20xx年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題_—排列、組合、二項(xiàng)式、概率與統(tǒng)計(jì)-閱讀頁(yè)
2024-09-13 10:41本頁(yè)面
【正文】 ???或 93mnmn???? ???或 164mnmn???? ???或 255mnmn???? ???或 366mnmn???? ??? 解得 31mn?????或 63mn??? ??或 106mn??? ??或 1510mn??? ??或 2115mn??? ?? (10 分 ) 注意到 m≥n≥2． ∴ (m， n)的數(shù)組值為 (6， 3)， (10， 6)， (15， 10)， (21， 15)． (12 分 ) 21． (理 )游人每玩一次，設(shè)東方莊家獲利為隨機(jī)變量 ? (元 )；游人每放一球，小球落入球槽，相當(dāng)于做 7 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)這個(gè)小球落入鐵釘空隙從左到右的次序?yàn)殡S機(jī)變量 ? +1， 則 ? ～ B(7， 12)． 因?yàn)?P(? =4)=P(? =0 或 ? =7)=P(? =0)+P(? =7)= 0077 11( ) ( )22C+ 7707 11( ) ( )22C=612 P(? =2)=P(? =1 或 ? =6)=P(? =1)+P(? =6)= 1 1 67 11( ) ( )22C+ 6 6 17 11( ) ( )22C=672 P(? =0)=P(? =2 或 ? =5)=P(? =2)+P(? =5)= 2 2 57 11( ) ( )22C+ 5 5 27 11( ) ( )22C=6212 P(? =2)=P(? =3 或 ? =4)=P(? =3)+P(? =4)= 3 3 47 11( ) ( )22C+ 4 4 37 11( ) ( )22C=6352 2+E? =2+(4)612+(2)672+06212+26352=2+6522， 一小時(shí)內(nèi)有 80 人次玩．剛東方莊家 通 常獲純利為 (2+6522)80=225(元 ) 答：莊家當(dāng)然是贏家 !我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)以所學(xué)過(guò)的知識(shí)為武器，勸說(shuō)人們不要被這類騙子的騙術(shù)所迷惑． (12 分 ) (文 )假設(shè)甲射擊命中目標(biāo)為事件 A，乙射擊命中目標(biāo)為事件 B． (1)“前 3 次射擊中甲恰好擊中 2 次 ”其實(shí)隱含的條件是：第一次 (甲射擊 )命中、甲在第二次射擊也命中、在第三次射擊中沒(méi)有命中，即事件 AA A 發(fā)生．事實(shí)上，因?yàn)榈谝淮?(由甲射擊 )如果出現(xiàn) A ，則第二次由乙射擊，出現(xiàn) B(第三次仍由乙射擊 )或 B (第三次改由甲射擊 )，出現(xiàn)的事件分別為 A BB， A B B 或 A B A，A B A ， 都不滿足 “前 3 次射擊中甲恰好擊中 2 次 ”，因此第一次 (甲射擊 )命中；再考慮第二次射擊，甲如果沒(méi)有擊中，則出現(xiàn)的事件為 AA B， AA B 也都不滿足 “前 3 次射擊中甲恰好擊中 2 次 ”，因此甲在第二次射擊也命中；這樣第三次不能再命中，否則結(jié)果為 AAA．前 3 次射擊中甲恰好擊中 2 次可列舉為上面事件 AAA ，所求的概率為 P=13 13 23 = 227 ； (2)第 4 次由甲射擊隱含條件為：第三次若由甲射擊，則必?fù)糁校蝗粲梢疑鋼?，則必未擊中．逆推，可以將 11 問(wèn) 題列舉 為 下 列 事 件 ： AAA 、 A A B 、 A B A 、 A B B ．第 4 次 由 甲 射 擊 的 概 率P=( 13)3+( 23)213+13( 23)2+ 231323=1327 22． (1) 315A? =(15)(16)(17)=4080； (3 分 ) (2)性質(zhì) ① 、 ② 均可推廣，推廣的形式分別是 ① 11mmxxA xA ??? ， ② 1 1m m mx x xA mA A? ???(x∈ R， m∈ N+) 事實(shí)上，在①中，當(dāng) m=1 時(shí)，左邊 = 1xA =x，右邊 =x 01xA? =x，等式成立； (4 分 ) 當(dāng) m≥2 時(shí)，左邊 =x(x1)(x2)…( xm+1)=x{(x1)(x2)…[( x1)(m1)+1]}=x 11mxA?? ， 因此，① 11mmxxA xA ??? 成立； (5 分 ) 在②中，當(dāng) m=l 時(shí)，左邊 = 1xA + 0xA =x+l= 11xA? =右邊， 等式成立； 當(dāng) m≥2 時(shí)，左邊 =x(x1)(x2)…( xm+1)+mx(x1)(x2)…( xn+2) =x(x1)(x2)…( xm+2)[(xm+1)+m] =(x+1)x(x1)(x2)…[( x+1)m+1]= 1mxA? =右邊， (6 分 ) 因此② 1 1m m mx x xA mA A? ???(x∈ R， m∈ N+)成立． (8 分 ) (3)先求導(dǎo)數(shù)，得 ( 3xA )/=3x26x+2．令 3x26x+20， 解得 x 333?或 x 333? 因此，當(dāng) x∈ (∞ ， 333? )時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng) x∈ ( 333? ， +∞ )時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)． (11 分 ) 令 3x26x+2≤ 0, 解得 333?≤ x≤ 333?，因此 ,當(dāng) x∈ [333?,333?]時(shí) ,函數(shù)為減函數(shù)． (12分 ) ∴函數(shù) 3xA 的增區(qū)間為 (∞ ， 333? ),( 333? ， +∞ )；減 區(qū)間為 [ 333? , 333? ]．
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1