20xx年高考數(shù)學廣東卷(理科)-帶答案(編輯修改稿)
2024-09-29 10:41 本頁面
【文章內容簡介】 ?? 12 分 解法 3:∵ 283f ??????????, ∴ 22 s in 223??????????. ∴ 1cos23??. ?? 7 分 ∵ ? 為銳角，即 02????, ∴ 02????. ∴ 2 22s in 2 1 c o s 2 3??? ? ?. ?? 8 分 ∴ sintancos?? ?? ?? 9 分 22sin cos2cos???? ?? 10 分 sin21 cos2??? ? 22? . ?? 12 分 17． （本小題滿分 12 分） 8 GFEODC1A1B1CBA(本小題主要考查數(shù)學期望 、 概率等知識 , 考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識 ) （ 1） 解： 設 1 件產(chǎn)品的利潤為隨機變量 ? ，依題意得 ? 的分布列為： ?? 2 分 ∴ 6 5 4 a b? ? ? ? ? ? ? ?,即 5 ?? . ?? 3 分 ∵ 1ab? ? ? ? ?, 即 ?? , ?? 4 分 解得 , ??. ∴ , ?? . ?? 6 分 (2)解： 為了使所取出的 3 件產(chǎn)品的總利潤不低于 17元，則這 3件產(chǎn)品可以有兩 種取法 ： 3 件都 是一等品或 2 件一等品， 1 件二等品 . ?? 8 分 故所求的概率 P? ? C 223 ?? ? . ?? 12 分 18. （本小題滿分 14 分） (本小題主要考查空間線面關系、二面角的平面角、錐體 的體積等知識 , 考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力 ) （ 1） 證明 : 連接 1BC,設 1BC 與 1BC 相交于點 O ,連接 OD , ∵ 四邊形 11BCCB 是 平行四邊 形 , ∴點 O 為 1BC的中點 . ∵ D 為 AC 的中點， ∴ OD 為△ 1ABC 的中位線 , ∴ 1//OD AB . ?? 2 分 ∵ OD ? 平面 1BCD , 1?AB 平面 1BCD , ∴ 1//AB 平面 1BCD . ?? 4 分 (2)解 : 依題意知， 1 2AB BB??， ? 6 5 4 1? P a b 9 ∵ 1?AA 平面 ABC , 1AA? 平面 11AACC , ∴ 平面 ABC ? 平面 11AACC ，且平面 ABC 平面 11AACC AC? . 作 BE AC? ，垂足為 E ，則 BE? 平面 11AACC ， ?? 6 分 設 BC a? ， 在 Rt△ ABC 中， 2 2 24A C A B B C a? ? ? ?，224A B B C aBE AC a?? ?， ∴四棱錐 11?B AAC D 的體積 ? ?1 1 11132V A C A D A A B E? ? ? 221 3 24262 4 aa a? ? ? ? ? ?a? . ?? 8 分 依題意得， 3a? ， 即 3BC? . ?? 9 分 (以下求 二面角 1??C BC D 的正切值提供兩種解法 ) 解法 1:∵ 11,AB BC AB BB BC BB B? ? ?,BC? 平面 11BBCC ， 1BB? 平面 11BBCC ， ∴ AB? 平面 11BBCC . 取 BC 的中點 F ，連接 DF ，則 DF //AB ,且 1 12DF AB??. ∴ DF? 平面 11BBCC . 作 1FG BC? ，垂足為 G ，連接 DG ， 由于 1DF BC? ，且 DF FG F? ， ∴ 1BC? 平面 DFG . ∵ DG? 平面 DFG , ∴ 1BC? DG . ∴ DGF? 為 二面角 1??C BC D 的 平面角 . ?? 12 分 由 Rt△ BGF ～ Rt△ 1BCC ,得11GF BFCC BC? , 10 OzyxDC1B1A1CBA得 113 2 3 132 1313BF C CGF BC ?? ? ?, 在 Rt△ DFG 中 , tan DFDGFGF??133?. ∴ 二面角 1??C BC D 的 正切值為 133. ?? 14 分 解法 2: ∵ 11,AB BC AB BB BC BB B? ? ?,BC? 平面 11BBCC ， 1BB? 平面 11BBCC ， ∴ AB? 平面 11BBCC . 以點 1B 為坐標原點 ,分別以 11BC , 1BB, 11BA所在直線為 x 軸 , y 軸和 z 軸 ,建立空間直角坐標系 1B xyz? . 則 ? ?0,2,0B , ? ?1 3,0,0C , ? ?0,2,2A , 3,2,12D??????. ∴ ? ?1 3, 2,0BC ??, 3 ,0,12BD ??????? 設平面 1BCD 的法向量為 n ? ?,x y z? , 由 n 1 0BC? 及 n 0BD? ,得 3 2 0,3xyxz????? ???? 令 2x? ,得 3, 3yz? ?? . 故平面 1BCD 的一個法向量為 n ? ?2,3, 3??, ?? 11 分 又平面 1BCC 的 一個 法向量為 ? ?0,0, 2AB ??, ∴ cos ?n ,AB?? ?nABnAB? ? ? ?2 0 0 3 2 3 32 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ???? . ?? 12 分 ∴ sin ?n ,AB?? 23 1 312 2 2 2????????. ?? 13 分 ∴ tan ?n ,AB?? 133 . 11 ∴ 二面角 1??C BC D 的 正切值為 133.
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