【正文】 n aaa 331 1 ?? ?， Nn? ， 11 ?a （ 1） 若 9,2 432 ??? axaa ， 求 x 的取值范圍； （ 2） 設(shè) ??na 是公比為 q 的等比數(shù)列， nn aaaS ???? ...21 ，若nnn SSS 331 1 ?? ?， Nn? ，求 q 的取值范圍； （ 3） 若 kaaa ,..., 21 成等差數(shù)列，且 1 0 0 0. . .21 ???? kaaa ，求正整數(shù) k 的最大值以及 k 取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列 kaaa ,..., 21 的公差。 （ 1） 求 d ， na （ 2） 若 0?d ，求 naaaa ???? ...321 分析：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，貫穿了分類討論思想，難度一般。 解：若 BA， 均在 C 的左側(cè)，有 22A 種，在將 FED ， 逐個(gè)插空，有 654 ?? 種，所以共24065422 ????A 種；若 BA， 均在 C 的右側(cè)，同樣有 240種，故共有 480 種。 分類討論思想在最優(yōu)方案問題中的應(yīng)用 一般來說，此類題目難度中等。過去 50 年的水文資料顯示，水庫年入流量 X （年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和。 （ 1）求未來 4 年中，至多有 1年的年入流量超過 120的概率； 水電站希望安裝的 發(fā)電機(jī)盡可能的運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量 限制，并有如下關(guān)系： 發(fā)電機(jī)受年入流量限制圖 年入流量 8040 ?? x 12080 ?? x 120?x 發(fā)電機(jī)最多運(yùn)行臺(tái)數(shù) 1 2 3 （ 2）若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為 5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損 800萬元。 依題意，當(dāng) 8040 ?? x 時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 42020005000 ???Y ， 因此 )80()42 00( ???? XPYP ；當(dāng) 80?X 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)1000025000 ???Y ，因此 )80()10 00 0( ?????? XPYP 所以， )( ?????YE . （ iii）安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形。 首先，教師在備課的時(shí)候，要有意識(shí)的結(jié)合本節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，來滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)和思考的周密性和條理性，把分類討論思想融入到具體的教學(xué) 過程中。 此外， 教師應(yīng)該開設(shè)分類討論專題課，總結(jié)出高考常見的分類討論題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。因此，學(xué)生掌握分類討論思想還是有所欠缺的，應(yīng)該掌握多種數(shù)學(xué)思想。教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該有意無意地貫徹?cái)?shù)學(xué)分類討論思想，分類討論思想的掌握不是一朝一夕的事情，所以要循序漸進(jìn)，逐步深化，給學(xué)生留有思考的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要采取靈活的教學(xué)手段實(shí)施分類討論教學(xué)。從開始寫作到論文的完成，總共花費(fèi)我半個(gè)月左右的時(shí)間。 最后，十分感謝各位老師在百忙之中評(píng) 閱論文，參加答辯！ 。此外，在做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個(gè)階段，從選題到查閱資料，文獻(xiàn)綜述和開題報(bào)告的編輯和修改，論文提綱的確定，前期論文的修改，以及論文格式的修改，黃玲娣導(dǎo)師給了我很大的幫助。教師通過積極的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力，鍛煉學(xué)生的思維的深刻性、周密性和條理性，從而提高學(xué)生的解題能力。 5 總結(jié) 隨著新課程改革的不讀那深入，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的重要內(nèi)容已經(jīng)引起教育者的普遍關(guān)注，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)將數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)列入數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)。而前兩種情況是比較重要的，在歷年高考試題中占有很大比重，教師該多出例子、及時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生認(rèn)真練習(xí)、扎實(shí)的掌握。