【正文】 綜合解題能力。 當(dāng)且僅當(dāng) 1?c 時(shí)， 0)( ?xg 對任意 )2,0( ??x 恒成立。從而 0)0()( ?? gxg 對任意 )2,0( ??x 恒成立。 解：（ 2）當(dāng) 0?x 時(shí)， x xa sin? 等價(jià)于 0sin ?? axx ， bx x ?sin 等價(jià)于 0sin ?? bxx 令 cxxxg ?? sin)( 則 cxxg ??? cos)( 當(dāng) 0?c 時(shí)， 0)( ?xg 對任意 )2,0( ??x 恒成立。 例 1.（ 2020 年北京卷） ????????? 2,0,sincos)( ?xxxxxf （ 1）求證： 0)( ?xf （ 2） 若 bx xa ?? sin 對 )2,0( ??x 恒成立，求 a 的最大值與 b 的最小值 . 分析：第一問很簡單，考生很容易做出來。此類題目一般可以分為兩類，含參變量和不含參變量。 解： )(xfy ?? 是定義在 R 上的奇函數(shù)， )()( xfxf ???? ，且當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)0( ?f ，此時(shí)由 1)( ??axf 得 10 ??a ，解得 1??a ，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)()( 2 ?????? xaxxfxf ，此時(shí)由 1)( ?? axf 得 179 2 ???? axax ，由此不等式恒成立及 axaxxax 692922 ???? ,（當(dāng)且僅當(dāng) ax ?3 時(shí)等號成立）可得86 ?? aa ，結(jié)合 1??a ，可得 86 ??? aa ，解得 78??a ，綜上得 a 的取值范圍為???? ?????? 78, . 例 4.（ 2020 北京卷） 22)(),3)(2()( ?????? xxgmxmxmxf ,若同時(shí)滿足條件： ① 0)(或0)(, ???? xgxfRx ② 0)()(),4,( ?????? xgxfx 則 m 的取值范圍是 ________ 析：本題考查一元二次不等式的解法、方程根的分布及數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的運(yùn)用，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，難度較大。 若 )()1(, xfxfRx ???? ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） ??????? 61,61A ????????? 66,66B ??????? 31,31C ????????? 33,33D 分析：本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖像、不等式恒成立問題、一元一次不等式以及分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，難度較大。 解：令 ),(aft ? 則 2)( ?tf ，等價(jià)于??? ??? 202 ttt ①或??? ??? 202tt ② 解①得 02 ??? t ，解②得 0?t ，所以 2??t 。 3 分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用 一般來說，此類題目所占分值不大，常常出現(xiàn)在選擇填空題，考查的數(shù)學(xué)思想比較廣泛，分類討論思想和換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想通常要結(jié)合使用。先對 a 是否等于 0 進(jìn)行第一次討論，當(dāng) 0?a 時(shí)，又可以分為 0?a 和 0?a 進(jìn)行第二次討論。 （ 3）層次性原則：分類有一次分類和多次分類之分，一次分類是對被討論 對象只進(jìn)行分類一次；多次分類是把分類后的所有子項(xiàng)作為母項(xiàng)，再進(jìn)行分類，直到滿足需要為止。 （ 2）互斥性原則：分類后的每個(gè)子項(xiàng)應(yīng)互不相容，即要做到每個(gè)子項(xiàng)相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個(gè)子項(xiàng)，又屬于那個(gè)子項(xiàng)。 分類討論思想的原則： （ 1） 同一性原則：分類應(yīng)該按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類依據(jù)。 f）圓錐曲線的 統(tǒng)一定義引起的討論。 d）由排列組合等問題引起的分類討論。 b）由不等式引起的分類討論。 。 及分類討論的步驟、原則和方法。唯一的瑕疵在于多級分類討論部分缺 乏強(qiáng)有力的例題作為應(yīng)證，舉得例子范圍比較狹窄。 e） 多級分類討論。 c) 逐類求解或證明。就第二點(diǎn)，他們展開了如下闡述： a) 確定分類對象。（ 3）分類討論的步驟及要注意的問題。該文從以下幾個(gè)方面對分類討論方法進(jìn)行了闡述 :（ 1）分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。 表（一） 歷年數(shù)學(xué)高考 （浙江卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020 2020 2020 2020 2020 選擇題 0 3 1 0 0 填空題 1 0 0 0 1 解 答題 2 1 1 2 1 表（二） 歷年數(shù)學(xué)高考 （上海卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020 2020 2020 2020 2020 選擇題 0 0 0 1 0 填空題 1 0 1 1 0 解 答題 1 2 1 1 2 表（ 三 ） 歷年數(shù)學(xué)高考 （北京卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020 2020 2020 2020 2020 選擇題 0 0 1 0 0 填空題 0 1 1 0 0 解 答題 2 2 1 1 2 表（ 四 ） 歷年數(shù)學(xué)高考 （湖南卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020 2020 2020 2020 2020 選擇題 1 1 0 0 0 填空題 0 1 1 1 0 解 答題 3 2 2 2 2 表（ 五 ） 歷年數(shù)學(xué)高考 （湖北卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020 2020 2020 2020 2020 選擇題 0 1 0 0 1 填空題 0 2 0 0 0 解 答題 2 3 3 3 4 1 簡述分類討論思想 每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論 都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。而近年來，湖北高考卷分類討論題目特別多，很多大題都要進(jìn)行分類討論，因此分類討論思想非常重要。 。 列中的應(yīng)用。通過對近些年數(shù)學(xué)高考試卷的研究，發(fā)現(xiàn)分類討論思想在以下幾個(gè)方面的應(yīng)用最為明顯： 類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用?？忌捎诳紤]不周，而導(dǎo)致失分現(xiàn)象嚴(yán)重。 teaching strategies 目錄 中文摘要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． I 英文摘要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． II 目錄 ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． III 引言 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 1 簡述分類討論思想 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 2 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)和原則 ．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． 3 3 分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．． 3 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用 ．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 ．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分類討論思想在數(shù)列上的應(yīng)用 ．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．． 10 分類討論在最優(yōu)方案問題中的應(yīng)用 ．．．．．． ．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 4 分類討論的教學(xué)策略 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 5 總結(jié) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 參考文獻(xiàn) ．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12