【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2??yx 即 A(－ 4,－ 2),B(8,4), 從而 AB 的中點(diǎn)為 M(2,1).由 kAB==21 ,直線 AB 的垂直平分線方程 9 y－ 1=21(x－ 2). 令 y=－ 5, 得 x=5, ∴Q(5, － 5)． (2) 直線 OQ 的方程為 x+y=0, 設(shè) P(x, 81 x2－ 4).∵ 點(diǎn) P 到直線 OQ的距離 d=2481 2?? xx =328281 2 ?? xx , 25?OQ ,∴S ΔOPQ =21 dOQ = 328165 2 ?? xx . ∵P 為拋物線上位于線段 AB 下方的點(diǎn) , 且 P 不在直線 OQ 上 , ∴ － 4≤ x4 3 － 4或 4 3 － 4x≤8. ∵ 函數(shù) y=x2+8x－ 32在區(qū)間 [－ 4,8] 上單調(diào)遞增 , ∴ 當(dāng) x=8 時(shí) , ΔOPQ 的面積取到最大值 30． 當(dāng)堂練習(xí)： 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 11. )42,81( ?。 12. 2。 13. )413,( ???。14. （ 2），（ 5） 。 15． [解析 ]：（ 1）由點(diǎn) A（ 2， 8）在拋物線 pxy 22 ? 上，有 2282 ?? p ， 解得 p=16. 所以拋物線方程為 xy 322 ? ，焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 8， 0） . （ 2）如圖，由于 F（ 8， 0）是△ ABC的重心， M是 BC 的中點(diǎn)，所以 F 是線段 AM的 定比分點(diǎn)，且 2?FMAF ，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ),( 00 yx ，則 021 28,821 22 00 ?????? yx ，解得 4,11 00 ??? yx ， 所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 11，－ 4）． （ 3）由于線段 BC 的中點(diǎn) M 不在 x軸上，所以 BC 所在 的直線不垂直于 x 軸 .設(shè) BC 所在直線的方程為： ).0)(11(4 ???? kxky 由??? ? ??? xy xky 32 ),11(42消 x 得 0)411(32322 ???? kyky ， 所以 kyy 3221 ??，由（ 2）的結(jié)論得 42 21 ???yy ，解得 .4??k 因此 BC 所在直線的方程為： .0404 ???yx 16． [解析 ]： 設(shè)在拋物線 y=ax2－ 1 上關(guān)于直線 x+y=0 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為 P(x,y),Q(－ y,－ x)，則 ????? ??? ?? 1122ayxaxy ②① ，由 ① － ② 得 x+y=a(x+y)(x－ y),∵P 、 Q為相異 兩 點(diǎn)， ∴ x+y≠0 ，又 a≠0 ， ∴ a1y,1 ???? xayx 即 ，代入 ② 得 a2x2－ ax－ a+1=0，其判別式 △ =a2－ 4a2(1－ a)＞ 0，解得43?a ． 17． [解析 ]： 設(shè) R(x,y),∵F(0,1), ∴ 平行四邊形 FARB 的中心為 )21,2( ?yxC ， L:y=kx－ 1,代入拋物線方程得 x2－ 4kx+4=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=4k,x1x2=4，且 △=16k 2－ 16＞ 0，即 |k|＞ 1 ① ， 244 2)(4 221221222121 ????????? kxxxxxxyy ， ∵C 為 AB 的中點(diǎn) . 10 ∴ 1222 122222222????????kyyykxxx ? 3442??? ky kx， 消去 k 得 x2=4(y+3),由 ① 得， 4?x ，故動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程為 x2=4(y+3)( 4?x )． 18． [解析 ]：（ 1）由題意設(shè)過(guò)點(diǎn) M 的切線方程為： mxy ??2 ，代入 C得 0)27(22 ???? mxx， 則 250)27(44 ??????? mm， 21252,100 ??????? yx，即 M（－ 1， 21 ）． （ 2）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，假設(shè)在 C 上存在點(diǎn) ),( 11 yxQ 滿足條件．設(shè)過(guò) Q的切線方程為： nkxy ?? ，代入 2742 ??? xxy 0)27()4(2 ?????? nxkx，則 414)4(0 2 nk ?????? ， 且 ,241 ??kx 4 221 ??ky．若 0?k 時(shí)，由于akakkx aykk PQ 24121 211 ???????????? ， ∴ 21211????ayax 或 21211?????ayax ；若 k=0 時(shí)，顯然 )21,2( ??Q 也滿足要求． ∴有三個(gè)點(diǎn)（－ 2＋ a ， 212a? ），（－ 2－ a ， 212a? ）及（－ 2，－ 21 ）， 且過(guò)這三點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn) P（－ 2， a），其方程分別為： x＋ 2 a y＋ 2－ 2a a ＝ 0， x－ 2 a y＋ 2＋ 2a a ＝ 0， x＝－ 2. 當(dāng) a≤ 0 時(shí)，在 C 上有一個(gè)點(diǎn)（－ 2，－ 21 ），在這點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn) P（－ 2， a），其方程為： x＝－ 2. 167。 