【正文】 數(shù)學(xué)教學(xué)研究 . 2020(08): 4547. [11] 天利全國高考命題研究中心 北京天利考試信息網(wǎng)編 天利 38套 20202020最新五年高考真題匯編詳解 [M]. 數(shù)學(xué)（理科） 西藏人民出版社 . [12] 劉華，張耀輝 . 3年高考， 2年模擬 [M]. 2020(04) 首都師范大 學(xué)出版社 . 致謝 本論文實(shí)在導(dǎo)師黃玲娣的精心指導(dǎo)下完成的。 最后，很多數(shù)學(xué)問題中往往不是簡(jiǎn)單的運(yùn)用一種分類討論思想就能解決問題，分類討論思想往往會(huì)和換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證思想等結(jié)合來運(yùn)用。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要滲透分類討論思想。將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立。 解：分三類：（ 1）四個(gè)偶數(shù)： 144 ?C 種；（ 2）二個(gè)偶數(shù)二個(gè)奇數(shù)： 602524 ?CC 種；（ 3）四個(gè)奇數(shù)： 545 ?C 種；所以共有 66種。當(dāng) 1?q 時(shí)， nn SS 31 ?? ，即 qqqq nn ?????? ? 11311 1 ①若 31 ??q ，則 2)3( ?? nqq ，由 Nnqqn ?? ， ，得 2)3( ?? qq ，所以21 ??q . ②若 131 ??q 時(shí)，則 2)3( ?? nqq ，由 Nnqqn ?? ， ，得 2)3( ?? qq ，所以 131 ?? q . 綜上得： q 的取值范圍是 ?????? 2，31. (3) 設(shè) kaaa ,..., 21 的 公 差 為 d ，由nnn aaa 331 1 ?? ?，且 11?a ，得? ? ? ?dnnddn )1(131)1(131 ??????? ， 1...，2，1 ?? kn ，即 ??? ??? ??? 2)32( 2)12( dn dn ，1...，2，1 ?? kn 當(dāng) 1?n 時(shí)， 232 ??? d ；當(dāng) 1...,3,2 ?? kn 時(shí)，由 32 212 2 ????? nn 得 12 2??? nd ，所以 3212 2 ????? kd ，所以12 22 )1(2 )1(1 0 0 01 ????????? kkkkdkkka ，即 0100020202 ??? kk ，得 1999?k ，所以 的最大值為 1999，公差為 19991? . 例 3.（ 2020 浙江卷） d 的等差數(shù)列 ??na 中，已知 101 ?a ，且 321 5，22， aaa ?成等比數(shù)列。 例 1.（ 2020 湖北卷） ??na 滿足： 21 ?a ，且 321 , aaa 成等比數(shù)列。 （ 2） 若 )(xf 存在兩個(gè)極值點(diǎn) 21,xx ，且 0)()( 21 ?? xfxf ，求 a 的取值范圍 分析：第一小問只是簡(jiǎn)單的運(yùn)用了分類討論，第二小問運(yùn)用了多級(jí)分類討論，難度比較大。 當(dāng) 1?c 時(shí)，對(duì)任意 )2,0( ??x ， 0cos)( ???? cxxg ， 所以 )(xg 在區(qū)間 ?????? 2,0?上單調(diào)遞減。 解：因?yàn)楫?dāng) 0?x 時(shí)， )32(21)( 222 aaxaxxf ????? , 所以當(dāng) 20 ax ?? 時(shí)， xaxaxaxf ??????? )32(21)( 222 ； 當(dāng) 22 2axa ?? 時(shí)， )32(21)( 222 axaaxxf ????? ； 當(dāng) 2ax? 時(shí)， 23)( axxf ?? ，綜上，??????????????2222222,32,0,)(axaxaxaaaxxxf 因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù) 在 R 上的大致圖像，觀察圖像可知，要使 )()1(, xfxfRx ???? ,則需滿足 1)4(2 22 ??? aa ，解得 6666 ??? x. 例 3.（ 2020 上海卷） a 為實(shí)常數(shù)， )(xfy ? 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)( 2 ??? xaxxf .若 1)( ?? axf 對(duì)一切 0?x 成立，則 a 的取值范圍為 ________ 分析：本題考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)不等式的求解問題，其中運(yùn)用了分類討論思想，難度中等。例如對(duì)不等式 01)1(2 ???? xaax 的解的討論，要進(jìn)行多次分類討論。 e）由大小關(guān)系引起的分類討論。 而江西科技師范學(xué)院的萬志珍在《淺析中學(xué)數(shù)學(xué)中的分類討論思想方法》的畢業(yè)論中，從以下幾個(gè)方面對(duì)分類討論思想進(jìn)行了闡述： 。