大。 （ 2） 記 nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，是否存在正整數(shù) n ，使得 ?80060 ?? nS n 若存在，求 n 的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。 分析：本題難度較大，第二問用了分類討論，對(duì) 的取值范圍進(jìn)行分類討論。 解：（ 1）由題意得 2213 )22(5 ??? aaa ，即 0432 ??? dd ，所以 4或0 ?? dd 所以 Nnna n ???? ，11 或 Nnna n ??? ，64 （ 2）設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，因?yàn)?0?d ，所以 1??d ， ，11??? nan ，則當(dāng)11?n 時(shí)， nnSaaaann 22121. . . 2321 ????????，當(dāng) 12?n 時(shí)，1 1 0221212. . . 211321 ?????????? nnSSaaaa nn，綜上所述，??????????????????12，1 1 02212111，22121. . .22321nnnnnnaaaa n 分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用 一般來(lái)說(shuō)，此類題目分值不大，出現(xiàn)在選擇填空題。 例 2.（ 2020 浙江卷） 9，...，3,2，1 這 9 個(gè)整數(shù)中同時(shí)取 4 個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）種。出現(xiàn)頻率不高（近 5 年只出現(xiàn)過 2 次，湖南湖北各 1次），其它省份（如浙江、上海、北京三地近 5 年沒出現(xiàn)過此類題目）。單位：億立方米）都在 40 以上。欲使水電站的年利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？ 分析：第二問用了分類討論，本題比較新穎，有一點(diǎn)難度，考查了學(xué)生對(duì)問題的綜合分析能力和分類討論能力。 依題意，當(dāng) 8040 ?? x 時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 340016005000 ???Y ， 因此 )8040()34 00( ????? xPYP ；當(dāng) 12080 ?? x 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 9 2 0 08 0 025 0 0 0????Y ，因此)12080()9200( ????? xPYP ； 當(dāng) 120?x 時(shí) ， 三 臺(tái) 發(fā) 電 機(jī) 運(yùn) 行 ， 此 時(shí) 1500035000 ???Y ，因此)120()15 0 00( ???? XPYP 所以， 86 00 00)( ???????YE 綜上，欲使水電站的年利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝發(fā)電機(jī) 2 臺(tái) . 4 分類討論的教學(xué)策 略 在縱觀最近幾年的數(shù)學(xué)高考題（尤其是浙江、上海、北京、湖南、湖北這五地），可以明顯的發(fā)現(xiàn)分類討論問題占用一定的比例，而且分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用最為重 要，它考的往往是壓軸題，難度一般較大。 一般來(lái)說(shuō)，分類討論問題可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。而高考中常見的分類討論題型，無(wú)外乎以下幾種：分類討論思想在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、排列組合、集合、最優(yōu)化問題的應(yīng)用。 而有一些題目可以避免分類討論思想，使問題簡(jiǎn)單化，所以對(duì)于分類討論思想，學(xué)生該靈活運(yùn)用。 而分類討論思想往往與其它思想有著交集，因此教師在教學(xué)過程中，要結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法。在此期間，我查閱了相當(dāng)多的前人的研究資料，特別是歐陽(yáng)獻(xiàn)忠和周紹云的對(duì)分類討論的研究給了我很大的