【正文】 s, these parameter values will lead to different results. The application of classified discussion often can help to simplify plex issues. The classification process can cultivate students39。 standard。 application。分類討論思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，關(guān)于分類討論的題目一般來說都有一定的難度，成為歷年高考的寵兒，經(jīng)常出現(xiàn)在壓軸題。所以探究分類討論這一數(shù)學(xué)思想是有實(shí)際意義的。 。 。此外，分類討論的題目在高考中占有一定比例，通過對(duì)近 5 年浙江、上海、北京、湖南、湖北五地的高考試卷分類討論題型的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)每年各地至少有兩道是分類討論題目，分值占到 20 分左右。對(duì)分類討論的研究有助于提高考生在此類題的得分率。 歐陽獻(xiàn)忠和周紹云在 2020 年 12 月發(fā)表在宜春學(xué)院學(xué)報(bào)上有一 文《數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類 討論及其應(yīng)用》。（ 2）分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用原則。（ 4）小結(jié)部分。 b) 確定分類標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)合理地分類。 d） 歸納、總結(jié)問題的結(jié)論。這篇文章較為系統(tǒng)的對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)分類討論問題進(jìn)行了研究，尤其是在含參變量的數(shù)學(xué)問題需要分類討論的時(shí)候，研究的十分透徹。 而江西科技師范學(xué)院的萬志珍在《淺析中學(xué)數(shù)學(xué)中的分類討論思想方法》的畢業(yè)論中，從以下幾個(gè)方面對(duì)分類討論思想進(jìn)行了闡述： 。 。就第三點(diǎn)，她展開了如下闡述： a）由絕對(duì)值引起的分類討論。 c)由等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式引起的分類討論。 e）由大小關(guān)系引起的分類討論。 2 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)和原則 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)：一般地，在集合 A 上討論某一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以根據(jù)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)P ，把 A 劃分為子類 ,..., 21 nAAA 這時(shí)，在 ,..., 21 nAAA 上實(shí)施對(duì)問題的討論等價(jià)于在 上實(shí)施對(duì)問題的討論，把 P 稱為分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。 例如把三角形分為直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形和等腰三角形就不符合同一性原則，因?yàn)橛昧藘蓚€(gè)不同的原則。例如將三角形分為等腰三角形和等邊三角形不符合互斥性原則，因?yàn)樽禹?xiàng)不互斥。例如對(duì)不等式 01)1(2 ???? xaax 的解的討論，要進(jìn)行多次分類討論。當(dāng) 0?a 時(shí)，又可以對(duì)兩根的大小進(jìn)行第三次討論。 例 1.（ 2020 年浙江卷） ????? ??? 0, 0,)( 22xx xxxxf ，若 2))(( ?aff ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________ 分析：本題考查分段函數(shù)的知識(shí)，考查分段函數(shù)背景下求解不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換的能力，以及分類討論和換元的數(shù)學(xué)思想方法，難度中等。于是 2)( ??af ，此等價(jià)于??? ???? 2,02 aaa ③ 或??? ??? ? 2,02aa ④ ，解③得 0?a ，解④得 20 ??a ,所以2?a . 例 2.（ 2020 湖北卷） )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)，)32(21)( 222 aaxaxxf ????? 。 解：因?yàn)楫?dāng) 0?x 時(shí)， )32(21)( 222 aaxaxxf ????? , 所以當(dāng) 20 ax ?? 時(shí)， xaxaxaxf ??????? )32(21)( 222 ； 當(dāng) 22 2axa ?? 時(shí)， )32(21)( 222 axaaxxf ????? ； 當(dāng) 2ax? 時(shí)， 23)( axxf ?? ，綜上，??????????????2222222,32,0,)(axaxaxaaaxxxf 因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù) 在 R 上的大致圖像，觀察圖像可知，要使 )()1(, xfxfRx ???? ,則需滿足 1)4(2 22 ??? aa ，解得 6666 ??? x. 