20xx年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題_—排列、組合、二項(xiàng)式、概率與統(tǒng)計(編輯修改稿)
2024-09-29 10:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 次由甲射擊的概率． 22． (本小題滿分 14 分 )規(guī)定 Amx =x(x1)…( xm+1)，其中 x∈ R， m 為正整數(shù)，且 A0x =1，這是排列數(shù) Amn (n， m是正整數(shù)，且 m≤n)的一種推廣． （ 1）求 A315? 的值； （ 2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)： ① Amn =nA 11??mn ， ② Amn +mA 1?mn =Amn1? (其中 m， n是正整數(shù) )．是否都能推廣到 Amx (x∈ R，m 是正整數(shù) )的情形 ?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由； （ 3）確定函數(shù) A3x 的單調(diào)區(qū)間． 7 參考答案 1． (理 )C 僅 C 選項(xiàng)中的差值 ? 不是離散型隨機(jī)變量． (文 )C 無論 誰 抽中獎的概率均為 P=11011CC=101,則 第一人與第十人抽中獎的概率均為101，故應(yīng)選 C． 2． C 由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為6 312526282533 ?????=28 個，據(jù)此可 以估計本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為 2845=l260 個． 3． C 路線為 134； 124； 1234； 0134； 0124； 01234； 024； 0234. 4． D 當(dāng) n≥3 時，得 21?nA 3nA =(n+1)nn(n1)(n2)=n(n24n+1)，當(dāng) n=3 時 , 21?nA 3nA =60，得 21?nA 3nA ；當(dāng) n≥4時， 21?nA 3nA 0，得 21?nA 3nA . 即 21?nA 與 3nA 的關(guān)系不定．故應(yīng)選 D． 5． (理 )A ∵ f(m)=??niiniCm0， ∴ f(3)=??niiniC03=(1+3)n=4n， f(1)= ??niiniC01=(1+1)n=2n. )1(log )3(log22 ff=nn2log 4log22=2,故應(yīng)選 A. (文 )A 用間接法求解簡單 1 3 2 011 442648 ???? ACA ；也可直接法分 3 類求解； 6． (理 )D 令 x=l 得，各 項(xiàng)系數(shù)和為 ( 3 i )6=26(23 i21)6=26=64． (文 )B T7= 6nC (2a3)n6a 6= 6nC 2 n6a 3n24，當(dāng) 3n24=O 時，此項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即 n=8 時第 7 項(xiàng)是常數(shù)． 7． D 由題意，左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有 2226 4 233 15CCCA ?種分法，同理右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組有 2226 4 233 15CCCA ?種分法；要五個接收 器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯(lián)在同一個線路中，即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有 55 120A ? 種，所求的概率是 120 8225 15?，故選 D． 8． (理 )B 4 枚硬幣正好出現(xiàn) 2 枚正面向上， 2 枚反面向上的概率為 P=C24 (21)4=83， 由此可得 P(? =0)=C03 (183)3=(85)3， P(? =1)= 13C 83． (183)2=38225， P(? =2)= 23C (83)2． (183)=38135，P(? =3)= 33C (83)3=3827，由此可得 E? =0(85)3+138225+238135+33827=89．故應(yīng)選 B． (文 )B (2x13yl+1+2x23y2+l+…+2 xn3yn+1)／ n=2(x1+x2+…+ xn)／ n3(y1+y2+…+y n)／ n+1=2x 3y +l，故應(yīng)選B． 8 9． B 展開式通項(xiàng)為 ? ? 1 0 310 21 1 0 1 01133rr rrrrrT C x C xx??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，若展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪，即*35 , 1 0 ,2 r N r r N? ? ? ? ?且 0所以 0,2r? ，選（ B） 10． B 將這 10 個數(shù)字按被 3 除所得的余數(shù)分成三個集合 A={0,3,6,9},B={1,4,7},C={2,5,8},所以能被 3 整除的分以下四種情況①三個數(shù)都從 A 中取 ,共有 324318AA=個數(shù)能 被 3 整除 。②三個數(shù)都從 B 中取 ,共有 33 6A= 個數(shù)能被 3 整除 。③三個數(shù)都從 C 中取 ,共有 33 6A= 個數(shù)能被 3 整除 。④分別從 ABC 中各取一個數(shù) ,共有1 1 1 3 1 1 24 3 3 3 3 3 2 198C C C A C C A=個數(shù)能被 3 整除 .所以所有能被 3 整除的數(shù)共有 228 個 .而從 0 到 9 這 10 個數(shù)字中任意取 3 個數(shù)組成的三位數(shù)共有 3210 9 648AA= 個 ,所以能被 3 整除的概率為 228 19648 54=,于是這個數(shù)不能被 3整除的概率為 19 35154 54=,因選 B． 11． B 顯然 AB?? ，設(shè) A B C? ，則 C 是 I 的非空子集，且 C 中元素不少于 2 個（當(dāng)然，也不多于 5 個） .另一方面，
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