圓錐曲線單元測(cè)試 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 11. C。 。 13. 22186xy??或2234125 25yx??。14. 229 15 20xy??。15. 2ab 。16. 14 。 17. 解 :由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上 ,其中 c= 22 ,a=3,從而 b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是 : 2 2 19x y??.聯(lián)立方程組2 2 192x yyx? ????? ???,消去 y 得 , 210 36 27 0xx? ? ?. 設(shè) A( 11,xy),B( 22,xy),AB線段的中點(diǎn)為 M( 00,xy)那么 : 12185xx? ??, 0x = 12925xx? ? 所以 0y = 0x +2=15 . 11 也就是說(shuō)線段 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為 (95 ,15). 18. 解 :由于橢圓焦點(diǎn)為 F(0,? 4),離心率為 e=45 ,所以雙曲線的焦點(diǎn)為 F(0,? 4),離心率為 2, 從而 c=4,a=2,b=2 3 . 所以求雙曲線方程為 : 2214 12yx??. 19. 解 :由于 xy 22 ? ,|PA|= 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 2x a y x a x a y x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 222( 1)x a x a? ? ?= 2[ ( 1)] 2 1x a a? ? ? ?,其中 x 0? (1)a? 1 時(shí) ,當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí) , )(af =|PA|min=|a|. (2)a時(shí) , 當(dāng)且僅當(dāng) x=a1時(shí) , )(af =|PA|min= 21a? . 所以 )(af = | |, 12 1, 1aaaa????????. 20. 解 :設(shè)雙曲線方程為 x24y2=? . 聯(lián)立方程組得 : 22x 4y =30xy ??? ? ? ??,消去 y 得， 3x224x+(36+? )=0 設(shè)直線被雙曲線截得的弦為 AB，且 A( 11,xy),B( 22,xy)，那么：1212283632 4 1 2 ( 3 6 ) 0xxxx ?????? ?????? ? ? ? ??? 那么： |AB|= 2 2 21 2 1 2 3 6 8 ( 1 2 ) 8 3( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 1 1 ) ( 8 4 )3 3 3k x x x x ????? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 : ? =4,所以，所求雙曲線方程是： 2 2 14x y?? 21. 解：（ 1）聯(lián)立方程 223x y =11y ax?? ???，消去 y 得：（ 3a2） x22ax2=0. 設(shè) A( 11,xy),B( 22,xy),那么：12 212 2222323(2 ) 8(3 ) 0axxaxx aaa? ??? ?????? ??? ? ? ? ???? 由于以 AB 線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么： OA OB? ，即 1 2 1 2 0x x y y??。 所以： 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0x x a x a x? ? ? ?，得到： 222222( 1 ) 1 0 , 633 aa a aaa?? ? ? ? ? ? ???，解得 a= 1? (2)假定存在這樣的 a，使 A( 11,xy),B( 22,xy)關(guān)于直線 12yx? 對(duì)稱。 12 那么： 2211223x y =13x y =1???，兩式相減得： 2 2 2 21 2 1 23(x x )=y y，從而 1 2 1 21 2 1 2y y 3 ( x + x )= .......( * )x x y + y 因?yàn)?A( 11,xy),B( 22,xy)關(guān)于直線 12yx? 對(duì)稱，所以1 2 1 21212y + y 1 x + x=2 2 2y y 2x x? ????? ???? 代入（ *）式得到： 2=6，矛盾。 也就是說(shuō)：不存在這樣的 a，使 A( 11,xy),B( 22,xy)關(guān)于直線 12yx? 對(duì)稱。 第 3 章 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用 167。 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 經(jīng)典例題： 解：∵ y=|x|，∴ x0 時(shí)， y=x，則 1)( ??????? x xxxxy 奎屯王新敞 新疆∴0lim??x xy??=1． 當(dāng) x0 時(shí)， y=－ x， 1)()( ??? ???????? x xxxxy ，∴0lim??x 1????xy． ∴ y′ =??? ?? 0 1 0 1 xx ． 當(dāng)堂練習(xí)： 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 13.(a+b)f′ (x)。 14. 10 m/s。 15. 分析： Δ s 即位移的改變量， Δ t 即時(shí)間的改變量， ts?? 即平均速度，當(dāng) Δ t 越小，求出的 ts?? 越接近某時(shí)刻的速度． 解：∵ t tttt tsttsts ? ??????? ?????? )32(3)(2)()( 22=4t+2Δ t ∴ (1)當(dāng) t=2， Δ t=， ts?? =4179