例 3.（ 2020 上海卷） a 為實(shí)常數(shù)， )(xfy ? 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)，79)( 2 ??? xaxxf .若 1)( ?? axf 對(duì)一切 0?x 成立，則 a 的取值范圍為 ________ 分析：本題考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)不等式的求解問題，其中運(yùn)用了分類討論思想，難度中等。 解：由于當(dāng) 1?x 時(shí)， 022)( ??? xxg ；當(dāng) 1?x 時(shí)， 0)( ?xg ，故據(jù)題意得只需當(dāng) 1?x時(shí)， 0)3)(2()( ????? mxmxmxf 即可，當(dāng) 0?m 時(shí)，二次函數(shù)開口方向向上，不符合 1?x 時(shí)， 0)( ?xf ，故必有 0?m ，結(jié)合二次函數(shù)圖像只需兩根3,2 21 ???? mxmx 滿足????????????0131221mmxmx 即可，解得 04 ??? m ，對(duì)于條件②，由于 0)(,4 ??? xgx ，故只需當(dāng) 4??x 時(shí)， x? 使得 0)3)(2()( ????? mxmxmxf即可，此時(shí)應(yīng)使得 4? 比方程兩根 3,2 21 ???? mxmx 中的小根大即可，當(dāng) 01 ??? m時(shí)，只需 43 ???? m ，解得 1?m ，不符合條件舍去；當(dāng) 1??m , 221 ??? xx 不符合題意，當(dāng) 42,1 ???? mm ,解得 2??m ，綜上得： m 的取值范圍是 24 ???? m . 分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 一般來說，此類題目所占分值較大，常出現(xiàn)在高考?jí)狠S題，難度普遍較大。含參變量題目難度一般較大。第二問有點(diǎn)難度，要進(jìn)行分類討論。 當(dāng) 1?c 時(shí)，對(duì)任意 )2,0( ??x ， 0cos)( ???? cxxg ， 所以 )(xg 在區(qū)間 ?????? 2,0?上單調(diào)遞減。 當(dāng) 10 ??c 時(shí)，存在唯一的 )2,0(0 ??x，使得 0cos)( 00 ???? cxxg 因?yàn)?)(xg 在區(qū)間 ? ?0,0x 上是增函數(shù)，所以 0)0(）( 0 ?? gxg ，進(jìn)一步， “ 0)( ?xg 對(duì)任意)2,0( ??x 恒成立” ，當(dāng)且僅當(dāng) 021)2( ??? cg ?? ，即 ?20 ?? c . 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng) ?2?c 時(shí)， 0)( ?xg 對(duì)任意 )2,0( ??x 恒成立。 所以， 若 bx xa ?? sin 對(duì) )2,0( ??x 恒成立 ，則 a 的最大值為 ?2 ， b 的最小值為 1. 例 2.（ 2020 年浙江卷） )(3)( 3 Raaxxxf ???? （ 1） 若 ）(xf 在 ? ? 上的最大值和最小值分別記為 ),(),( amaM 求 ）()( amaM ? ； （ 2） 設(shè) Rb? . 若 ? ? 4)( 2 ?? bxf 對(duì) ? ?1,1??x 恒成立 ，求 ba?3 的取值范圍。 解 ：（ 1 ）因?????? ???? axaxx axaxxxf ,33 ,33)( 33 ， 所以????? ???? axx axxxf ,33 ,33)( 22 由于11 ??? x ， （ i） 當(dāng) 1??a 時(shí)，有 ax? ，故 axxxf 33）( 3 ??? ，此時(shí) )(xf 在 ? ?1,1? 上是增函數(shù)，因此， afaM 34)1(）( ??? ， afam 34)1()( ????? ， 所以 8)()( ?? amaM . （ ii） 當(dāng) 11 ??? a 時(shí)，若 )1,(ax ? ， axxxf 33)( 3 ??? ，在 )1,(a 上是增函數(shù)； 若 ),1( ax ?? ， axxxf 33)( 3 ??? ，在 ),1(a? 上 是 減 函 數(shù) 。 （ 2） 若 )(xf 存在兩個(gè)極值點(diǎn) 21,xx ，且 0)()( 21 ?? xfxf ，求 a 的取值范圍 分析：第一小問只是簡單的運(yùn)用了分類討論，第二小問運(yùn)用了多級(jí)分類討論，難度比較大。 當(dāng) 10 ??a 時(shí)，由 0)( ??xf 得 )舍去12(1221 a axa ax ????? ，當(dāng) ),0( 1xx ? 時(shí)，0)( ??xf ；當(dāng) ),( 1 ??? xx 時(shí)， 0)( ??xf .故 )(xf 在區(qū)間 ),0( 1x 上單調(diào)遞減，在區(qū)間),(1??x 上單調(diào)遞增。因而要有極值點(diǎn)，必有 10 ??a .又 )(xf 的極值點(diǎn)只可能是a axa ax ????? 12和12 21，且由 )(xf 的定義可知， 2且1 ???? xax ，所以aa a 112 ???? ， 212 ????a a，解得 21?a 此 時(shí) ， 由 （ ）易知， 21,xx 分別為 )(xf 的 極 小 值 點(diǎn) 和 極 大 值 點(diǎn) 。