所以在講授絕對(duì)值等數(shù)學(xué)概念時(shí)可以滲透分類討論思想，在法則的推導(dǎo)過程中體現(xiàn)分類討論思想，在求解數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)分類討論思想。此外，學(xué)生在面對(duì)較難的分類討論問題時(shí)，雖然知道要進(jìn)行分類討論，但苦于無從下手，或分類不清、對(duì)某些情況會(huì)有所遺漏。 解：（ 2）記水電站年總利潤為 Y （單位：萬元） （ i）安裝 1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形。其中，不足 80的年份有 10 年，不低于 80 且不超過 120的年份有 35年，超過 120的年份有 5 年。主要考查考生對(duì)材料的理解和解決問題的能力。 分析：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理和組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力，此外還有簡單的分類討論能力，屬中檔題。浙江卷偏愛出這種題型，難度一般。 解：（ 1）由條件得 632 ?? x 且 xx 3931 ?? ，解得 63 ?? x ,所以 x 的取值范圍是 ? ?6，3 （ 2）由nn aa 331 ?，且 011 ?? ?nn qaa ，得 0?na ， 所以131 ?? nn SS，又nnn aaa 331 1 ?? ?，所以 331 ?? q .當(dāng) 1?q 時(shí)， 1?? nSn ，由 nn 31 ?? 得nn SS 31 ?? 成立。 分析：本題難度一般，用了分類討論，分 4或0?d 兩種情況進(jìn)行討論。常對(duì)公差和公比進(jìn)行分類討論。 (2)由（ ）知，當(dāng) 1?a 時(shí)， 0)( ??xf ，此時(shí) )(xf 不存在極值點(diǎn)。所以? ?)1(),1(max)( ?? ffaM ， 3）()( aafam ?? .由于 26)1()1( ????? aff ，因此當(dāng)311 ??? a 時(shí)， 43)()( 3 ????? aaamaM ，當(dāng) 131 ??a 時(shí)，23)()( 3 ????? aaamaM （ iii） 當(dāng) 1?a 時(shí)，有 ax? ，故 axxxf 33)( 3 ??? ，此時(shí) )(xf 在 ? ?1,1? 上是減函數(shù)，因此 4)1()1()()( ????? ffamaM . 綜上得：?????????????????????????1,4131,23311,431,8)()(33aaaaaaaaamaM （ 2） 第二問與第一問解題方法相似，得出 032 ???? ba . 例 3.（ 2020 湖南卷） 0?a ， 函數(shù) 22)1()( ???? x xaxInxf . （ 1） 討論 )(xf 在區(qū)間 ),0(?? 上的單調(diào)性。 當(dāng)且僅當(dāng) 1?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 解：（ 2）當(dāng) 0?x 時(shí)， x xa sin? 等價(jià)于 0sin ?? axx ， bx x ?sin 等價(jià)于 0sin ?? bxx 令 cxxxg ?? sin)( 則 cxxg ??? cos)( 當(dāng) 0?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。此類題目一般可以分為兩類，含參變量和不含參變量。 若 )()1(, xfxfRx ???? ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） ??????? 61,61A ????????? 66,66B ??????? 31,31C ????????? 33,33D 分析：本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖像、不等式恒成立問題、一元一次不等式以及分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，難度較大。 3 分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用 一般來說，此類題目所占分值不大，常常出現(xiàn)在選擇填空題，考查的數(shù)學(xué)思想比較廣泛，分類討論思想和換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想通常要結(jié)合使用。 （ 3）層次性原則：分類有一次分類和多次分類之分，一次分類是對(duì)被討論 對(duì)象只進(jìn)行分類一次；多次分類是把分類后的所有子項(xiàng)作為母項(xiàng)，再進(jìn)行分類，直到滿足需要為止。 分類討論思想的原則： （ 1） 同一性原則：分類應(yīng)該按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類依據(jù)。 d）由排列組合等問題引起的分類討論。 。唯一的瑕疵在于多級(jí)分類討論部分缺 乏強(qiáng)有力的例題作為應(yīng)證，舉得例子范圍比較狹窄。 c) 逐類求解或證明。（ 3）分類討論的步驟及要注意的問題。 表（一） 歷年數(shù)學(xué)高考 （浙江卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020 2020 2020 2020 2020 選擇題 0 3 1 0 0 填空題 1 0 0 0 1 解 答題 2 1 1 2 1 表（二） 歷年數(shù)學(xué)高考 （上海卷）分類討論 題型分析（理科卷） 2020