20xx年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題_—排列、組合、二項(xiàng)式、概率與統(tǒng)計(jì)-在線瀏覽
2024-10-27 10:41本頁面
【正文】 4 233 15CCCA ?種分法；要五個(gè)接收 器能同時(shí)接收到信號，則需五個(gè)接收器與信號源串聯(lián)在同一個(gè)線路中，即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列，再將排列后的第一個(gè)元素與信號源左端連接，最后一個(gè)元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有 55 120A ? 種，所求的概率是 120 8225 15?，故選 D． 8． (理 )B 4 枚硬幣正好出現(xiàn) 2 枚正面向上， 2 枚反面向上的概率為 P=C24 (183)3=(85)3， P(? =1)= 13C (83)2． (183)=38135，P(? =3)= 33C ②三個(gè)數(shù)都從 B 中取 ,共有 33 6A= 個(gè)數(shù)能被 3 整除 。④分別從 ABC 中各取一個(gè)數(shù) ,共有1 1 1 3 1 1 24 3 3 3 3 3 2 198C C C A C C A=個(gè)數(shù)能被 3 整除 .所以所有能被 3 整除的數(shù)共有 228 個(gè) .而從 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字中任意取 3 個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)共有 3210 9 648AA= 個(gè) ,所以能被 3 整除的概率為 228 19648 54=,于是這個(gè)數(shù)不能被 3整除的概率為 19 35154 54=,因選 B． 11． B 顯然 AB?? ，設(shè) A B C? ，則 C 是 I 的非空子集，且 C 中元素不少于 2 個(gè)（當(dāng)然，也不多于 5 個(gè)） .另一方面，對 I 的任何一個(gè) k（ 25k??）元子集 C，我們可以將 C 中元素從小到大排列 .排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有 k? 1 個(gè)空檔。這樣的 A、 B 一定符合條件，且集合對 {A， B} 無重復(fù) . 綜合以上分析，所求為：2 1 3 1 4 1 5 15 1 5 2 5 3 5 4 49C C C C C C C C? ? ? ?.選 B. 12． A 恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率是 14C ，即得 ② 錯(cuò) 誤，而①③正確，故應(yīng)選 A． 13．6?或65? 由已知可得 1?nnC + nnC =n+1=7，即得 n=6，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為 36C x1003，即 ③ 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=20xx 時(shí)， (x1)20xx 除以 2 006的余數(shù)是 20xxl=20xx，即 ④ 正確．故應(yīng)填 ①④ ． 17．由于張數(shù)不限， 2 張 2， 3 張 A 可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類． (2 分 ) 9 出牌的方法可分為以下幾類： (1)5 張牌全部分開出，有 A55 種方法； (3 分 ) (2)2 張 2 一起出， 3 張 A 一起出，有 A25 種方法； (4 分 ) (3)2 張 2 一起出， 3 張 A 分開出，有 A45 種方法； (5 分 ) (4)2 張 2 一起出， 3 張 A 分兩次出，有 3523AC 種方法； (7 分 ) (5)2 張 2 分開出， 3 張 A 一起出， 有 A35 種方法； (8 分 ) (6)2 張 2 分開出， 3 張 A 分兩次出，有 4523AC 種方法； (10 分 ) 因此共有不同的出牌方法 A55 + A25 + A45 + 3523AC + A35 + 4523AC =860 種． (12 分 ) 18．展開式的通項(xiàng)為： Tr+1= rrrr xxC )2()()1( 15315 ?? = 6530152)1( rrrr xC ?? (1)設(shè) Tr+1 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則6530 r?=0，得 r=6，即常數(shù)項(xiàng)為 T7=26 615C ； (4 分 ) (2)設(shè) Tr+1 項(xiàng)為有理項(xiàng)，則6530 r?=565r 為整數(shù)，∴ r 為 6 的倍數(shù)，又 ∵ 0≤r≤15， ∴ r 可取 0， 6， 12 三個(gè)數(shù)，故共 有 3 個(gè)有理項(xiàng)． (8 分 ) (3) 565r 為非負(fù)整數(shù)，得 r=0 或 6， ∴ 有兩個(gè)整式項(xiàng)． (12 分 ) 19． (理 )解：（１） ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 115 115 215 215 315 215 215 115 115 （２） 1 1 2 2 3 2 2 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 51 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (文 )設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4”的事件為 A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3”的事件為 B （１）芳香度之和等于 4 的取法有 2 種： (0,4) 、 (1,3) ，故 2()15PA?。 20． (1)設(shè)取出 2 個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白 2 個(gè)球的概率的 k 倍 (k 為整數(shù) )， 則有 2 1 122m m nm n m nC C CkCC??? (2 分 ) ∴ ( 1)2mm? kmn=2kn+1． (4 分 ) ∵ k∈ Z， n∈ Z， ∴ m=2kn+1 為奇數(shù)． (6 分 ) 10 (2)由題意 ,有 2 2 1 12 2 2m n m nm n m n m nC C C CC C C? ? ???， ∴ ( 1)2mm?=mn, ∴ m2m+n2n2mn=0 即 (mn)2=m+n， 1． (8 分 ) ∴ m≥n≥2，所以 m+n≥4， ∴ 2≤mn≤ 40 7， ∴ mn 的取值只可能是 2， 3， 4， 5， 6，相應(yīng)的 m+n 的取值分別是 4， 9， 16， 25， 36， 即 42mnmn????
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