【正文】 在此期間，我查閱了相當(dāng)多的前人的研究資料，特別是歐陽獻忠和周紹云的對分類討論的研究給了我很大的啟示。 而有一些題目可以避免分類討論思想，使問題簡單化，所以對于分類討論思想，學(xué)生該靈活運用。 一般來說，分類討論問題可歸結(jié)為以下幾個方面：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運用的數(shù)學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。欲使水電站的年利潤的均值達到最大，應(yīng)該安裝發(fā)電機多少臺？ 分析：第二問用了分類討論，本題比較新穎，有一點難度，考查了學(xué)生對問題的綜合分析能力和分類討論能力。出現(xiàn)頻率不高（近 5 年只出現(xiàn)過 2 次，湖南湖北各 1次），其它省份（如浙江、上海、北京三地近 5 年沒出現(xiàn)過此類題目）。 解：（ 1）由題意得 2213 )22(5 ??? aaa ，即 0432 ??? dd ，所以 4或0 ?? dd 所以 Nnna n ???? ，11 或 Nnna n ??? ，64 （ 2）設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，因為 0?d ，所以 1??d ， ，11??? nan ，則當(dāng)11?n 時， nnSaaaann 22121. . . 2321 ????????，當(dāng) 12?n 時，1 1 0221212. . . 211321 ?????????? nnSSaaaa nn，綜上所述，??????????????????12，1 1 02212111，22121. . .22321nnnnnnaaaa n 分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用 一般來說，此類題目分值不大，出現(xiàn)在選擇填空題。 （ 2） 記 nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項和，是否存在正整數(shù) n ，使得 ?80060 ?? nS n 若存在，求 n 的最小值；若不存在，請說明原因。 當(dāng) 10 ??a 時，由 0)( ??xf 得 )舍去12(1221 a axa ax ????? ，當(dāng) ),0( 1xx ? 時，0)( ??xf ；當(dāng) ),( 1 ??? xx 時， 0)( ??xf .故 )(xf 在區(qū)間 ),0( 1x 上單調(diào)遞減，在區(qū)間),(1??x 上單調(diào)遞增。 當(dāng) 10 ??c 時，存在唯一的 )2,0(0 ??x，使得 0cos)( 00 ???? cxxg 因為 )(xg 在區(qū)間 ? ?0,0x 上是增函數(shù)，所以 0)0(）( 0 ?? gxg ，進一步， “ 0)( ?xg 對任意)2,0( ??x 恒成立” ，當(dāng)且僅當(dāng) 021)2( ??? cg ?? ，即 ?20 ?? c . 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng) ?2?c 時， 0)( ?xg 對任意 )2,0( ??x 恒成立。 解：由于當(dāng) 1?x 時， 022)( ??? xxg ；當(dāng) 1?x 時， 0)( ?xg ，故據(jù)題意得只需當(dāng) 1?x時， 0)3)(2()( ????? mxmxmxf 即可，當(dāng) 0?m 時，二次函數(shù)開口方向向上，不符合 1?x 時， 0)( ?xf ，故必有 0?m ，結(jié)合二次函數(shù)圖像只需兩根3,2 21 ???? mxmx 滿足????????????0131221mmxmx 即可，解得 04 ??? m ，對于條件②，由于 0)(,4 ??? xgx ，故只需當(dāng) 4??x 時， x? 使得 0)3)(2()( ????? mxmxmxf即可，此時應(yīng)使得 4? 比方程兩根 3,2 21 ???? mxmx 中的小根大即可，當(dāng) 01 ??? m時，只需 43 ???? m ，解得 1?m ，不符合條件舍去；當(dāng) 1??m , 221 ??? xx 不符合題意，當(dāng) 42,1 ???? mm ,解得 2??m ，綜上得： m 的取值范圍是 24 ???? m . 分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 一般來說，此類題目所占分值較大，常出現(xiàn)在高考壓軸題，難度普遍較大。當(dāng) 0?a 時，又可以對兩根的大小進行第三次討論。 2 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)和原則 分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)：一般地，在集合 A 上討論某一個數(shù)學(xué)問題時，可以根據(jù)某個標(biāo)準(zhǔn)P ，把 A 劃分為子類 ,..., 21 nAAA 這時，在 ,..., 21 nAAA 上實施對問題的討論等價于在 上實施對問題的討論，把 P 稱為分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。 。 b) 確定分類標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)合理地分類。對分類討論的研究有助于提高考生在此類題的得分率。所以探究分類討論這一數(shù)學(xué)思想是有實際意義的。 With the parametric mathematical problems, these parameter values will lead to different results. The application of classified discussion often can help to simplify plex issues. The classification process can cultivate students39。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)分類討論的問題及教學(xué)策略 摘要 數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。 關(guān)鍵詞 分類討論；標(biāo)準(zhǔn)；原則；應(yīng)用；教學(xué)策略 THE PROBLEMS AND TEACHING STRATEGIES ON MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS CLASSIFICATION DISCUSSION ABSTRACT The mathematical classification thought, is essentially according to the same point and different points of the mathematical objects, a kind of mathematical thinking will be divided into several different types. It is thought a kind of important mathematics thought, it is also an important method in mathematical logic, in middle school mathematics is often expressed as a mathematical classification discussion method. The socalled mathematical classification discussion method, is a mathematical object that divide into several categories, a mathematical method is discussed to solve the problem. Discuss the ideas about mathematical problem is logical, prehensive exploration, clear thinking, training anization and generality of the people. The classification discussion thought throughout the Middle School of mathematics. The math problems need to be solved by means of classification discussion thought, the r