（ 4）小結(jié)部分。此外，分類討論的題目在高考中占有一定比例，通過對(duì)近 5 年浙江、上海、北京、湖南、湖北五地的高考試卷分類討論題型的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)每年各地至少有兩道是分類討論題目，分值占到 20 分左右。分類討論思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，關(guān)于分類討論的題目一般來說都有一定的難度，成為歷年高考的寵兒，經(jīng)常出現(xiàn)在壓軸題。 mathematical theorems, formulas, rules or operational properties using the classification given。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想， 又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)分類討論法。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 畢 業(yè) 論 文 2020 屆 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)分類討論的問題及教學(xué)策略 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向 國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類，分別進(jìn)行討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。 mathematical problem solving results there is more than one or several possibility。考生往往由于考慮不周，而導(dǎo)致失分現(xiàn)象嚴(yán)重。而近年來，湖北高考卷分類討論題目特別多，很多大題都要進(jìn)行分類討論，因此分類討論思想非常重要。就第二點(diǎn)，他們展開了如下闡述： a) 確定分類對(duì)象。 及分類討論的步驟、原則和方法。 f）圓錐曲線的 統(tǒng)一定義引起的討論。先對(duì) a 是否等于 0 進(jìn)行第一次討論，當(dāng) 0?a 時(shí)，又可以分為 0?a 和 0?a 進(jìn)行第二次討論。 解： )(xfy ?? 是定義在 R 上的奇函數(shù)， )()( xfxf ???? ，且當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)0( ?f ，此時(shí)由 1)( ??axf 得 10 ??a ，解得 1??a ，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)()( 2 ?????? xaxxfxf ，此時(shí)由 1)( ?? axf 得 179 2 ???? axax ，由此不等式恒成立及 axaxxax 692922 ???? ,（當(dāng)且僅當(dāng) ax ?3 時(shí)等號(hào)成立）可得86 ?? aa ，結(jié)合 1??a ，可得 86 ??? aa ，解得 78??a ，綜上得 a 的取值范圍為???? ?????? 78, . 例 4.（ 2020 北京卷） 22)(),3)(2()( ?????? xxgmxmxmxf ,若同時(shí)滿足條件： ① 0)(或0)(, ???? xgxfRx ② 0)()(),4,( ?????? xgxfx 則 m 的取值范圍是 ________ 析：本題考查一元二次不等式的解法、方程根的分布及數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的運(yùn)用，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，難度較大。從而 0)0()( ?? gxg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 解 : （ 1）222 )2)(1( )1(4)2( 2)2(21)( ?? ???? ?????? xax aaxx xxaxaxf（ ） 當(dāng) 1?a 時(shí)， 0)( ??xf ，此時(shí) ， )(xf 在區(qū)間 ),0(?? 上單調(diào)遞增。 （ 1） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式。 （ 1） 求 d ， na （ 2） 若 0?d ，求 naaaa ???? ...321 分析：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，貫穿了分類討論思想，難度一般。 分類討論思想在最優(yōu)方案問題中的應(yīng)用 一般來說，此類題目難度中等。 （ 1）求未來 4 年中，至多有 1年的年入流量超過 120的概率； 水電站希望安裝的 發(fā)電機(jī)盡可能的運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)