【導(dǎo)讀】下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的。獲得及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人。和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律后果由。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯。性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。分類討論思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸。量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。

　　

【正文】 A 種；若 BA， 均在 C 的右側(cè)，同樣有 240種，故共有 480 種。 例 2.（ 2020 浙江卷） 9，...，3,2，1 這 9 個(gè)整數(shù)中同時(shí)取 4 個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）種。 分析：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理和組合等基礎(chǔ)知識，考查考生分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力，此外還有簡單的分類討論能力，屬中檔題。 解：分三類：（ 1）四個(gè)偶數(shù)： 144 ?C 種；（ 2）二個(gè)偶數(shù)二個(gè)奇數(shù)： 602524 ?CC 種；（ 3）四個(gè)奇數(shù)： 545 ?C 種；所以共有 66種。 分類討論思想在最優(yōu)方案問題中的應(yīng)用 一般來說，此類題目難度中等。出現(xiàn)頻率不高（近 5 年只出現(xiàn)過 2 次，湖南湖北各 1次），其它省份（如浙江、上海、北京三地近 5 年沒出現(xiàn)過此類題目）。主要考查考生對材料的理解和解決問題的能力。 例 1.（ 2020 湖北卷） 3 臺發(fā)電機(jī)的水電站。過去 50 年的水文資料顯示，水庫年入流量 X （年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和。單位：億立方米）都在 40 以上。其中，不足 80的年份有 10 年，不低于 80 且不超過 120的年份有 35年，超過 120的年份有 5 年。將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立。 （ 1）求未來 4 年中，至多有 1年的年入流量超過 120的概率； 水電站希望安裝的 發(fā)電機(jī)盡可能的運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量 限制，并有如下關(guān)系： 發(fā)電機(jī)受年入流量限制圖 年入流量 8040 ?? x 12080 ?? x 120?x 發(fā)電機(jī)最多運(yùn)行臺數(shù) 1 2 3 （ 2）若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為 5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損 800萬元。欲使水電站的年利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝發(fā)電機(jī)多少臺？ 分析：第二問用了分類討論，本題比較新穎，有一點(diǎn)難度，考查了學(xué)生對問題的綜合分析能力和分類討論能力。 解：（ 2）記水電站年總利潤為 Y （單位：萬元） （ i）安裝 1臺發(fā)電機(jī)的情形。 由于水庫年入流量總大于 40 ，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為 1，對應(yīng)的年利潤500015000）(，5000 ???? YEY . （ ii）安裝 2 臺發(fā)電機(jī)的情形。 依題意，當(dāng) 8040 ?? x 時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 42020005000 ???Y ， 因此 )80()42 00( ???? XPYP ；當(dāng) 80?X 時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)1000025000 ???Y ，因此 )80()10 00 0( ?????? XPYP 所以， )( ?????YE . （ iii）安裝 3 臺發(fā)電機(jī)的情形。 依題意，當(dāng) 8040 ?? x 時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 340016005000 ???Y ， 因此 )8040()34 00( ????? xPYP ；當(dāng) 12080 ?? x 時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 9 2 0 08 0 025 0 0 0????Y ，因此)12080()9200( ????? xPYP ； 當(dāng) 120?x 時(shí) ， 三 臺 發(fā) 電 機(jī) 運(yùn) 行 ， 此 時(shí) 1500035000 ???Y ，因此)120()15 0 00( ???? XPYP 所以， 86 00 00)( ???????YE 綜上，欲使水電站的年利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝發(fā)電機(jī) 2 臺 . 4 分類討論的教學(xué)策 略 在縱觀最近幾年的數(shù)學(xué)高考題（尤其是浙江、上海、北京、湖南、湖北這五地），可以明顯的發(fā)現(xiàn)分類討論問題占用一定的比例，而且分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用最為重 要，它考的往往是壓軸題，難度一般較大。此外，學(xué)生在面對較難的分類討論問題時(shí)，雖然知道要進(jìn)行分類討論，但苦于無從下手，或分類不清、對某些情況會有所遺漏。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要滲透分類討論思想。 首先，教師在備課的時(shí)候，要有意識的結(jié)合本節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，來滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識和思考的周密性和條理性，把分類討論思想融入到具體的教學(xué) 過程中。 一般來說，分類討論問題可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。所以在講授絕對值等數(shù)學(xué)概念時(shí)可以滲透分類討論思想，在法則的推導(dǎo)過程中體現(xiàn)分類討論思想，在求解數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)分類討論思想。 其次，教師在上課的時(shí)候（分類討論問題），不能一味的追求教學(xué)進(jìn)度，不給學(xué)生留有充足的思考時(shí)間，針對學(xué)生分類討論中出現(xiàn)的問題要及時(shí)的給予指導(dǎo)及糾正。 此外， 教師應(yīng)該開設(shè)分類討論專題課，總結(jié)出高考常見的分類討論題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。而高考中常見的分類討論題型，無外乎以下幾種：分類討論思想在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、排列組合、集合、最優(yōu)化問題的應(yīng)用。而前兩種情況是比較重要的，在歷年高考試題中占有很大比重，教師該多出例子、及時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生認(rèn)真練習(xí)、扎實(shí)的掌握。 最后，很多數(shù)學(xué)問題中往往不是簡單的運(yùn)用一種分類討論思想就能解決問題，分類討論思想往往會和換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證思想等結(jié)合來運(yùn)用。因此，學(xué)生掌握分類討論思想還是有所欠缺的，應(yīng)該掌握多種數(shù)學(xué)思想。 而有一些題目可以避免分類討論思想，使問題簡單化，所以對于分類討論思想，學(xué)生該靈活運(yùn)用。 5 總結(jié) 隨著新課程改革的不讀那深入，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的重要內(nèi)容已經(jīng)引起教育者的普遍關(guān)注，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)將數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)列入數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)。而分類討論思想作為高中四大數(shù)學(xué)思想之一，顯得尤為重要。教師在日常的教學(xué)活動中，應(yīng)該有意無意地貫徹?cái)?shù)學(xué)分類討論思想，分類討論思想的掌握不是一朝一夕的事情，所以要循序漸進(jìn)，逐步深化，給學(xué)生留有思考的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要采取靈活的教學(xué)手段實(shí)施分類討論教學(xué)。 而分類討論思想往往與其它思想有著交集，因此教師在教學(xué)過程中，要結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法。教師通過積極的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力，鍛煉學(xué)生的思維的深刻性、周密性和條理性，從而提高學(xué)生的解題能力。 參考文獻(xiàn) [1] 薛金星 . 高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧（第三版） [M].高等教育出版社， 2020(08): 8285. 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[12] 劉華，張耀輝 . 3年高考， 2年模擬 [M]. 2020(04) 首都師范大 學(xué)出版社 . 致謝 本論文實(shí)在導(dǎo)師黃玲娣的精心指導(dǎo)下完成的。從開始寫作到論文的完成，總共花費(fèi)我半個(gè)月左右的時(shí)間。在此期間，我查閱了相當(dāng)多的前人的研究資料，特別是歐陽獻(xiàn)忠和周紹云的對分類討論的研究給了我很大的啟示。此外，在做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個(gè)階段，從選題到查閱資料，文獻(xiàn)綜述和開題報(bào)告的編輯和修改，論文提綱的確定，前期論文的修改，以及論文格式的修改，黃玲娣導(dǎo)師給了我很大的幫助。最后，感謝母校文理學(xué)院對我四年來的培養(yǎng)，還有那些任課教師，身邊的同學(xué)曾經(jīng)對我的幫助，在此，表示深深的感謝。 最后，十分感謝各位老師在百忙之中評 閱論文，參加答辯！